2024年甘肃省陇南市康县部分学校中考数学一模试卷(含解析）

这是一份2024年甘肃省陇南市康县部分学校中考数学一模试卷(含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.6的算术平方根是( )
A. 6B. −6C. 6D. ± 6
2.直角坐标系中，与点M(2,−3)关于y轴对称的点是( )
A. (2,3)B. (−2,−3)C. (−2,3)D. (−3,2)
3.下列计算正确的是( )
A. 7+ 3= 10B. 7× 3= 21
C. 52−32=5−3D. (−3)2=−3
4.不等式x−1>2x的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
6.如图，AD，相交BC于点O，且△AOB～△DOC，点A的对应点为点D，若∠A=30°，∠COD=100°，则∠C的度数为( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
7.小刚家2019年和2020年的家庭支出如图，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是( )
A. 2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的 1.4 倍
B. 2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%
C. 2020年总支出比2019年总支出增加了2%
D. 2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同
8.如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O半径为50mm，弦AB长为50mm，则∠ACB的大小为( )
A. 60°
B. 40°
C. 30°
D. 20°
9.在学习了圆后，数学兴趣小组的同学开始了对正五边形拼接的图案设计，小明将有公共顶点O的两个边长为4的正五边形(不重叠)，以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“盛装芭蕾”形图案(阴影部分)，则这个“盛装芭蕾”形图案的面积为( )
A. 245πB. 285πC. 325πD. 365π
10.如图1，四边形ABCD中，AB/​/CD，∠B=90°，AC=AD.动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t(秒)的函数图象如图2所示，则AC等于( )
A. 5B. 34C. 8D. 2 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：(2x)2⋅x3=______．
12.分解因式：5x2−45= ______．
13.一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好.检查其中四个结果如下：①0.13mm；②−0.12mm；③−0.15mm；④0.11mm.则质量最好的零件为______(填序号即可)．
14.如图，AB是⊙O的直径，AD=CD，∠COB=40°，则∠A的度数是______°.
15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，边接EF，则EF的最小值为______cm．
16.如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，正方形DEFG内接于△ABC，点D、E分别在边AB、AC，点G、F在边BC上.如果BC=20，那么AH=12，正方形DEFG的面积为______．
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算： 4+2sin45°−(π−3)0+| 2−2|．
18.(本小题6分)
计算：x+1x−1−x2−2xx2−1÷x2−x−2x2+2x+1．
19.(本小题6分)
解方程：x2−14x+21=0．
20.(本小题8分)
如图，AD是△ABC的角平分线．
(1)作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；(用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.)
(2)连接DE、DF，求证：四边形AEDF是菱形．
21.(本小题10分)
安全问题一直以来都是大家特别关注的问题，为了进一步增强中学生的安全意识，珍惜自己的生命，提高自我保护能力，某校开展了以“安全”为主题的英语演讲比赛，参加此次比赛的晶晶和叶叶都想第一个出场，主持人拿出了五张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写上−2、−1、0、1、2，将卡片背面朝上洗匀后，晶晶先从中随机抽取一张，不放回，叶叶再从剩下的4张卡片中随机抽取一张，若两人所抽取的卡片上数字之积为负数，则晶晶第一个出场；否则，叶叶第一个出场．
(1)晶晶抽到的卡片正面上的数字为0的概率为______；
(2)请用列表法或画树状图的方法判断，这种安排对晶晶和叶叶是否公平．
22.(本小题10分)
每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩(最长可伸至20m)，且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．
(1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
(参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.3)
23.(本小题8分)
“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了以“格物致知，叩问苍穹“为主题的太空科普知识竞赛.为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级共选取50名学生的竞赛成绩(百分制，成绩取整数)作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：
a.50名学生竞赛成绩的频数分布表：
b.50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图：

c.竞赛成绩在80≤x0)个单位长度，在平移过程中，该抛物线与直线AB始终有交点，求h的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：6的算术平方根是 6，
故选：C．
根据算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
本题考查了求一个数的算术平方根，熟记算术平方根的概念是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，
∴点M(2,−3)关于y轴对称的点的坐标是(−2,−3)．
故选：B．
根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于y轴对称的点的坐标为(−x,y)，将M的坐标代入从而得出答案．
本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点，注意掌握任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，关于y轴对称的点的坐标为(−x,y)，比较简单．
3.【答案】B
【解析】解：A、 7与 3不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意；
B、 7× 3= 21，故原选项正确，符合题意；
C、 52−32= 25−9= 16=4，故原选项错误，不符合题意；
D、 (−3)2=3，故原选项错误，不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的运算法则即可求解．
本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，掌握二次根式的加减乘除运算法则是关键．
4.【答案】B
【解析】解：x−1>2x，
x−2x>1，
−x>1，
x