2023-2024学年浙江省台州市路桥区八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省台州市路桥区八年级（上）期末数学试卷(含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列亚运会的会徽中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单片雪花的重量其实很轻，约为0.0003kg，数据0.0003用科学记数法表示为( )
A. 0.3×10−3B. 3×10−3C. 0.3×10−4D. 3×10−4
3.下列计算正确的是( )
A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a3⋅a4=a12D. a2−a=a
4.单项式6a3b与9a2b3的公因式是( )
A. a2bB. 3a3b3C. 3a2bD. 18a3b3
5.如图，已知四边形ABCD的边长分别为3，4，2，2，当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点.只要量出A′B′的长度.就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是( )
A. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C. 三边分别相等的两个三角形全等
D. 两点之间线段最短
7.如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD.若∠B=75°，∠C=35°，则∠BAD的度数为( )
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
8.如图是小安在荡秋千的侧面示意图.小安在起始位置A处时，OA与地面BC垂直，当小安在D处时，她离BC，OA的距离分别为0.8m，1m；当小安在E处时，若∠DOE=90°，且她离OA的距离为1.5m，则此时小安离地面BC的高度是( )
A. 1mB. 1.2mC. 1.3mD. 1.5m
9.一项工程有三种施工方案：
①甲队单独施工，刚好如期完工；
②乙队单独施工，要比规定工期多用5天完工；
③⋅⋅⋅⋅⋅⋅，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
求规定工期的天数.小明解答时设规定工期为x天，根据题意列得方程4x+xx+5=1，则方案③中的条件“⋅⋅⋅⋅⋅⋅”处应该是( )
A. 甲队先做了这项工程的14B. 甲乙两队先合作完成了这项工程的14
C. 甲队先做了4天D. 甲乙两队先合作了4天
10.如图，在△ABC中，中线AD，CE交于点O，连接DE，若△DOE的面积为2，则△ABC的面积是( )
A. 20
B. 24
C. 28
D. 32
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.要使分式1x+1有意义，则x的取值范围是 ．
12.已知点P关于x轴对称的点是(−1,−2)，则点P的坐标是______．
13.如图①是我国古建筑上采用的八角形空窗，轮廓是正八边形，其示意图如图②所示，则它的外角∠1= ______°.
14.若x+y=xy，则(x−1)(y−1)=______．
15.定义一种新运算[a,b]：若ax=b，则[a,b]=x.例如：32=9，则[3,9]=2.已知[2,5]+[2,6]=[2,m]，则m的值为______．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，已知点E在直线BC上运动，连接AE，以AE为边向右侧作等腰直角三角形AEF．
(1)若∠ABC=36°，当点F落在边AB上时，则∠CAE的度数为______°；
(2)若AC=4，BC=7，连接DF，则DF的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)20240+(12)−1；
(2)a(2−a)+(a+1)(a−1)．
18.(本小题6分)
解分式方程：3x=1x−1．
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BC于点E，交BD于点F.若∠ABC=48°，求∠AFB的度数．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−5,2)，C(−2,1)．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1；
(2)在图中y轴上作出点P，使PA+PC的值最小.(保留作图痕迹)
21.(本小题8分)
某网站对两款汽车进行了测评，其中一款为燃油车，另一款为新能源车.相关数据如表：
(1)燃油车每千米的行驶费用为______元，新能源车每千米的行驶费用为______元；(分别用含a，b的式子表示)
(2)若燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.5元，且a=b，求新能源车每千米的行驶费用.(结果精确到0.01)
22.(本小题10分)
如图，D是△ABC的外角∠ABE的平分线上一点，DA=DC．
(1)求证：∠DAB=∠DCB；
(2)若△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，AB与CD交于点F，求证：AF=AC．
23.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务．
24.(本小题12分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D是斜边AB的中点．

(1)如图1，连接CD，求证：△ACD为等边三角形；
(2)如图2，E为边BC上的一动点，连接DE，以DE为边向左侧作等边三角形DEF，连接AF.随着点E位置的变化，∠DAF的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠DAF的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，点P在线段AF上，点Q在CB的延长线上，且AP=BQ，连接PQ交AB于点M，过点P作PN⊥AB于点N，试探究线段MN与AC之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.不是轴对称图形，该选项不符合题意；
B.是轴对称图形，该选项符合题意；
C.不是轴对称图形，该选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，该选项不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．
本题主要考查了轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2.【答案】D
【解析】解：0.0003=3×10−4，
故选：D．
根据科学记数法的定义进行解题即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|