高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系精品课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系精品课后测评，文件包含人教A版高中数学必修第一册同步讲义第02讲12集合间的基本关系原卷版doc、人教A版高中数学必修第一册同步讲义第02讲12集合间的基本关系教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。

知识点01： SKIPIF 1 < 0 图（韦恩图）
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为 SKIPIF 1 < 0 图。
SKIPIF 1 < 0 图和数轴一样，都是用来解决集合问题的直观的工具。利用 SKIPIF 1 < 0 图，可以使问题简单明了地得到解决。
对 SKIPIF 1 < 0 图的理解
(1)表示集合的 SKIPIF 1 < 0 图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.
(2)用 SKIPIF 1 < 0 图表示集合的优点是能够呈现清晰的视觉形象,即能够直观地表示集合之间的关系,缺点是集合元素的公共特征不明显.
知识点02：子集
1子集：
一般地，对于两个集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，如果集合 SKIPIF 1 < 0 中任意一个元素都是集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 SKIPIF 1 < 0 为集合 SKIPIF 1 < 0 的子集
（1）记法与读法：记作 SKIPIF 1 < 0 (或 SKIPIF 1 < 0 )，读作“ SKIPIF 1 < 0 含于 SKIPIF 1 < 0 ”(或“ SKIPIF 1 < 0 包含 SKIPIF 1 < 0 ”)
（2）性质：
①任何一个集合是它本身的子集，即 SKIPIF 1 < 0 .
②对于集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0 图表示：
2集合与集合的关系与元素与集合关系的区别
符号“ SKIPIF 1 < 0 ”表示集合与集合之间的包含关系,而符号“ SKIPIF 1 < 0 ”表示元素与集合之间的从属关系.
【即学即练1】（2023·全国·高三专题练习）写出集合 SKIPIF 1 < 0 的所有子集．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】集合 SKIPIF 1 < 0 的所有子集有： SKIPIF 1 < 0
知识点03：集合相等
一般地,如果集合 SKIPIF 1 < 0 的任何一个元素都是集合 SKIPIF 1 < 0 的元素,同时集合 SKIPIF 1 < 0 的任何一个元素都是集合 SKIPIF 1 < 0 的元素,那么集合 SKIPIF 1 < 0 与集合 SKIPIF 1 < 0 相等,记作 SKIPIF 1 < 0 .也就是说,若 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
（1） SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 图表示
（2）若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关
【即学即练2】（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）下面说法中不正确的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】对于A，因 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B，因集合 SKIPIF 1 < 0 的元素为有序数对，而 SKIPIF 1 < 0 的元素为实数，两个集合的对象不同，B不正确；
对于C，因集合 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都表示大于2的数形成的集合，即 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对于D，由列举法表示集合知 SKIPIF 1 < 0 正确，D正确.
故选：B
知识点04：真子集的含义
如果集合 SKIPIF 1 < 0 ，但存在元素 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，我们称集合 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 的真子集;
（1）记法与读法：记作 SKIPIF 1 < 0 ，读作“ SKIPIF 1 < 0 真包含于 SKIPIF 1 < 0 ”(或“ SKIPIF 1 < 0 真包含 SKIPIF 1 < 0 ”)
（2）性质：
①任何一个集合都不是是它本身的真子集.
②对于集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0 图表示：
【即学即练3】（2023·全国·高三专题练习）满足条件： SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 的集合M的个数为______.
【答案】7
【详解】由 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 可知，
M中的元素个数多于 SKIPIF 1 < 0 中的元素个数，不多于 SKIPIF 1 < 0 中的元素个数
因此M中的元素来自于b,c,d中，
即在b,c,d中取1元素时，M有3个；取2个元素时，有3个；取3个元素时，有1个，
故足条件： SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 的集合M的个数有7个，
故答案为：7.
知识点05：空集的含义
我们把不含任何元素的集合，叫做空集，记作： SKIPIF 1 < 0
规定：空集是任何集合的子集，即 SKIPIF 1 < 0 ;
性质：①空集只有一个子集，即它的本身， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【即学即练4】（2023·甘肃庆阳·高一校考阶段练习）有下列四个命题：①＝{0}；② SKIPIF 1 < 0 {0}；③{1} SKIPIF 1 < 0 {1，2，3}；④{1}∈{1，2，3}；其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，故①错误，②正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故③正确，④错误，正确的个数为2.
故选：B
题型01 判断两个集合的包含关系
【典例1】（2023·宁夏银川·校联考二模）下列集合关系中错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023秋·辽宁葫芦岛·高一统考期末）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023·高三课时练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的关系满足（ ）
A． SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0
【典例4】（2023·高一单元测试）设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系是______．
【变式1】（2023春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则这三个集合间的关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型02 判断子集（真子集）的个数
【典例1】（2023·陕西咸阳·统考三模）设集合 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 的真子集个数是（ ）
A．6B．7C．8D．15
【典例2】（2023·高一单元测试）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则满足条件 SKIPIF 1 < 0 的集合 SKIPIF 1 < 0 的个数为_____个.
【变式1】（2023·江西吉安·统考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，满足这样的集合 SKIPIF 1 < 0 的个数（ ）
A．6B．7C．8D．9
【变式2】（2023·全国·高一专题练习）集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的子集的个数为（ ）
A．4B．8C．15D．16
题型03 求集合中子集（真子集）
【典例1】（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若使 SKIPIF 1 < 0 成立的实数 SKIPIF 1 < 0 的取值集合为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的一个真子集可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·高一课时练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 若用列举法表示，则集合 SKIPIF 1 < 0 是________.
【变式1】（多选）（2023秋·福建宁德·高一福建省霞浦第一中学校考期末）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的真子集，则集合N可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型04空集的概念集判断
【典例1】（2023·河北·高三学业考试）下列集合中，结果是空集的是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023春·宁夏银川·高二银川一中校考期中）下列各式中：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 ；⑥ SKIPIF 1 < 0 .正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式1】（2023·上海·高一专题练习）下列六个关系式：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 ；⑥ SKIPIF 1 < 0 ．其中正确的个数是（ ）
A．1B．3C．4D．6
【变式1】（多选）（2023·全国·高一校联考阶段练习）下列关系中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型05 空集的性质及应用
【典例1】（2023·全国·高一专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是____.
【典例2】（2023·高一课时练习）不等式组 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_____________.
【变式1】（2022秋·湖南永州·高一校考阶段练习）若集合 SKIPIF 1 < 0 为空集，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
题型06 判断两个集合是否相等
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）下列集合中表示同一集合的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（多选）（2023·全国·高三专题练习）下列与集合 SKIPIF 1 < 0 表示同一个集合的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1】（多选）（2023·全国·高三专题练习）下面说法中，正确的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型07 根据两个集合相等求参数
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．1或2B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C．2D．1
【典例2】（2023秋·广东广州·高一秀全中学校考期末）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
【变式1】（2023秋·广东江门·高一统考期末）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若P=Q，则 SKIPIF 1 < 0 _________.
.
题型08根据集合的包含关系求参数
【典例1】（2023·吉林·统考模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或1B．0或1C．1D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023春·上海宝山·高一上海交大附中校考期中）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是_________．
【典例3】（2023秋·湖北黄石·高一校联考期末）已知集合 SKIPIF 1 < 0
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【变式1】（2023春·山东滨州·高二校考阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则使 SKIPIF 1 < 0 成立的实数a的取值范围是_____．
【变式2】（2023·高一课时练习）已知A={﹣1，1}，B={x|x2﹣ax+b＝0}，若B⊆A，求实数a，b的值．
题型09 新定义题
【典例1】（2023·全国·高一专题练习）给定集合 SKIPIF 1 < 0 ，对于 SKIPIF 1 < 0 ，如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个“好元素”，由 SKIPIF 1 < 0 的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有_________个．
【典例2】（2023·高一课时练习）设 SKIPIF 1 < 0 是整数集的一个非空子集，对于 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个“孤立元”，给定 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________个．
本节重点方法（数轴辅助法）
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围_________．
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是________．
本节数学思想方法（分类讨论法）
【典例1】（2023·高一课时练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【典例2】（2023·高一课时练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
本节易错题（忽略空集）
【典例1】（2023春·北京海淀·高三首都师范大学附属中学校考开学考试）集合 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值构成的集合为___________.
1.2集合间的基本关系
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2023秋·贵州遵义·高一统考期末）已知集合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则集合A的子集的个数为（ ）
A．15B．16C．31D．32
2．（2023·全国·高一专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023春·湖北孝感·高一统考开学考试）下面五个式子中：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 ，正确的有（ ）
A．②③④B．②③④⑤C．②④⑤D．①⑤
4．（2023春·云南红河·高二校考阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023·北京东城·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值集合为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．2C．1或2D．0
二、多选题
7．（2023秋·四川泸州·高一统考期末）给出下列四个结论，其中正确的结论有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．集合 SKIPIF 1 < 0 是无限集
D．集合 SKIPIF 1 < 0 的子集共有4个
8．（2023秋·广东揭阳·高一惠来县第一中学校考期中）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
9．（2023·全国·高一专题练习）已知集合M满足 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 则集合M的个数为______．
10．（2023·高一单元测试）已知集合 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个子集，则 SKIPIF 1 < 0 的取值集合为___________.
四、解答题
11．（2023·高一课时练习）设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值．
12．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A＝{x|0