人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义第二十一讲 第三章 函数的概念与性质章末重点题型大总结（2份打包，原卷版+教师版）

这是一份人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义第二十一讲 第三章 函数的概念与性质章末重点题型大总结（2份打包，原卷版+教师版），文件包含人教A版高中数学必修第一册同步讲义第21讲第三章函数的概念与性质章末重点题型大总结原卷版doc、人教A版高中数学必修第一册同步讲义第21讲第三章函数的概念与性质章末重点题型大总结教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共75页， 欢迎下载使用。

第07讲 第三章 函数的概念与性质 章末题型大总结一、思维导图二、题型精讲题型01求函数的定义域【典例1】（2023·高一单元测试）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.【典例2】（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，又函数 SKIPIF 1 < 0 有意义，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 .故选：C【典例3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为______.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】解法1：由函数 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .解法2：由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为[－2,2]，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为______.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 【变式2】（2023秋·陕西西安·高一长安一中校考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为______.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .题型02求函数的值域【典例1】（2023春·江苏泰州·高一靖江高级中学校考阶段练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，则其值域为（    ）.A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 图像可由 SKIPIF 1 < 0  图像向右平移一个单位得到，如图所示:  SKIPIF 1 < 0  ，结合图像可知，函数的值域为  SKIPIF 1 < 0  .故选：D【典例2】（2023·全国·高三对口高考）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，故 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，而 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C【典例3】（2023·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】A【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .故选：A．【典例4】（多选）（2023·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的可能取值是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】ABC【详解】对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；对于D，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ，D错误.故选：ABC.【典例5】（2023秋·陕西咸阳·高一统考期末）定义： SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为______.【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0 【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 为减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 为减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；综上所述： SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 【变式1】（2023·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，观察图象可知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域、值域分别是（    ）A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 【答案】C【详解】由图像可知，函数的定义域即为自变量的取值范围，为 SKIPIF 1 < 0 值域即为因变量的取值范围，为 SKIPIF 1 < 0 故选：C【变式2】（2023·高一课时练习）若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 的“孪生函数”共有（    ）A．4个 B．8个 C．9个 D．12个【答案】C【详解】解：令 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，函数解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 的“孪生函数”的定义域中至少含有 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中的一个数，至少含有 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中的一个数，可能是{ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 }， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，共9中不同的情况，故选：C.【变式3】（2023秋·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0 的值域是______________（用区间表示）【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，为开口向上，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 的抛物线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，为单调递减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，综上： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 【变式4】（2023·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为_________【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】由已知得函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0 .【变式5】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .(1)若函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；(2)若函数值域为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 都成立，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 显然不恒成立，不合题意；当 SKIPIF 1 < 0 时，由二次函数的性质可知，需满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 函数值域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 能取遍所有正数，1： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，2： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  符合题意 SKIPIF 1 < 0 实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 题型03求函数解析式【典例1】（2023春·河北石家庄·高二正定中学校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C.【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故选：C.【典例3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则（    ）A． SKIPIF 1 < 0 的最小值为2 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 的最大值为2 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】B【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 ，无最大值，为故A，C错误.对选项B， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确.对选项D， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.故选：B【典例4】（2023·全国·高三专题练习）已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．（2）解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是开口向上，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 的抛物线．因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递减，在 SKIPIF 1 < 0 递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．【典例5】（2023·高一课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为常数），且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1） SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 .（2） SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 由基本不等式可得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值是2，要使 SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，只需 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 【变式1】（2023秋·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】A【详解】解：方法一（配凑法）∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .方法二（换元法）令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .故选：A【变式2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】A【详解】若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，不满足题意；若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，不满足题意；若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，不满足题意.故选：A.【变式3】（多选）（2023·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 分别是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数和偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】AC【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 分别是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数和偶函数， SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；对于A， SKIPIF 1 < 0 ，A正确；对于B， SKIPIF 1 < 0 ，B错误；对于CD， SKIPIF 1 < 0 ，C正确，D错误.故选：AC.【变式4】（2023·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 对一切实数 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，且 SKIPIF 1 < 0 .求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .【变式5】（2023·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，联立可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 题型04分段函数【典例1】（2023春·江苏苏州·高二星海实验中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减”的必要而不充分条件.故选：B【典例2】（2023·吉林·通化市第一中学校校联考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 的解集为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】A【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），当x<0时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去），故解集为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A．【典例3】（2023·高一单元测试）己知函数 SKIPIF 1 < 0 满足对任意 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】因为对任意 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故答案为: SKIPIF 1 < 0 .【典例4】（2023·全国·高一专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 __________（结果用数字表示）.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】解：因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，经检验，符合题意，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .【变式1】（2023秋·高一单元测试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域上单调递减，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，因为函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 故选：D【变式2】（2023·高一课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．【答案】4【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为：4．【变式3】（2023秋·高一单元测试）若函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的单调函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 为增函数，故 SKIPIF 1 < 0 为R上的单调递增函数,易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得  SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .【变式4】（2023秋·安徽六安·高一金寨县青山中学校考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 (1)求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；综上所述：实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .题型05函数图象【典例1】（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则它的一个可能的解析式为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】B【详解】根据函数图象分析可知，图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，排除C、D，因为函数值不可能等于4，排除A.故选：B.【典例2】（2023春·福建南平·高二校考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除C；又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以排除B，D．故选：A．【典例3】（2023·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 ，定义符号函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图像大致是（ ）A．B．C．D．【答案】C【详解】由函数 SKIPIF 1 < 0 ，故C选项正确．故选：C【变式1】（2023·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0  ，故排除BD再代入 SKIPIF 1 < 0  ， SKIPIF 1 < 0  ，排除A故选：C【变式2】（2023·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【详解】由图象可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .故选：C【变式3】（2023·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，它们的图象如图所示，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】A【详解】解： SKIPIF 1 < 0 即为函数 SKIPIF 1 < 0 的图像在函数 SKIPIF 1 < 0 的图像的上方的部分对应自变量的范围，由图可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.题型06函数单调性【典例1】（多选）（2023春·浙江温州·高二统考学业考试）下列函数在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数的是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】BCD【详解】A选项，函数 SKIPIF 1 < 0 为在R上递增函数，故A错误；B选项，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故B正确；C选项，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故C正确；D选项，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故D正确.故选：BCD【典例2】（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），都有 SKIPIF 1 < 0 成立．若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（    ）A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】A【详解】由任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），都有 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0  单调递减，由于 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，平方可得 SKIPIF 1 < 0  ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0  ，故选：A【典例3】（2023·高一课时练习）己知函数 SKIPIF 1 < 0 ．(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 的单减区间是 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单减函数，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）依题意， SKIPIF 1 < 0 ，由二次函数的性质知， SKIPIF 1 < 0 的对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ，开口向上，所以 SKIPIF 1 < 0 的单减区间是 SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 的单减区间是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .（2）依题意， SKIPIF 1 < 0 ，由二次函数的性质知， SKIPIF 1 < 0 的对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ，开口向上，所以 SKIPIF 1 < 0 的单减区间是 SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .【典例4】（2023秋·安徽安庆·高一统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （b， SKIPIF 1 < 0 ）是定义在R上的偶函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；(2)试判断函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性并证明．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，证明见解析【详解】（1）由条件可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ．于是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ．（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．证明如下：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，因此当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．【典例5】（2023春·四川宜宾·高一校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．(1)求 SKIPIF 1 < 0 ．(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式．(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 (3) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 （2）因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0  则 SKIPIF 1 < 0 ．（3）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，由奇函数可知 SKIPIF 1 < 0 是定义在[﹣3，3]上的增函数，又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故有： SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0  所以实数a取值范围是： SKIPIF 1 < 0 【变式1】（2023·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为__________．【答案】0【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，符合题意；当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，其对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时，函数单调递增；若 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时，函数单调递减，综上， SKIPIF 1 < 0 .故答案为：0.【变式2】（2023·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 开口向上，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，要使函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 【变式3】（2023春·湖南邵阳·高三统考学业考试）已知 SKIPIF 1 < 0  .(1)判断 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性；(2)判断 SKIPIF 1 < 0 在[1,+∞）上的单调性，并说明理由；(3)若方程 SKIPIF 1 < 0 有四个不同的实数根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【答案】(1)偶函数(2)增函数，理由见解析(3) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，∵ SKIPIF 1 < 0  ∴ SKIPIF 1 < 0 为偶函数.（2） SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 上是增函数，理由如下：设 SKIPIF 1 < 0  ，且 SKIPIF 1 < 0  ，则 SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0  ，∵ SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ＞ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数（3）∵ SKIPIF 1 < 0 有四个不同的实数根，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0  取最小值 SKIPIF 1 < 0  ， SKIPIF 1 < 0  ，又 SKIPIF 1 < 0  为偶函数，∴ SKIPIF 1 < 0 图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有四个不同的交点，作出 SKIPIF 1 < 0 的草图如下.  如图可得：直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象有四个不同交点时m的取值范围为： SKIPIF 1 < 0 【变式4】（2023秋·湖南娄底·高一统考期末）已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数.(1)求幂函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 ，根据定义证明 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)见解析.【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，满足题意；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，不满足题意.故 SKIPIF 1 < 0 .（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.题型07函数奇偶性【典例1】（2023·高一课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （    ）A．1.4 B．3.4 C．1.6 D．3.6【答案】C【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.【典例2】（2023春·云南昆明·高一昆明一中校考期中）设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【详解】由 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C【典例3】（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，且对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【详解】 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上也单调递减，又 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C.【典例4】（2023春·湖北·高一武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校联考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能为______________（写出一个即可）．【答案】 SKIPIF 1 < 0 (答案不唯一)【详解】取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 符合题意．故答案为： SKIPIF 1 < 0 .【典例5】（2023·高一课时练习）己知偶函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，若 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是__________．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ，【典例6】（2023·高一课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 为奇函数．(1)求a，b的值；(2)试判断 SKIPIF 1 < 0 的单调性；(3)试求 SKIPIF 1 < 0 的值域．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (2)答案见解析(3) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,经检验符合题意（2）由（1）知： SKIPIF 1 < 0 ．任取 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数．（3）由（2）知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故求 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .【典例7】（2023·高一课时练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，实数a满足不等式 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【答案】 SKIPIF 1 < 0 .【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，因此 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，于是不等式 SKIPIF 1 < 0 化为： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .【变式1】（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考期中）函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性为（    ）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数【答案】C【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由于定义域不关于原点对称，故 SKIPIF 1 < 0 为非奇非偶函数.故选：C.【变式2】（2023春·湖北·高一荆州中学校联考期中）设 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，对任意的 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【详解】不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，不等式两边同除以 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 变形得到 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以解集为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 变形得到 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以解集为 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D【变式3】（2023春·天津南开·高二天津市第二南开中学校考阶段练习）定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【详解】解：因为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 的周期为4，因为在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D【变式4】（2023春·云南红河·高一蒙自一中校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．【变式5】（2023春·天津河东·高二天津市第七中学校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不成立；③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；综上所述： SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .【变式6】（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为___________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称.则 SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，从而 SKIPIF 1 < 0 可化为： SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .【变式7】（2023·高一课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式：(2)若方程 SKIPIF 1 < 0 有3个不同的解，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 .【详解】（1）函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 .（2）由（1）知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，函数值集合为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，函数值集合为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，函数值集合为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，函数值集合为 SKIPIF 1 < 0 ，在同一坐标系内作出直线 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图，观察图象知，方程 SKIPIF 1 < 0 有3个不同的解，实数k的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .题型08单调性和奇偶性综合【典例1】（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【详解】由题意可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，又函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 是在 SKIPIF 1 < 0 上的增函数， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C.【典例2】（2023·全国·高三对口高考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，且不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(2)是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 使不等式 SKIPIF 1 < 0 对一切 SKIPIF 1 < 0 成立？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)存在，m为任意实数【详解】（1）因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又因为不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，显然 SKIPIF 1 < 0 ，则有：当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，满足 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，不满足 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；综上所述： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.因为不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 符合题意，所以 SKIPIF 1 < 0 .（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故存在，m为任意实数.【典例3】（2023秋·陕西西安·高一长安一中校考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，若  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 对所有的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 对于所有的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 对于所有的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0  对于所有的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0  对于所有的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 ，所以只需满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 .【变式1】（2023·全国·高一专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ．(1)确定 SKIPIF 1 < 0 的解析式；(2)判断 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，并证明你的结论；(3)解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，证明见解析(3) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 为奇函数；综上所述： SKIPIF 1 < 0 .（2） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；证明如下：任取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.（3） SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .【变式2】（2023·河北·统考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为_________．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，由函数 SKIPIF 1 < 0 都是增函数，可得 SKIPIF 1 < 0 为增函数， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .题型09函数模型【典例1】（2023·高一课时练习）如图，在直角梯形 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，梯形被直线 SKIPIF 1 < 0 截得位于直线 SKIPIF 1 < 0 左方图形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．  (1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；(2)画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)图像见解析【详解】（1）由题意可知：线段 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与梯形没有围成面积，此时 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，此时直线 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 相截，所以 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时，此时直线 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 相截,所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,综上： SKIPIF 1 < 0 （2）由 SKIPIF 1 < 0 可得：  【典例2】（2023·高一课时练习）改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价 SKIPIF 1 < 0 （单位：元）与上市时间 SKIPIF 1 < 0 （单位：天）的数据如下：(1)根据上表数据，从下列函数：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 中选取一个恰当的函数刻画纪念章市场价 SKIPIF 1 < 0 与上市时间 SKIPIF 1 < 0 的变化关系，并说明理由；(2)利用你选取的函数，求纪念章市场价的最低价格及其上市天数．【答案】(1)选择模型 SKIPIF 1 < 0 ，理由见解析(2)10元，20天【详解】（1）由表格可知，随着上市时间的增加，市场价 SKIPIF 1 < 0 先减少、后增大，而函数 SKIPIF 1 < 0 为单调函数，严格单调递增或严格单调递减，故不符合题意，所以选择模型 SKIPIF 1 < 0 ．（2）把 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，得到： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．所以，上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元．【典例3】（2023·上海浦东新·华师大二附中校考三模）某晚报曾刊登过一则生活趣事，某市民唐某乘坐出租车时，在半途中骂骂咧咧要求司机临时停靠，打表计价结账，然后重新计价，继续前行，该市民解释说，根据经验，这样分开支付车费比一次性付费便宜一些，他的这一说法有道理吗？确实，由于出租车运价上调，有些人出行时会估计一下可能的价格，再决定是否乘坐出租车.据了解，2018年上海出租车在5时到23时之间起租价为14元/3千米，超起租里程单价为2.50元/千米，总里程超过15千米（不含15千米）部分按超起租里程单价加50%.此外，相关部门还规定了低速等候费和其他时段的计价办法，以及适合其他车型的计价办法.你乘坐过出租车吗？你会仿效那位市民唐某的做法吗？为什么？(1)根据上述情境你能提出什么数学问题？为了解决你的问题，你能否作出一些合理假设？(2)你能否根据你的假设建立数学模型，并回答你所提出的问题.【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【详解】（1）由题意，出租车费用为分段函数的模型，故可提出问题：①上海出租车在5时到23时之间起租价为14元/3千米，超起租里程单价为2.50元/千米，总里程超过15千米（不含15千米）部分按超起租里程单价加50%，求里程计价费用 SKIPIF 1 < 0 与里程 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式子；②若只能在路程的中点处停靠一次，分析不停靠与停靠两种计费方式哪种更划算.（2）由（1）中所建立的函数模型：①由题意，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 .②若只能在路程的中点处停靠一次，则路费函数 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，分别作出函数图象.  由图象可得， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有交点，联立有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故若只能在路程的中点处停靠一次，则当路程不足 SKIPIF 1 < 0 公里时不停靠更划算，当路程不足 SKIPIF 1 < 0 公里时停靠更划算.【典例4】（2023春·广西防城港·高一统考期中）“硬科技”是以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖技术，属于由科技创新构成的物理世界，是需长期投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售，假设该高级设备的年产量为 SKIPIF 1 < 0 百台，经测算，生产该高级设备每年需投入固完成本1500万元，最多能够生产80百台，每生产一百台台高级设备需要另投成本 SKIPIF 1 < 0 万元，且 SKIPIF 1 < 0 ，每台高级设备售价为2万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出.(1)求企业获得年利润 SKIPIF 1 < 0 （万元）关于年产量 SKIPIF 1 < 0 （百台）的函数关系式（利润 SKIPIF 1 < 0 销售收入 SKIPIF 1 < 0 成本）；(2)当该产品年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)当年产量为60百台时，公司获利最大，且最大利润为1250万元【详解】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 . 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 . 综上所述， SKIPIF 1 < 0 .（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0  ∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （万元） 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （万元）当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.又 SKIPIF 1 < 0 . 故当年产量为60百台时，公司获利最大，且最大利润为1250万元.【变式1】（2023秋·江苏宿迁·高一统考期末）汽车在隧道内行驶时，安全车距 SKIPIF 1 < 0 （单位： SKIPIF 1 < 0 ）正比于车速 SKIPIF 1 < 0 （单位： SKIPIF 1 < 0 ）的平方与车身长 SKIPIF 1 < 0 （单位： SKIPIF 1 < 0 ）的积，且安全车距不得小于半个车身长．当车速为 SKIPIF 1 < 0 时，安全车距为 SKIPIF 1 < 0 个车身长．(1)求汽车在隧道内行驶时的安全车距 SKIPIF 1 < 0 与车速 SKIPIF 1 < 0 之间的函数关系式；(2)某救灾车队共有10辆同一型号的货车，车身长为 SKIPIF 1 < 0 ，当速度为多少时该车队通过（第一辆车头进隧道起，到最后一辆车尾离开隧道止，且无其它车插队）长度为 SKIPIF 1 < 0 的隧道用时最短?【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 km/h【详解】（1）根据题意 SKIPIF 1 < 0 为定值，设比例常数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，         所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .（2）设通过隧道的时间为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ． ②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立．又 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时用时最短．答：当速度为 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 时该车队通过该隧道用时最短．【变式2】（2023春·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度 SKIPIF 1 < 0 （单位：毫米/立方米）随着时间 SKIPIF 1 < 0 （单位：小时）变化的关系如下：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒 SKIPIF 1 < 0 个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求 SKIPIF 1 < 0 的最小值（精确到0.1，参考数据： SKIPIF 1 < 0 取1.4）【答案】(1)8小时(2)1.6【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的消毒剂，所以其浓度为 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时．（2）设从第一次喷洒起，经 SKIPIF 1 < 0 小时后，其浓度 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 时，等号成立；所以其最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以a的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．【变式3】（2023·高一课时练习）某厂生产某种零件，每个零件的成本为4元，出厂单价6元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购超过100个时，每多订购一个，零件的出厂单价就降低0.01元，但实际出厂价不低于5元．(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为5元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为 SKIPIF 1 < 0 元，求函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式；(3)销售商一次订购150个零件时，该厂获得的利润是多少元？若订购500个呢？【答案】(1)200(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (3)225元；500元【详解】（1）设一次订购量为 SKIPIF 1 < 0 个时，零件的实际出厂单价降为5元，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以当一次订购量为200个时，零件的实际出厂单价降为5元．（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．（3）当一次订购150个零件时，出厂单价为 SKIPIF 1 < 0 元，该厂获得的利润是： SKIPIF 1 < 0 元；当一次订购500个零件时，出厂单价为5元，该厂获得的利润是： SKIPIF 1 < 0 元，故销售商一次订购150个零件时，该厂获得的利润是225元；若订购500个，该厂获得的利润是500元．【变式4】（2023·全国·高三对口高考）有甲、乙两种商品，经营这两种商品所能获得的利润分别记为 SKIPIF 1 < 0 （万元）和 SKIPIF 1 < 0 （万元），它们与投入的资金 SKIPIF 1 < 0 （万元）的关系近似满足下列公式： SKIPIF 1 < 0 ，现有 SKIPIF 1 < 0 万元资金投入经营这两种商品，为获得最大的利润，应对这两种商品分别投入资金多少万元？获得的最大利润是多少万元？【答案】当 SKIPIF 1 < 0 时，应对乙种商品投资 SKIPIF 1 < 0 万元，对甲商品投资 SKIPIF 1 < 0 万元，可获得最大利润为 SKIPIF 1 < 0 万元；当 SKIPIF 1 < 0 时，应对乙种商品投资 SKIPIF 1 < 0 万元，对甲商品投资 SKIPIF 1 < 0 万元，可获得最大利润为 SKIPIF 1 < 0 万元.【详解】设对乙种商品投资 SKIPIF 1 < 0 万元，则对甲商品投资 SKIPIF 1 < 0 万元，总利润为 SKIPIF 1 < 0 万元，依题意得， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .所以当 SKIPIF 1 < 0 时，应对乙种商品投资 SKIPIF 1 < 0 万元，对甲商品投资 SKIPIF 1 < 0 万元，可获得最大利润为 SKIPIF 1 < 0 万元；当 SKIPIF 1 < 0 时，应对乙种商品投资 SKIPIF 1 < 0 万元，对甲商品投资 SKIPIF 1 < 0 万元，可获得最大利润为 SKIPIF 1 < 0 万元.三、数学思想01数形结合的思想【典例1】（2022秋·江苏常州·高一校考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，如图：由图可知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，由函数 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即满足 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ，故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为： SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .【典例2】（2023·北京密云·统考三模）设函数 SKIPIF 1 < 0 .①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为___________；②若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的一个取值范围________.【答案】  SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0 【详解】①当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示，可得函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 .  ②由 SKIPIF 1 < 0 ，可函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，如图所示，则满足 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .  故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .【典例3】（2023·江苏·高一假期作业）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .(1)若 SKIPIF 1 < 0 的定义域为[－2,1]，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)若 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．【答案】(1)2(2) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）命题等价于不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，如图.   SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两根， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .（2）①若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，定义域为R，满足题意；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，定义域不为R，不满足题意；②若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为二次函数， SKIPIF 1 < 0 定义域为R， SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 ；综合①、②得a的取值范围 SKIPIF 1 < 0 .【典例4】（河南省三门峡市2022-2023学年高一上学期期末数学试题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．  (1)试求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)作图见解析，单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，∴ SKIPIF 1 < 0 是奇函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∵当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 的图象如下所示：  由图象可知 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；02分类讨论的思想【典例1】（2023秋·江西南昌·高一统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．(1)分析 SKIPIF 1 < 0 的最值情况；(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求正实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立；当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，综上：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，没有最大值；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，没有最小值．（2）易知 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．（i）当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ；（ii）当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ．综上所述， SKIPIF 1 < 0 ．【典例2】（2023·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为减函数， SKIPIF 1 < 0 综上所述， SKIPIF 1 < 0 .【典例3】（2023春·安徽合肥·高一合肥一中校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值，其中 SKIPIF 1 < 0 ．【答案】(1)函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，【详解】（1）因为函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， 所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为2，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，03转化与化归的思想【典例1】（2023春·湖南长沙·高二雅礼中学校考阶段练习）设二次函数 SKIPIF 1 < 0 同时满足下列条件：①当 SKIPIF 1 < 0 时，总有 SKIPIF 1 < 0 ；②函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的两个交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 .(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；(2)对 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，求满足条件的实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）由①当 SKIPIF 1 < 0 时，总有 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，由②函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的两个交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，可得方程 SKIPIF 1 < 0 的两根为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，所以设 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .（2）因为对 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .【典例2】（2023秋·贵州黔西·高一统考期末）已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与直线 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．(1)求二次函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；(2)若对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的范围．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ， 所以由二次函数的性质可得 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称，又二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与直线 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点，所以可设 SKIPIF 1 < 0 又因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时恒成立， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .【典例3】（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 .(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0  ；（2） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上成立，于是， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，记 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 等号成立.因此， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所汉，实数m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .04函数与方程的思想【典例1】（2022秋·福建泉州·高一校考阶段练习）在“① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 恰有两个子集，③ SKIPIF 1 < 0 ”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题.已知集合 SKIPIF 1 < 0 .(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；(2)若集合 SKIPIF 1 < 0 满足__________，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)答案见解析【详解】（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为： SKIPIF 1 < 0 ；（2）选①：若 SKIPIF 1 < 0 ，则关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 没有实数解，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；选②：若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有一个实数解，讨论：①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .综上所述，m的集合为 SKIPIF 1 < 0 ；选③：若 SKIPIF 1 < 0 ，则关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有解，等价于当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值域，而 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 .【典例2】（2021秋·河南信阳·高二期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．(1)解不等式： SKIPIF 1 < 0 ；(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 .(2) SKIPIF 1 < 0 .(1)由题意， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故解集为 SKIPIF 1 < 0 .(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 为一元二次方程且在 SKIPIF 1 < 0 内有实数解，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，综上， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．第四部分：数学核心素养01数学抽象【典例1】（2023春·辽宁·高二校联考阶段练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【详解】由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，要使函数 SKIPIF 1 < 0 有意义，则 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：D【典例2】（2023春·安徽·高二马鞍山二中校联考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 且满足① SKIPIF 1 < 0 为偶函数；②任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立；③ SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，请给出满足上述三个性质的一个函数为__________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）【详解】由性质① SKIPIF 1 < 0 为偶函数知，函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称；由性质②任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，可设 SKIPIF 1 < 0 ，待定系数可得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；由性质成立③ SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 可知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，因此可写出满足上述三个性质的一个函数为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）【典例3】（2023·山东青岛·统考三模）设 SKIPIF 1 < 0 为定义在整数集上的函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对任意的整数 SKIPIF 1 < 0 均有 SKIPIF 1 < 0 ．则 SKIPIF 1 < 0 ______．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称；令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不恒成立， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期函数， SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .02逻辑推理【典例1】（2023春·江苏苏州·高二江苏省苏州实验中学校考阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 .(1)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；(3)当 SKIPIF 1 < 0 时，对任意满足 SKIPIF 1 < 0 的正实数a，b，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.【答案】(1)答案见解析(2) SKIPIF 1 < 0 (3)1【详解】（1）求不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 .（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，①当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意，②当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围： SKIPIF 1 < 0 .（3）由不等式 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，两边同除以 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，综上， SKIPIF 1 < 0 的最大值为1.【典例2】（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .(1)若对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；(2)是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，则求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)存在， SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故原问题等价于 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 成立，令 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故成立；当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故不成立；综上所述： SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ；（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，①当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；②当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；综上所述：存在 SKIPIF 1 < 0 满足题意.上市时间 SKIPIF 1 < 0 （天）81032市场价 SKIPIF 1 < 0 （元）826082