2024年广东省深圳市福田外国语教育集团中考二调数学试题（原卷版+解析版）

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1. 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（ ）

A. 4.8，4.8B. 13，13C. 4.7，13D. 13，4.8
4. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
5. 《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制，则九十合等于（ ）
A. 圭B. 圭C. 圭D. 圭
6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
7. “行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重和公民的文明素质．如图，在某路口的斑马线路段中，米．当绿灯亮时，小刚通过共用时10秒，其中通过的速度是通过速度的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为米/秒，则根据题意列方程为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：
①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；
②分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；
③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．
则⊙O的半径为（ ）
A. 2B. 10C. 4D. 5
9. 如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，的最大仰角为.当时，则点到桌面的最大高度是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在四边形中，，，以为腰作等腰，，点E恰好落在边上，若，则长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：_________．
12. 已知函数的大致图象如图所示，对于方程（m为实数），若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值是_______．
13. 有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是__________．
14. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则__________．

15. 如图，在四边形中，，，对角线与交于点E，若，，则________．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16. 计算：．
17. 先化简：，再从中选择一个合适的数作为x代入求值．
18. 某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：，，，，五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）本次抽取测试的学生有______人，m＝______；
（2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为______；
（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有_______人．
19. 晋侯鸟尊作为山西博物馆的镇馆之宝，不仅是西周青铜艺术的杰作，更是见证大国沧桑的国之瑰宝．而木板漆画是山西博物馆的另一件镇馆之宝，填补了北魏前期绘画实物的空缺，在工艺、绘画和书法上有极高的历史和艺术价值．某商店计划购买一批仿制鸟尊工艺品和木板漆画工艺品，已知购买4件鸟尊工艺品和3件木板漆画工艺品需花费1068元，购买2件鸟尊工艺品和1件木板漆画工艺品需花费468元．
（1）求鸟尊工艺品和木板漆画工艺品的单价；
（2）该商店计划购买鸟尊工艺品和木板漆画工艺品共100件，其中鸟尊工艺品的数量超过木板漆画工艺品数量的，当购买多少件鸟尊工艺品时，购买这批工艺品的总费用最低？最低总费用为多少元？
20. 如图，在中，，O为边上一点，过点C且经过边上的点D，．
（1）求证：为的切线；
（2）延长交于点E，连接，若且，求的半径．
21. 根据以下素材，探索完成任务．
如何探测弹射飞机的轨道设计
素材1：图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性能，通过测试收集发现飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：）随飞行时间t（单位：）的变化满足一次函数关系；飞行高度y（单位：）随飞行时间t（单位：）的变化满足二次函数关系．数据如下表所示．
素材2：图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台，当弹射口高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为飞机回收区域，已知．．
问题解决：
任务1：确定函数表达式．
①直接写出x关于t的函数表达式：_______．
②求出y关于t的函数表达式．
任务2：探究飞行距离．当飞机落地（高度为）时，求飞行的水平距离．
任务3：确定弹射口高度h．当飞机落到回收区域内（不包括端点A，B）时，请写出发射台弹射口高度h的变化范围：________．
22. （1）如图1，在正方形中，E是对角线上的一点，连接，过点E作交于F．求证：．
（2）如图2，在矩形中，，E是对角线上的一点，连接，过点E作交于点F．若，求的值．
（3）在菱形中，如图3，，点E是的三等分点，过点E作交直线于点F．请直接写出线段的长_________．
飞行时间
0
2
4
6
8
…
飞行的水平距离
0
8
16
24
32
…
飞行高度
0
18
32
42
48
…