浙教版八年级下册5.1 矩形第2课时习题

这是一份浙教版八年级下册5.1 矩形第2课时习题，共6页。
A. AB＝BC B. AC与BD互相平分
C. AC⊥BD D. AB⊥BD
2．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）
A. 一般平行四边形 B. 一般四边形
C. 对角线垂直的四边形 D. 矩形
3．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A．一组对边平行而另一组对边不平行
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分
4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，过点B作DF的垂线，垂足为E.若∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A. 2eq \r(3) B. eq \r(3) C. 4 D．3eq \r(3)
5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOD是等边三角形，AD＝4，则▱ABCD的面积为.
如图，在四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.则S四边形AnBnCnDn=______.
7．如图，在▱ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED是直角．求证：▱ABCD是矩形．
8．如图，在四边形ABCD中，H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF.
(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是_____，并证明．
(2)在(1)的条件下，连结CE，BF，则当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？并说明理由．
9．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．
10．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB＝2，BC＝2eq \r(3)，E，F分别是线段AB，AD上的点，连结CE，CF，当∠BCE＝∠ACF，且CE＝CF时，求AE＋AF的值．
已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，P为直线AB上一动点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F.求证：DE＝DF.
12．如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE＝OF.
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长．
(3)连结AE，AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
13．如图，已知∠A＝∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1＝17，PP1＝16，BB1＝20，A1B1＝12，求AP＋PB的值．
参考答案
1-4BDCA
5.16eq \r(3)
6.eq \f(ab,2n＋1)．
7.证明：连结OE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO.
∵∠AEC＝∠BED＝90°，
∴AC＝2OE，BD＝2OE，
∴AC＝BD，
∴▱ABCD是矩形．
8.解：(1)答案不唯一，以添加EH＝FH为例，证明如下：
∵H是BC的中点，
∴BH＝CH.
在△BEH和△CFH中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BH＝CH，,∠BHE＝∠CHF，,EH＝FH，))
∴△BEH≌△CFH(SAS)．
(2)当BH＝EH时，四边形BFCE是矩形，理由如下：
∵BH＝CH，EH＝FH，
∴四边形BFCE是平行四边形．
∵当BH＝EH时，BC＝EF，
∴▱BFCE为矩形．
9.证明：∵E，H分别是AB，AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH平行且等于eq \f(1,2)BD.
同理，FG平行且等于eq \f(1,2)BD，
∴EH平行且等于FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴AC⊥EH.
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH＝90°，
∴四边形EFGH是矩形．
10.解：过点F作FG⊥AC于点G.
易证△BCE≌△GCF(AAS)，
∴BE＝GF，BC＝GC.
∵在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝4，
∴∠ACB＝30°，
∴∠DAC＝∠ACB＝30°.
∵FG⊥AC，∴AF＝2GF,
∴AE＋AF＝AE＋2BE＝AB＋BE.
设BE＝x，则在Rt△AFG中，GF＝x，AF＝2x，∴AG＝eq \r(3)x.
∴AC＝AG＋CG＝eq \r(3)x＋2eq \r(3)＝4，
解得x＝eq \f(4,3)eq \r(3)－2.∴AE＋AF＝AB＋BE＝2＋eq \f(4,3)eq \r(3)－2＝eq \f(4,3)eq \r(3).
11.证明：分两种情况证明.
(1)当P为线段AB上的点时(如解图)，连结CD，则CD⊥AB，CD＝AD＝BD，∠ACD＝45°.
∵PF⊥BC，PE⊥AC，∠ACB＝90°，
∴四边形PFCE为矩形．
∴CE＝PF.
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝45°.
∵PF⊥BC，∴∠FPB＝45°，
∴PF＝BF，∴CE＝BF.
又∵∠ECD＝∠B＝45°，CD＝BD，
∴△CED≌△BFD(SAS)．
∴DE＝DF.
(2)当P为线段AB的延长线或反向延长线上的点时，此结论也成立，证法同(1)．
12.(1)证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，
交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF.
∵MN∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF.
∴∠OEC＝∠ACE，∠OFC＝∠ACF.
∴OE＝OC，OF＝OC.
∴OE＝OF.
(2)解：∵∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF，
∴∠ACE＋∠ACF＝eq \f(1,2)∠BCD＝90°，
即∠ECF＝90°.
∵CE＝12，CF＝5，
∴EF＝eq \r(122＋52)＝13.
∴OC＝eq \f(1,2)EF＝6.5.
(3)解：当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
当O为AC的中点时，OA＝OC，
又∵OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵∠ECF＝90°，
∴▱AECF是矩形．
13.解：∵AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，
∴AA1∥PP1∥BB1.
过点P作PD⊥AA1于点D，延长DP交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，过点C作CG⊥BB1于点G，
则四边形DFB1A1，四边形DPP1A1，四边形FPP1B1，四边形FDCG，四边形CGB1A1都是矩形，
∴DA1＝PP1＝FB1＝16，CG＝A1B1＝12.
∵AA1∥BB1，
∴∠B＝∠ACB.
∵∠A＝∠B，
∴∠A＝∠ACB，
∴AP＝CP.
∵PD⊥AA1，
∴D是AC的中点．
∵AA1＝17，
∴CD＝AD＝17－16＝1，∴FG＝1，
又∵BF＝20－16＝4，
∴BG＝4＋1＝5，
∴AP＋PB＝CP＋PB＝BC＝eq \r(CG2＋BG2)＝eq \r(122＋52)＝13.