第5章 特殊平行四边形 浙教版八年级数学下册压轴题训练(含答案)

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浙教版数学八年级下册第5章特殊平行四边形微专题——压轴题训练1. 如图，平行四边形ABCD的两对角线将于点O，AC=10，BD=6，E、F是AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10．(1)求证：四边形DEBF为平行四边形(E、F相遇时除外)；(2)求当t为何值时，四边形DEBF是矩形；(3)尺规作图：在平行四边形ABCD四边上求作两点M、N，使得在E、F运动的过程中(E、F相遇时除外)都能确保四边形MENF是菱形(请写出作法，保留作图痕迹，不必证明)．2. 如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．(1)求证：∠PAE=∠AFD(2)求证：△AEG是等腰直角三角形(3)求证：AG+CG= 2DG．3. 如图(1)，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与肋相交于点F．(1)求证：OE=OF；(2)如图(2)，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM交OB的延长线于点F，其他条件不变．结论“0E=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．4. 如图，将▱ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边EFGH． (1)请直接写出∠HEF的度数__________．(2)判断HF与AD的数量关系，并说明理由．(3)若∠B=60°，BE=6，BF=8，请求出▱ABCD的周长．5. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，请仅用无刻度直尺完成下列画图，并回答问题，保留作图痕迹． (1)如图1，E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接EF，请在EF上截取一点O，使得O为EF的中点，并说明理由； (2)如图2，若AB=AD，E为AD上一点，请在CB上截取一点F，使得AE=CF，并说明理由；(3)如图3，在(2)的条件下，若∠ABC=900，连接BD，点F为BD上的一点，请以AF为边构造一个菱形．已知四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∠EBF的两边分别与AD、DC相交于点E、F，且∠EBF=60°．(1)如图1，当点E是线段AD的中点时，直接写出线段BE、BF之间的数量关系是_________；(2)如图2，当点E是线段AD上任意一点时(点E不与A、D重合)，求证：BE=BF；(3)如图3，AB=4，点E是线段AD的中点，点F是边AB上一动点(不与点A、B重合)，连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在菱形ABCD内部点G处，请求出CG的最小值．(根号内数据不化简7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG． (1)证明：平行四边形ECFG是菱形；(2)若∠ABC=90°，M是EF的中点，连接BM，线段BM与线段DM有怎样的关系，并说明理由．8. 如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC'，延长QC'交BA的延长线于点M． (1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；(2)当AB=3，BP=2PC，求QM的长；(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长．9. 已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别为直线DC、BC上两点．(1)如图1，点E在DC上，点F在BC上，AF⊥BE，求证：AF=BE．(2)如图2，点F为BC延长线上一点，作FG//DB交DC的延长线于G，作GH⊥AF于H，求DH的长．(3)如图3，点E在DC的延长线上，DE=a4AF时，AE=CF=t，EF=5-2(5-t)=4，解得：t=4.5；综上所述：当t为0.5s或4.5s时，四边形EGFH为矩形．(3)解：连接AG、CH，如图所示：∵四边形EGFH为菱形，∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，∴OA=OC，AG=AH，∴四边形AGCH是菱形，∴AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4-x，0