人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念达标测试

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念达标测试，文件包含人教A版高中数学必修第一册同步讲义第35讲522同角三角函数的基本关系原卷版doc、人教A版高中数学必修第一册同步讲义第35讲522同角三角函数的基本关系教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。

知识点01：同角三角函数的基本关系
1、平方关系： SKIPIF 1 < 0
2、商数关系: SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
【即学即练1】（2023·全国·高一随堂练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
知识点02：关系式的常用等价变形
1、 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
2、 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【即学即练2】（2023秋·山东·高三校联考开学考试）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 /0.75
【详解】由同角三角函数的平方关系及已知条件可知： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
题型01 同角三角函数的基本关系
【典例1】（2023·全国·高一课堂例题）已知 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·全国·高一课堂例题）已知 SKIPIF 1 < 0 ，并且 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1】（2023春·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023春·云南曲靖·高一校考阶段练习）若 SKIPIF 1 < 0 是第四象限的角，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【变式3】（2023春·新疆和田·高一校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角，且 SKIPIF 1 < 0 ，那么tanθ的值为
题型02平方关系
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，则实数 SKIPIF 1 < 0 ．
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1】（多选）（2023秋·高一课时练习）下列命题是真命题的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【变式2】（多选）（2023秋·河南周口·高一统考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，下面选项正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式3】（2023秋·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为第二象限角，则 SKIPIF 1 < 0 .
题型03已知正弦，余弦，正切中其一求另外两个量
【典例1】（2023春·山东济南·高一校考阶段练习）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为第三象限角，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023春·新疆·高二统考学业考试）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为第二象限角，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【典例3】（2023秋·甘肃天水·高一秦安县第一中学校考期末）计算：
(1)已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值
【变式1】（2023春·云南文山·高二校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023秋·上海静安·高三上海市市西中学校考开学考试）设 SKIPIF 1 < 0 为第二象限角，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【变式3】（2023秋·上海徐汇·高二上海民办南模中学校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
题型04 利用平方关系求参数
【典例1】（2023春·上海·高一上海市敬业中学校考期中）若 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 是关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实根，则实数k的值为
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1】（2023·全国·高一随堂练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值．
【变式2】（2023·高一课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，求实数a的值.
题型05已知 SKIPIF 1 < 0 ,求关于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的齐次式的值
【典例1】（2023秋·广西·高二广西大学附属中学校考开学考试）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023秋·陕西咸阳·高三校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023秋·高一课时练习）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【典例4】（2023秋·高一课时练习）（1）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【变式1】（2023春·江西萍乡·高一统考期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．-1D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023·全国·高二专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式3】（2023秋·宁夏石嘴山·高三平罗中学校考阶段练习）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【变式4】（2023春·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）已知角 SKIPIF 1 < 0 终边上 SKIPIF 1 < 0 , 且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
题型06利用 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的关系求值
【典例1】（2023春·新疆塔城·高一塔城地区第一高级中学校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·全国·高一专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【典例3】（2023春·贵州遵义·高一统考期中）已知 SKIPIF 1 < 0 为第四象限角，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【典例4】（2023春·江西萍乡·高一统考期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求下列各式的值：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1】（2023秋·山东枣庄·高一统考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023春·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【变式3】（2023·全国·高一课堂例题）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【变式4】（2023春·四川眉山·高一校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值
(2)求 SKIPIF 1 < 0
题型07应用同角三角函数的基本关系式化简
【典例1】（2023春·辽宁丹东·高一统考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是第三象限的角，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【典例2】（2023·全国·高一课堂例题）化简：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1】（2023秋·广东广州·高三广州大学附属中学校考开学考试）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【变式2】（2023·全国·高一专题练习）化简： SKIPIF 1 < 0 .
A夯实基础 B能力提升
A夯实基础
一、单选题
1．（2023秋·甘肃定西·高二统考开学考试）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023春·四川宜宾·高一校考期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．－ SKIPIF 1 < 0 B．－ SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023秋·高一课时练习）当x为第二象限角时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．0
C．2D．－2
4．（2023春·四川达州·高一四川省万源中学校考期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（2023秋·高一课时练习）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2023秋·四川眉山·高二校考开学考试）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）若 SKIPIF 1 < 0 ，则α不可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2023秋·四川乐山·高二四川省乐山沫若中学校考开学考试）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．（2023秋·山东济南·高一济南三中校考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2023春·贵州遵义·高一遵义二十一中校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结果正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
11．（2023春·山东菏泽·高一山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 为第二象限角， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
12．（2023春·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）若角A是三角形ABC的一个内角，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
13．（2023秋·江西·高二宁冈中学校考开学考试）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求下列各式的值.
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
14．（2023春·四川达州·高一校考期中）已知 SKIPIF 1 < 0
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的值．
15．（2023·全国·高一专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求sin θcs θ的值；
(2)求sin3θ＋cs3θ的值．
16．（2023春·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
B能力提升
1．（2023秋·新疆塔城·高一乌苏市第一中学校考期末）（1）已知角θ的终边上有一点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
（2）已知角θ是三角形的内角， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
2．（2023春·全国·高一专题练习）如图，在平面直角坐标系中，锐角 SKIPIF 1 < 0 的始边与 SKIPIF 1 < 0 轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于点 SKIPIF 1 < 0 .过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，分别交 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的坐标
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的面积为2，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
3．（2023春·湖北·高一赤壁一中校联考阶段练习）设矩形 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去交DC于点P.
(1)证明△ADP的周长为定值，并求出定值；
(2)在探讨△ADP面积最大值时，同学们提出了两种方案：①设AB长度为 SKIPIF 1 < 0 ，将△ADP面积表示成 SKIPIF 1 < 0 的函数，再求出最大值；②设 SKIPIF 1 < 0 ，将△ADP面积表示成 SKIPIF 1 < 0 的函数，再求出最大值，请你选择一种方案（也可选择自己的方案），求出△ADP面积的最大值.
课程标准
学习目标
①掌握同角三角函数的基本关系式。
②能正确运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明。
会用同角三角函数的基本关系进行求值、化简、证明