高中5.4 三角函数的图象与性质练习题

这是一份高中5.4 三角函数的图象与性质练习题，文件包含人教A版高中数学必修第一册同步讲义第37讲541正弦函数余弦函数的图象原卷版doc、人教A版高中数学必修第一册同步讲义第37讲541正弦函数余弦函数的图象教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。

知识点01：正弦函数的图象
正弦函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的图象叫做正弦曲线.
知识点02：正弦函数图象的画法
(1)几何法:
①在单位圆上,将点 SKIPIF 1 < 0 绕着点 SKIPIF 1 < 0 旋转 SKIPIF 1 < 0 弧度至点 SKIPIF 1 < 0 ,根据正弦函数的定义,点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标 SKIPIF 1 < 0 .由此,以 SKIPIF 1 < 0 为横坐标, SKIPIF 1 < 0 为纵坐标画点,即得到函数图象上的点 SKIPIF 1 < 0 .
②将函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的图象不断向左、向右平行移动(每次移动 SKIPIF 1 < 0 个单位长度).
(2)“五点法”:
在函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的图象上,以下五个点:
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点,函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的图象形状就基本确定了.因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函数的简图.
【即学即练1】（2023春·陕西西安·高二西北工业大学附属中学校考阶段练习）用五点法作出函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象．
【答案】图象见解析
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
列表：
描点、连线，函数图象如下图所示：
知识点03：余弦函数的图象
余弦函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的图象叫做余弦曲线.
知识点04：余弦函数图象的画法
(1)要得到 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的图象,只需把 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度即可,这是因为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)用“五点法”:画余弦函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象时,所取的五个关键点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 再用光滑的曲线连接起来.
【即学即练1】（2023·全国·高三专题练习）作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象
【答案】见解析
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 图象后，将 SKIPIF 1 < 0 轴下方的部分沿 SKIPIF 1 < 0 轴翻折到 SKIPIF 1 < 0 轴上方，即为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图

题型01 用“五点法”作三角函数的图象
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的大致图像.

【典例2】（2023·全国·高一课堂例题）（1）作出函数 SKIPIF 1 < 0 的简图；
（2）作出函数 SKIPIF 1 < 0 的简图．
【变式1】（2023春·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习）用五点法画出函数 SKIPIF 1 < 0 一个周期的图象.
【变式2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．在用“五点法”作函数 SKIPIF 1 < 0 的图象时，列表如下：
完成上述表格，并在坐标系中画出函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的图象；


【变式3】（2023·全国·高一随堂练习）用五点法分别画下列函数在 SKIPIF 1 < 0 上的图象:
(1) SKIPIF 1 < 0 ;
(2) SKIPIF 1 < 0 .
题型02利用图象解三角不等式
【典例1】（2023·全国·高一假期作业）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023秋·江西抚州·高二黎川县第二中学校考开学考试）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 ．
【变式1】（2023·全国·高一假期作业）不等式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023春·高一课时练习）在(0，2π)内使sin x>|cs x|的x的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式3】（2023春·上海嘉定·高一校考期中）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 .
题型03利用图象求方程的解或函数零点的个数问题
【典例1】（2023·全国·高一假期作业）函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为 .
【典例2】（2023秋·河南新乡·高一校联考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有2个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 ．
【典例3】（2023春·新疆塔城·高一塔城地区第一高级中学校考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为 ．
【典例4】（2023春·贵州遵义·高一统考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有10个零点，则ω的取值范围是 .
【典例5】（2023春·高一单元测试）方程 SKIPIF 1 < 0 的解的个数是 ．
【变式1】（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数为 ．
【变式2】（2023春·湖北武汉·高一华中科技大学附属中学校联考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ），若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有5个实数解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 ．
【变式3】（2023春·江西南昌·高一校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 互不相等 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
【变式4】（2023春·四川广安·高一校考阶段练习）已知关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数根，则m的取值范围是 ．
【变式5】（2023秋·河北衡水·高二衡水市第二中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有2个零点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
A夯实基础 B能力提升
A夯实基础
1．（2023秋·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象中与y 轴最近的最高点的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”作 SKIPIF 1 < 0 的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023·全国·高三专题练习）三角函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的图像为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）从函数 SKIPIF 1 < 0 的图象来看，当 SKIPIF 1 < 0 时，对于 SKIPIF 1 < 0 的x有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．（2023·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图像交点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．（2023·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的简图是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋·安徽合肥·高一校联考期末）函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象在区间 SKIPIF 1 < 0 的交点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（2023春·辽宁·高一凤城市第一中学校联考阶段练习）华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”所以研究函数时往往要作图，那么函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2023秋·高一课时练习）（多选）函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有一个交点，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0
C．1D． SKIPIF 1 < 0
10．（2023·全国·高一假期作业）函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图像与直线 SKIPIF 1 < 0 （t为常数， SKIPIF 1 < 0 ）的交点可能有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
三、填空题
11．（2023秋·湖南邵阳·高三湖南省邵东市第一中学校考阶段练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有3个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .
12．（2023春·上海嘉定·高一校考期中）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 .
四、解答题
13．（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的大致图像.

14．（2023·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 ，用五点作图法画出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象；（先列表，再画图）
15．（2023·高一课时练习）作函数 SKIPIF 1 < 0 的图象.
16．（2023秋·山东泰安·高一泰山中学校考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0
（1）作出该函数的图象；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，讨论方程 SKIPIF 1 < 0 的解的个数．
B能力提升
1．（2023春·江苏扬州·高一统考期中）设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上零点的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．（2023春·四川泸州·高一四川省泸县第一中学校考阶段练习）若 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023春·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个不同的交点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
课程标准
学习目标
①理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法.掌握数形结合的优势。
②通过两类函数图象认识函数图象的特点，并能通过两类图象的形状掌握两类函数的性质。
会作正弦函数、余弦函数的图象的同时，能认识图象与三角函数的密切关系，并能解决与图象有关的三角函数问题
SKIPIF 1 < 0
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SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
x
SKIPIF 1 < 0