高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质综合训练题

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知识点01：函数的周期性
1.周期函数的定义
一般地,设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,如果存在一个非零常数 SKIPIF 1 < 0 ,使得对每一个 SKIPIF 1 < 0 ,都有 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,那么函数 SKIPIF 1 < 0 就叫做周期函数.非零常数 SKIPIF 1 < 0 叫做这个函数的周期.
2.最小正周期的定义
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期.
【即学即练1】（2023春·天津红桥·高一统考期末）函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
知识点02：正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
【即学即练2】（2023秋·高一课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】12
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，依题意可知 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
知识点03：正弦、余弦型函数的常用周期
【即学即练3】（2023秋·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【详解】由诱导公式可知， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不恒相等，故 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
知识点04：正弦函数、余弦函数的图象和性质
【即学即练4】（2023·全国·高三专题练习）y＝cs SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即所求单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
题型01 三角函数的周期问题及简单应用
【典例1】（2023秋·高一课时练习）下列函数，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（多选）（2023秋·河北秦皇岛·高二校考开学考试）下列函数中是奇函数，且最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 的函数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023秋·高一课时练习）求下列函数的最小正周期．
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【变式1】（2023·全国·高三专题练习）下列函数中，最小正周期为π的函数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（多选）（2023·全国·高一假期作业）下列函数中，是周期函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式3】（2023·全国·高一课堂例题）求下列函数的最小正周期．
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
题型02三角函数的奇偶性及其应用
【典例1】（2023春·新疆塔城·高一塔城地区第一高级中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 为奇函数的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【典例2】（多选）（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023秋·河北张家口·高三统考开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
【典例4】（2023·贵州·校联考模拟预测）若函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 的最小正值为 .
【变式1】（2023·全国·高三专题练习）使函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 的一个值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（多选）（2023秋·江西抚州·高二江西省乐安县第二中学校考开学考试）若函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 的值不可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式3】（2023秋·宁夏银川·高三校考阶段练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【变式4】（2023·河北沧州·校考模拟预测）若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .
题型03函数奇偶性与周期性、单调性，对称性的综合问题
【典例1】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【典例2】（2023·全国·高一专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为2.若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023秋·山西·高三统考期末）写出一个同时满足下列三个条件的函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式 .
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
【变式1】（2023·高一课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，若 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内是单调函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．3或7C．5D．7
【变式3】（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知定义域为R的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 的值可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式4】（2023·全国·高三专题练习）某函数 SKIPIF 1 < 0 满足以下三个条件：
① SKIPIF 1 < 0 是偶函数；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 的最大值为4．
请写出一个满足上述条件的函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式 ．
题型04求三角函数的单调区间
【典例1】（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·高一单元测试）函数 SKIPIF 1 < 0 单调减区间为
【典例3】（2023·全国·高一课堂例题）用“五点法”作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，并指出它的最小正周期、最值及单调区间.
【变式1】（2023秋·甘肃武威·高二天祝藏族自治县第一中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023·全国·高三专题练习）y＝cs SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 .
【变式3】（2023·全国·高一课堂例题）求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间．
题型05利用单调性比较三角函数值的大小
【典例1】（2023春·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023春·江西南昌·高一南昌市第三中学校考阶段练习）下列各式中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023秋·高一课时练习）比较下列各组数的大小.
(1) SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)cs 1与sin 2.
【典例4】（2023·全国·高一随堂练习）不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：
（1） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 .
【变式1】（2023春·四川眉山·高一校考期中）令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，判断a与b的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．无法判断
【变式2】（2023·全国·高一课堂例题）利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：
(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【变式3】（2023·全国·高一课堂例题）比较下列各组数的大小：
(1) SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ．
题型06已知三角函数的单调情况求参数问题
【典例1】（2023秋·云南大理·高二云南省下关第一中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有最大值，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·广西南宁·南宁二中校联考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在区 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023春·安徽马鞍山·高一安徽省当涂第一中学校考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 .
【变式1】（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 不单调，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023春·浙江杭州·高二校联考期中）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递减，且最小值为负值，则 SKIPIF 1 < 0 的值可以是（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【变式3】（多选）（2023春·湖北省直辖县级单位·高一校考期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【变式4】（2023春·辽宁朝阳·高一朝阳市第一高级中学校考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 ．
题型07三角函数的对称性
【典例1】（2023·全国·高一假期作业）设函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则它的一条对称轴方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内单调递减， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴，且函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023·河南开封·统考三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，其图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 .
【典例4】（2023春·北京·高一校考期中）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的值可以是 ．（写出一个满足条件的值即可）
【变式1】（2023秋·江西·高二宁冈中学校考开学考试）函数 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023春·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期末）已知常数 SKIPIF 1 < 0 ，如果函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，那么 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式3】（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．3或7C．5D．7
【变式4】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，那么 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ．
题型08利用三角函数的有界性和单调性求值域或最大(小)值
【典例1】（2023春·山西朔州·高一校考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 ．
【典例2】（2023秋·河南南阳·高三校联考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域．
【典例3】（2023春·江西南昌·高一南昌市第五中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心和单调递减区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域.
【变式1】（2023·全国·高一专题练习）函数y=2cs(2x+ SKIPIF 1 < 0 )，x SKIPIF 1 < 0 [- SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ]的值域是 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023秋·甘肃·高三校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值和最大值.
【变式3】（2023春·新疆·高二校考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期；
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间.
(3)求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值.
题型09换元法求值域或最大(小)值(可化为一元二次函数型）
【典例1】（2023春·四川泸州·高一校考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·全国·高一课堂例题）求函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最大值．
【典例3】（2023春·江西上饶·高一上饶市第一中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为3，最小值为1，求a，b的值．
【变式1】（2023秋·甘肃天水·高一校联考期末）函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域为 ．
【变式2】（2023·全国·高一专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 ．
【变式3】（2023·高一课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域．
题型10分式型求值域或最大(小)值
【典例1】（2023·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 ，值域是 ．
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域．
【变式1】（2023·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 .
【变式2】（2023·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 ．
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
1．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的一个单调减区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023春·四川眉山·高一统考期中）函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023秋·江西抚州·高二黎川县第二中学校考开学考试）函数 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．以上都不对
4．（2023春·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023秋·广东珠海·高三珠海市第二中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，在区间 SKIPIF 1 < 0 上没有零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值共有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
6．（2023·全国·高三专题练习）使函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 的一个值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2023春·安徽阜阳·高一安徽省阜南实验中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值等于（ ）
A．2B．-2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
二、多选题
9．（2023秋·河北秦皇岛·高二校考开学考试）下列函数中是奇函数，且最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 的函数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
B． SKIPIF 1 < 0 的周期是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
D． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
三、填空题
11．（2023秋·河南洛阳·高三洛宁县第一高级中学校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 ．
12．（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）写出一个同时满足下列条件的函数 SKIPIF 1 < 0 解析式 .
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
13．（2023秋·甘肃定西·高一统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 图象相邻两对称轴之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间.
14．（2023春·新疆塔城·高一塔城地区第一高级中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集
(2)若 SKIPIF 1 < 0 求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域
15．（2023春·江西南昌·高一校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)用“五点法”画出函数 SKIPIF 1 < 0 在一个周期内的图象；
(2)直接写出函数 SKIPIF 1 < 0 的值域和最小正周期．
列表：
作图：

B能力提升
1．（2023秋·山东·高三校联考阶段练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023秋·山东威海·高三校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有且仅有3个零点和3条对称轴，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
4．（2023秋·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有三个零点，则φ的取值范围是 ．
5．（2023秋·宁夏银川·高三校考阶段练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
C综合素养
1．（2023秋·江苏·高三校联考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 图象邻的两条对称轴之间的距离是 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
(2)若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求m的取值范围.
2．（2023春·河南驻马店·高一校联考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的解析式．
(2)在（1）的条件下，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
3．（2023秋·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增区间；
(2)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(3)若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
课程标准
学习目标
①结合正弦函数、余弦函数的图象掌握
正、余弦函数的性质。
②会求正、余弦函数的周期，单调区间、对称点、对称轴及最值，及结合函数的图象会求函数的解析式，并能求出相关的基本量。
会求正、余弦函数的最小正周期，单调区间，对称点，对称区间，会求两类函数的最值.
函数
奇偶性
SKIPIF 1 < 0
奇函数
SKIPIF 1 < 0
偶函数
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为偶函数；
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为偶函数；
函数
最小正周期
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
无周期
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
函数
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
图象
定义域
定义域
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
值域
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
周期性
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
在每一个闭区间 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )上都单调递增;在每一个闭区间 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 上都单调递减
在每一个闭区间 SKIPIF 1 < 0
( SKIPIF 1 < 0 )上都单调递增;在每一个闭区间 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )上都单调递减
最值
当 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )时， SKIPIF 1 < 0 ;
当 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )时， SKIPIF 1 < 0 ;
当 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )时， SKIPIF 1 < 0 ;
当 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )时， SKIPIF 1 < 0 ;
图象的对称性
对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ),
对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )
对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ),
对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0