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    2024年广东省深圳市34校中考二模联考数学试题(原卷版+解析版)
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    2024年广东省深圳市34校中考二模联考数学试题(原卷版+解析版)

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    这是一份2024年广东省深圳市34校中考二模联考数学试题(原卷版+解析版),文件包含2024年广东省深圳市34校中考二模联考数学试题原卷版docx、2024年广东省深圳市34校中考二模联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共36页, 欢迎下载使用。

    说明:全卷共6页,满分100分,考试时长90分钟.请在答题卡上作答,在本卷上作答无效
    第一部分 选择题
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)
    1. 某运动项目的比赛规定,胜一场记作“+1”分,平局记作“0”分,如果某队得到“-1”分,则该队在比赛中( )
    A. 与对手打成平局B. 输给对手C. 打赢了对手D. 无法确定
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据正负数的概念即可得出答案.
    【详解】解:由题意可知:胜一场记作“+1”分,平局记作“0”分,
    ∴某队得到“-1”分,则球队比赛输给了对手.
    故选:B.
    【点睛】本题考查了正数和负数的概念,解题的关键是理解正数和负数的意义.
    2. 花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式.下列花窗图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.
    【详解】∵ 不是轴对称图形,也不是中心对称图形,
    ∴不符合题意;
    ∵ 是轴对称图形,也是中心对称图形,
    ∴符合题意;
    ∵ 不是轴对称图形,也不是中心对称图形,
    ∴不符合题意;
    ∵ 不是中心对称图形,
    ∴不符合题意;
    故选B.
    【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完全重合;中心对称图形绕某点旋转180°与原图形完全重合;熟练掌握定义是解题的关键.
    3. 中国海关总署于2024年1月12日发布消息称:2023年我国汽车出口量为522万辆,同比增加.数据“522万”用科学记数法表示应为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】本题主要考查了科学记数法,解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.
    科学记数法的表现形式为的形式,其中,为整数,确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,是正整数,当原数绝对值小于1时,是负整数;由此进行求解即可得到答案.
    【详解】解:522万.
    故选:B.
    4. 下图是深圳市2024年4月7~11日的天气情况,这5天中最低气温(单位:℃)的中位数与众数分别是( )
    A. 19,19B. 19,18C. 18,19D. 20,19
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题考查众数和中位数,解答本题的关键是明确题意,利用众数和中位数的知识解答.根据这5天的最低气温,先按照从低到高排列,然后即可得到这组数据的中位数和众数,本题得以解决.
    【详解】解:这5天中最低气温从低到高排列是:18,19,19,20,23,
    故这组数据中位数是19,众数是19,
    故选:A.
    5. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图,若,则的度数为( )
    A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查了平行线的性质,关键是由平行线的性质推出,由三角形外角的性质即可求出的度数.
    由平行线的性质推出,由邻补角的性质得到,由三角形外角的性质即可求出.
    【详解】解:如图,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    故选:C.
    6. 下列计算正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式,单项式除以单项式,同底数幂乘法和合并同类项等计算,熟知相关计算法则是解题的关键.
    【详解】解:A、,原式计算错误,不符合题意;
    B、与不是同类项,不能合并,原式计算错误,不符合题意;
    C、,原式计算错误,不符合题意;
    D、,原式计算正确,符合题意;
    故选:D.
    7. 如图是一款桌面可调整的学习桌,桌面宽度为60cm,桌面平放时高度为70cm,若书写时桌面适宜倾斜角的度数为,则桌沿(点A)处到地面的高度h为( )

    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.
    根据题意可得:,然后在中,利用锐角三角函数的定义求出的长,从而利用线段的和差关系进行计算,即可解答.
    【详解】解:由题意得:,
    在中,,
    ∴,
    ∵,
    ∴桌沿(点A)处到地面的高度.
    故选:A.
    8. 在同一直角坐标系中,一次函数的图象如图所示,则下列结论错误的是( )
    A. 随x的增大而减小B.
    C. 当时,D. 方程组的解为
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质,一次函数与二元一次方程组,一次函数与一元一次不等式.从函数图象中有效的获取信息,熟练掌握图象法解方程组和不等式,是解题的关键.结合图象,逐一进行判断即可.
    【详解】解:A、由图可知,随的增大而减小,故选项A正确,不符合题意;
    B、由图象可知,一次函数与y轴的交点在的上方,即即,故选项B正确,不符合题意;
    的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的上方,即,故选项B错误,符合题意;
    C、把代入得,解得,故与的交点为,由图象可知:当时,,故选项C错误,符合题意;
    D、由图象可知,两条直线的交点为,
    ∴关于,的方程组的解为,故选项D正确,不符合题意.
    故选:C.
    9. 下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题,其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两:如果每人分九两,则还差八两.设共有银子x两,共有y人,则所列方程(组)错误的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
    根据“如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九,则还差八两”,即可列出关于x或y的一元一次方程,此题得解.
    【详解】解:∵如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九,则还差八两.
    ∴或或.
    故选:D.
    10. 如图(a),A,B是⊙O上两定点,,圆上一动点P从点B出发,沿逆时针方向匀速运动到点A,运动时间是,线段AP的长度是.图(b)是y随x变化的关系图象,其中图象与x轴交点的横坐标记为m,则m的值是( )
    A. 8B. 6C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】本题考查了动点问题的函数图形,合理分析动点的运动时间是解题关键.
    根据最长时经过的路程所用的运动时间,求出总路程所用的时间是之前的三倍,即可解答.
    【详解】解:如图,当点运动到过圆心,即为直径时,最长,
    由图(b)得,最长时为6,此时,


    此时点路程为90度的弧,
    点从点运动到点的弧度为270度,
    运动时间为,
    故选:B.
    第二部分 非选择题
    二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
    11. =________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据二次根式的运算法则计算即可.
    【详解】解:,
    故答案是:.
    【点睛】本题考查了二次根式的乘法和化简二次根式,熟悉相关性质是解题的关键.
    12. 若关于x的一元二次方程有一个根为0,则______.
    【答案】0
    【解析】
    【分析】本题考查了一元二次方程的解,以及一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程解的意义是解本题的关键.把代入一元二次方程中求出a的值,再根据一元二次方程的定义判断即可.
    【详解】解:把代入方程得:,
    解得或,
    ∵方程是关于x的一元二次方程,
    ∴,
    ∴.
    ∴a的值为0.
    故答案为:0.
    13. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A,B,C,D.将卡片背面朝上,小明同学从中随机抽取2张卡片,则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查列表法与树状图法,熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.
    画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果数,再利用概率公式可得出答案.
    【详解】解:物理变化的卡片有A和D,则画树状图如下:
    共有12种等可能的结果,其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有:,,共2种,
    所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为.
    故答案为:.
    14. 如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,过点A的直线分别与x轴、y轴交于C,D两点.当,时,则______.
    【答案】4
    【解析】
    【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题,反比例函数的图象与性质,相似三角形的判定与性质,通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键.过点A作于点E,于点F,先证明,得到,然后设,求出,再根据,及反比例函数的中心对称性,可求得,从而得到方程,求得,最后由点A在反比例函数的图象上,可知.
    【详解】过点A作于点E,于点F,


    轴,


    设,则,,


    ,,





    点A在反比例函数的图象上,


    15. 如图,在矩形中,是的中点,过点E作的垂线交于点,对角线分别交,于点,,当时,则的值为______.
    【答案】##
    【解析】
    【分析】设,,根据矩形性质和勾股定理可得,再证得,可得,,进而可得,再由,可得,得出,联立得,求得,再证得,即可求得答案.
    【详解】解:四边形是矩形,设,,
    ,,,







    是的中点,








    ,即,



    在中,,


    ,,


    故答案为:.
    【点睛】本题考查了矩形的性质,相似三角形的性质与判定,直角三角形的性质,勾股定理等知识的综合运用,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
    三、解答题(本题共7小题,共55分)
    16. (1)计算:;
    (2)化简:
    【答案】(1)6
    (2)1
    【解析】
    【分析】本题考查了分式的混合运算及特殊角三角函数值的混合运算,注意计算的准确性即可.
    (1)分别计算零指数幂、三角函数值以及负整数指数幂即可;
    (2)根据分式的混合运算法则即可求解.
    【详解】解:(1)原式
    (2)原式
    17. 在直角坐标系中,将进行平移变换,变换前后点的坐标的情况如下表:

    (1)平移后点的坐标是______,并在直角坐标系中画出;
    (2)若是内一点,通过上述平移变换后,点P的对应点的坐标可表示为______;
    (3)连接,,则四边形的形状是______,其面积为______.
    【答案】(1),画图见解析
    (2);
    (3)平行四边形,20
    【解析】
    【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移,平移的性质,平行四边形的性质与判定等等:
    (1)根据,可得平移方式为向右平移5个单位长度,向上平移2个单位长度,据此求出的坐标,再描出,然后顺次连接即可;
    (2)根据(1)所求的平移方式即得到答案;
    (3)根据平移的性质得到,则四边形的形状是平行四边形,则.
    【小问1详解】
    解:∵是平移得到的,,
    ∴平移方式为向右平移5个单位长度,向上平移2个单位长度,
    ∵,
    ∴,即,
    故答案为:
    如图所示,即为所求;
    【小问2详解】
    解:∵是向右平移5个单位长度,向上平移2个单位长度得到的,是内一点,
    ∴点P的对应点的坐标可表示为,
    故答案为:;
    【小问3详解】
    解:由平移的性质可得,
    ∴四边形的形状是平行四边形,
    ∴.
    故答案为:平行四边形,20.
    18. 某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它”,该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查,并整理样本数据,得到如下两幅不完整的统计图:
    (1)本次抽样调查人数为______人,并补全条形统计图;
    (2)扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是______度;
    (3)若该校共2000名学生,请估计该校“B骑车”上学的人数约是______人;
    (4)该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息,向学校提出了一些建议.
    如:骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%,建议学校合理安排自行车停车场地.
    请你结合上述统计的全过程,再提出一条合理化建议.
    【答案】(1)150;补全条形统计图见详解
    (2)36; (3)680;
    (4)为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车(答案不唯一)
    【解析】
    【分析】本题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性,根据扇形图得出各部分所占比例是解题关键.
    (1)由方式人数及其所占百分比可得总人数,总人数乘以方式对应百分比求出其人数即可补全图形;
    (2)用乘以方式人数所占比例即可;
    (3)用总人数乘以方式人数所占比例即可;
    (4)答案不唯一,合理均可.
    【小问1详解】
    解:(1)本次抽样调查的人数为(人,
    方式人数未(人
    补全图形如下:
    故答案为:150;
    【小问2详解】
    扇形统计图中“步行”上学方式所对的圆心角是,
    故答案为:36;
    【小问3详解】
    估计该校“骑车”上学的人数约是(人,
    故答案为:680;
    小问4详解】
    为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车(答案不唯一).
    19. 为培养学生的阅读能力,深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍,分别花费了14000元和7000元,已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍.并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本.
    (1)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元;
    (2)该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用,其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本,且两种书总费用不超过1200元,请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元?
    【答案】(1)《西游记》的单价是10元,《朝花夕拾》的单价是14元;
    (2)订购《朝花夕拾》30本,订购《西游记》70本时,最低总费用为1120元.
    【解析】
    【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,找出关于的函数关系式.
    (1)设《西游记》的订购单价是元,则《朝花夕拾》的订购单价是元,利用数量总价单价,结合用14000元订购的《朝花夕拾》的数量比用7000元订购的《西游记》的数量多300本,可列出关于的分式方程,解之经检验后,可得出《西游记》的订购单价,再将其代入中,即可求出《朝花夕拾》的订购单价;
    (2)设再次订购本《朝花夕拾》,则再次订购本《西游记》,根据“《朝花夕拾》订购数量不低于30本,且两种书总费用不超过1200元”,可列出关于的一元一次不等式组,解之可得出的取值范围,设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为元,利用总价单价数量,可得出关于的函数关系式,再利用一次函数的性质,即可解决最值问题.
    【小问1详解】
    解:设《西游记》的订购单价是元,则《朝花夕拾》的订购单价是元,
    根据题意得:,
    解得:,
    经检验,是所列方程的解,且符合题意,
    (元.
    答:《朝花夕拾》的订购单价是14元,《西游记》的订购单价是10元;
    【小问2详解】
    设再次订购本《朝花夕拾》,则再次订购本《西游记》,
    根据题意得:,
    解得:.
    设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为元,则,
    即,

    随的增大而增大,
    当时,取得最小值,最小值为(元,此时(本.
    答:当再次订购30本《朝花夕拾》,70本《西游记》时,总费用最低,最低费用为1120元.
    20. 如图,以的边为直径作分别交,于点D,E,过点E作,垂足为F,与的延长线交于点G.
    (1)以下条件:
    ①E是劣弧的中点:
    ②;
    ③.
    请从中选择一个能证明是的切线的条件,并写出证明过程:
    (2)若是是的切线,且,求的长.
    【答案】(1)详见解析
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)选择:①连接,根据圆周角定理求得,再根据垂径定理得,即可证明.
    (2)先证明,再根据相似三角形的性质得到,即可解答.
    【小问1详解】
    我选择条件是第①个;
    证明:连接,








    是的切线.
    或(1)我选择的条件是第②个;
    方法1:证明:连接BD,OE,
    是直径,
    ,即,


    ∴,
    又,
    是的中位线,


    是的切线.
    方法2:证明:连接,

    垂直平分线段,

    四边形为圆内接四边形,






    是的切线.
    【小问2详解】
    由(1)可知,




    ,即.
    解得:.
    【点睛】本题考查了圆的性质,圆周角定理,垂径定理,圆的切线的判定与性质,平行线的性质,相似三角形的判定与性质.
    21. 【项目化学习】
    项目主题:从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”.
    项目内容:数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后,在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究,兴趣小组先设计方案,再进行测量,然后根据所测量的数据进行分析,并进一步应用.
    实验过程:如图(a)所示,一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动,从黑球运动到点A处开始,用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x(单位:s)、运动速度v(单位:)、滑行距离y(单位:)的数据.
    任务一:数据收集
    记录的数据如下:
    根据表格中的数值分别在图(b)、图(c)中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象:
    (1)请在图(b)中画出v与x的函数图象:
    任务二:观察分析
    (2)数学兴趣小组通过观察所作的函数图象,并结合已学习过的函数知识,发现图(b)中v与x的函数关系为一次函数关系,图(c)中y与x的函数关系为二次函数关系.请你结合表格数据,分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式:(不要求写出自变量的取值范围)
    任务三:问题解决
    (3)当黑球在水平木板停下来时,求此时黑球的滑行距离:
    (4)若黑球到达木板点A处的同时,在点A的前方处有一辆电动小车,以2的速度匀速向右直线运动,若黑球不能撞上小车,则n的取值范围应为______.
    【答案】
    (1)作图见详解
    (2);
    (3)当黑球在水平木板停下来时,求此时黑球的滑行距离
    (4)
    【解析】
    【分析】(1)利用描点法解答即可;
    (2)利用待定系数法解答即可;
    (3)令,求得小球停下来的时间,再将代入与的函数关系式解答即可;
    (4)假定经过秒小球追上小电动车得到关于的一元二次方程,令,得到关于的不等式,解不等式即可得出结论.
    【详解】解:(1)画出与的函数图象如下:
    (2)由(b)中图象可知:与的函数关系为一次函数关系,
    设,代入,得:

    解得:,
    与的函数关系为;
    设代入,得:

    所得:,
    与的函数关系式为;
    (3)当时,
    解得:.
    将代入得:

    当黑球在水平木板停下来时,此时黑球的滑行距离.
    (4)假定经过秒小球追上小电动车,


    由题意:,

    若黑球不能撞上小车,则的取值范围为.
    故答案为:.
    【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质,二次函数的图象与性质,待定系数法,一次函数与二次函数的应用,熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键.
    22. 综合与探究.
    【特例感知】
    (1)如图(a),是正方形外一点,将线段绕点顺时针旋转得到,连接,.求证:;
    【类比迁移】
    (2)如图(b),在菱形中,,,是的中点,将线段,分别绕点顺时针旋转得到,,交于点,连接,,求四边形的面积;
    【拓展提升】
    (3)如图(c),在平行四边形中,,,为锐角且满足.是射线上一动点,点,同时绕点顺时针旋转得到点,,当为直角三角形时,直接写出的长.
    【答案】(1)见详解
    (2)
    (3)6或或或18
    【解析】
    【分析】(1)证明,从而得出;
    (2)连接,作,交的延长线于,作于,可证得是等边三角形,进而求得,可证得,从而得出,从而求得,可证得,从而,进而求得,根据得,求得,进一步得出结果;
    (3)以点为坐标原点,所在的直线为轴,建立坐标系,作,交的延长线于点,作于,作轴,过点作于,作于,可求得直线的解析式为,从而设,可证得,从而,,进而表示出的坐标,同样得出点坐标,从而表示出和,分三种情形列方程:当时,根据勾股定理列出方程,求得的值,进而得出,同样方法得出当时和当时的情况.
    详解】(1)证明:四边形是正方形,
    ,,
    线段绕点顺时针旋转得到,
    ,,





    (2)如图1,
    连接,作,交的延长线于,作于,
    四边形是菱形,
    ,,

    是等边三角形,

    是的中点,
    ,,
    ,,








    设,则,





    由得,




    (3)如图2,
    以点为坐标原点,所在的直线为轴,建立坐标系,
    作,交的延长线于点,作于,作轴,过点作于,作于,

    直线的解析式为,设,







    ,,
    ,,
    ,,
    ,即:,
    ,,
    ,即,

    同理可得:,,
    ,即:,

    当时,




    当时,



    当时,



    综上所述:或18或.
    【点睛】本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,解决问题的关键是作辅助线,构造全等三角形.隔壁听得客分银,
    不知人数不知银,
    七两分之多四两,
    九两分之少半斤.
    《算法统宗》
    注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语
    A
    冰化成水
    B
    酒精燃烧
    C
    牛奶变质
    D
    衣服晾干
    变换前
    变换后
    运动时间
    0
    2
    4
    6
    8
    10
    运动速度
    10
    9
    8
    7
    6
    5
    滑行距离
    0
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    36
    51
    64
    75
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