安徽省芜湖市无为市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 将图中小兔进行平移后，得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，，，则点B到直线的距离是线段（ ）
A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长
3. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是( )
A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5
4. 下列句子中不是命题的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 若︱a︱=︱b︱，则a 2 = b 2
C. 直线AB垂直于CD吗？D. 同角的补角相等
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的平方根是2B. 25的算术平方根是5
C. 的平方根是±9D. －36的算术平方根是6
6. 已知点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列数中0.4583，3.7，3.14，，，，是无理数的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
8. 如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，过四边形的顶点D作交的延长线于点E，连接，下列说法正确的是（ ）
A. 和同位角
B. 若，则
C. 线段是A、D两点间的距离
D. 线段中，最短，理由是两点之间，线段最短
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（ ）
A B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 命题“互补的两个角一定有一个是锐角，另一个是钝角”是一个假命题，可举的反例为_____．
12. 如图，若点E的坐标为(－2,1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为__________．
13. 已知，、是有理数，且，则的算术平方根是________．
14. 如图，已知，点为上一点，，平分，则与之间满足的数量关系是___．
三、计算题：本大题共2小题，共16分．
15. 求下列各式中x的值：
(1)；
(2).
16. 计算：
（1）
（2）
四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 如图，，求证：．

18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，．

（1）写出，的坐标；
（2）在图中画出平移后的；
（3）求面积．
19. 已知的平方根为，的立方根为，
（1）求的算术平方根；
（2）若是的整数部分，求的平方根．
20. 已知：点．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点Py轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大3；
(4)点P在过点，且与x轴平行的直线上．
21. 如图，，，，，．

（1）求证：；
（2）求的度数．
22. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d 的平方根．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，；

备用图
（1）直接写出坐标：点（____________，__________），点（___________，___________）
（2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？
（3）点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．