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    湖南省郴州市永兴县树德中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题(原卷版+解析版)

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    这是一份湖南省郴州市永兴县树德中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题(原卷版+解析版),文件包含湖南省郴州市永兴县树德中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题原卷版docx、湖南省郴州市永兴县树德中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共20页, 欢迎下载使用。
    时量:120分钟 总分:120分
    一、单选题(每小题3分,共30分)
    1. 下列方程是二元一次方程的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题考查二元一次方程的定义.逐一判断各方程的类型,即可解答.
    【详解】A选项:,符合二元一次方程的定义,故本选项符合题意;
    B选项:是一元一次方程,故本选项不符合题意;
    C选项:未知数的次数是2次,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
    D选项:,不是整式方程,不是元一次方程,故本选项不符合题意.
    故选:A
    2. 计算:的结果是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查积的乘方、单项式乘单项式,根据积的乘方、单项式乘单项式运算法则求解即可.
    【详解】解:

    故选:D.
    3. 二元一次方程组的解是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查了解二元一次方程组.利用加减消元法求出解,即可判断.
    【详解】解:,
    由得:,
    把代入①,得,
    解得,
    所以原方程组的解是.
    故选:C.
    4. 下列计算正确的是( )
    A B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查整式混合运算,涉及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方和公式及合并同类项等知识,根据同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方和公式及合并同类项逐项验证即可得到答案,熟记同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方和公式及合并同类项相关运算法则是解决问题的关键.
    【详解】解:A、由同底数幂的乘法运算法则,,该选项错误,不符合题意;
    B、由幂的乘方运算法则,,该选项错误,不符合题意;
    C、由完全平方和公式可得,该选项错误,不符合题意;
    D、由合并同类项运算可得,该选项正确,符合题意;
    故选:D.
    5. 小明计划用21元钱购买、两种笔记本,种每个3元,种每个2元,在钱全部用完的情况下,有多少种购买方案( )
    A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查二元一次方程的应用,设购买、两种笔记本分别为个,个,根据题意,列出二元一次方程,求出正整数解即可.
    【详解】解:设购买、两种笔记本分别为个,个,由题意,得:

    ∴,
    ∵均为正整数,
    ∴当时,,
    当时,,
    当时,,
    故有3种购买方案;
    故选C.
    6. 已知,则的大小关系是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题考查了幂的乘方的逆用;
    分别逆用幂的乘方法则变形,然后即可作出判断.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    故选:A.
    7. 下列计算错误的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题主要考查了多项式乘多项式,解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法,根据运算法则进行计算即可.
    【详解】解:A.,故A正确,不符合题意;
    B.,故B正确,不符合题意;
    C.,故C正确,不符合题意;
    D.,故D错误,符合题意.
    故选:D.
    8. 若是一个完全平方式,则等于( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】本题考查了完全平方公式,根据一次项等于二次项底数积的倍,列式即可求解,掌握完全平方公式
    是解题的关键.
    【详解】解:∵是一个完全平方式,
    ∴,
    ∴,
    故选:.
    9. 数学小故事:在一个小山上,有两只猴子在做游戏,其中一只猴子对另一只猴子说:“如果每一个山洞有6只猴,那么5只猴没有山洞住;如果每一个山洞有7只猴,那么就空出一个山洞”.你能帮他们算出该小山有多少个山洞,多少只猴?设山洞个、猴子只,下列方程组中正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题考查了列二元一次方程组,根据“如果每一个山洞有6只猴,那么5只猴没有山洞住;如果每一个山洞有7只猴,那么就空出一个山洞”列出二元一次方程组即可,理解题意,找准等量关系是解此题的关键.
    【详解】解:根据题意得:,
    故选:A.
    10. 如图(1),在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(),把余下的部分拼成一个长方形,如图(2),此过程可以验证( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查平方差公式的几何背景,用代数式表示各个图中阴影部分的面积是得出答案的关键.分别表示图(1)和图(2)中阴影部分的面积即可得出答案.
    【详解】解:图(1)中阴影部分的面积为:,
    图(2)中阴影部分的面积为:,
    过程可以验证.
    故选:C.
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11. 计算的结果是_________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题主要考查了幂的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则,根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可.
    【详解】解:.
    故答案为:.
    12. 把方程改写成用含有x式子表示y的形式:___.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了解二元一次方程,解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数.
    将x看作已知数,进行移项,系数化1即可.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    ∴.
    故答案为:.
    13 计算:______.
    【答案】1
    【解析】
    【分析】本题考查了积的乘方逆运算法则,根据积的乘方逆运算法则进行计算即可.
    【详解】解:,
    故答案为:1.
    14. 计算式子的结果用科学记数法表示为________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题主要考查科学记数法-表示较小的数,利用单项式乘单项式的法则,进行计算即可解答;
    【详解】解:

    故答案为:
    15. 关于的二元一次方程组的解满足,则_______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数,由题意得是解题关键.
    【详解】解:
    ∵,
    ∴,
    解得:
    故答案为:
    16. 已知多项式x2+3x=3,可求得另一个多项式3x2+9x﹣4的值为_____.
    【答案】5.
    【解析】
    【分析】等式x2+3x=3两边同时乘3得:3x2+9x=9,然后代入计算即可.
    【详解】∵x2+3x=3,
    ∴3x2+9x=9.
    ∴3x2+9x﹣4=9﹣4=5.
    故答案为5.
    【点睛】本题主要考查的是求代数式的值,利用等式的性质得到3x2+9x=9是解题的关键.
    17. 已知 是方程 的解,则 ( 的值为_______.
    【答案】45
    【解析】
    【分析】本题主要考查二元一次方程的解,把x,y的值代入方程组,求出和的值代入计算即可.
    【详解】解:把代入方程组中,
    得,,
    得,,
    则,
    故答案为:45.
    18. 边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放,记图中阴影部分的面积为,没有阴影部分的面积为,则_____.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了多项式乘以多项式、整式的加减的应用,分别表示出、,从而即可得出,采用数形结合的思想是解此题的关键.
    【详解】解:由图可得:



    故选:.
    三、解答题(共66分)
    19. 解方程组:
    (1)
    (2)
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】本题考查了解二元一次方程组,正确掌握相关性质内容是解题的关键.
    (1)运用加减消元法进行解方程,得,解出的代入①,算出,即可作答.
    (2)先把进行去分母处理,再运用加减消元法进行解方程,即可作答.
    【小问1详解】
    解:
    得,解得.
    把代入①,

    解得,
    故原方程组的解为
    【小问2详解】
    解:
    得,
    得,
    得,解得,
    把代入②,得
    解得,
    故原方程组的解为
    20. 计算
    (1);
    (2).
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】本题考查了单项式乘以多项式,多项式乘以多项式,掌握运算法则是解题关键.
    (1)直接利用单项式乘以多项式计算即可;
    (2)直接利用完全平方公式计算即可.
    【小问1详解】
    解:解:原式

    【小问2详解】
    解:原式

    21. 先化简,再求值,其中,.
    【答案】,.
    【解析】
    【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值,利用平方差公式和完全平方公式化简,再合并同类项即可,正确运用乘法公式化简是解题关键.
    【详解】解:

    当,时,原式.
    22. 已知方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为,乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为,试求出a,b的值及原方程的解.
    【答案】,
    【解析】
    【分析】本题考查解二元一次方程组错题复原问题.分别把求得解代入到没有看错系数的方程中,求出所含字母系数的值,再把求出的字母系数的值代回到原方程组中求解即可.
    【详解】解:由题意得,甲所得的解满足方程②,乙所得的解满足方程①,
    ∴,
    ∴,
    ∴原方程组为
    得:,解得,
    把代入①得:,解得,
    ∴方程组的解为
    23. 若展开后的结果中不含和的项.
    (1)求,的值;
    (2)求的值.
    【答案】(1),
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)利用多项式乘以多项式的法则计算,再根据不含和的项,即可求出m与n的值;
    (2)将m与n的值代入求解即可;
    本题考查了多项式乘以多项式、不含无关类问题及代数式求值,熟练掌握运算法则及不含无关类做题方法是解决本题关键.
    【小问1详解】
    ∵展开后的结果中不含和的项
    ∴,
    ∴,;
    【小问2详解】
    ∵,


    24. 为丰富同学们的课余活动,学校成立了篮球课外小组,计划到某体育用品专卖店购买一批篮球.已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元,购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元.
    (1)求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元?
    (2)学校在该专卖店购买A、B两种型号篮球共300个,经协商,专卖店给出如下优惠:A种篮球每个降价8元,B种篮球打9折,计算下来,学校共付费16740元,学校购买A、B两种篮球各多少个?
    【答案】(1)购买一个A型篮球80元、一个B型篮球50元
    (2)学校购买A、B两种篮球分别为120个、180个
    【解析】
    【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用;
    (1)设购买一个A型篮球a元、一个B型篮球b元,根据题意列出方程组求解即可得;
    (2)购进的A型篮球为x个,则购进B型篮球个,根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价,然后列方程,解方程求解即可得.
    【小问1详解】
    解:设购买一个A型篮球a元、一个B型篮球b元,由题意可得:

    解得,
    答:购买一个A型篮球80元、一个B型篮球50元;
    【小问2详解】
    解:设购进的A型篮球为x个,则购进B型篮球个,
    由题意可得:,
    解得,
    ∴,
    答:学校购买A、B两种篮球分别为120个、180个.
    25. 请仔细阅读并完成相应任务:
    对于未知数为x,y的二元一次方程组,如果方程组的解x,y满足,我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.
    任务:
    (1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”?说明你的理由;
    (2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”,求m的值.
    【答案】(1)不具有“邻好关系”,理由见解析;
    (2).
    【解析】
    【分析】本题考查了解二元一次方程组,理解“邻好关系”是解题关键;
    (1)先求解方程组,再根据“邻好关系”式判断是否符合即可;
    (2)先用含的式子分别表示出、的值,根据题意列出关于的方程,求解即可.
    【小问1详解】
    解:方程组的解与不具有“邻好关系”,
    理由:,
    由②得: ③,
    把③代入①得:,解得:,
    把代入③中得:.
    ∴原方程组的解为:.
    ∵,
    ∴的解与不具有“邻好关系”.
    【小问2详解】
    解:,
    解方程组得:.
    ∵方程组的解与具有“邻好关系”,
    ∴.
    ∴.
    26. 【感知】我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如,由图①可以得到,基于此,请解答下列问题.
    【探究】
    (1)若,,则_________;
    (2)若满足,求的值;
    (3)如图②,在长方形中,,,E,F是,上的点,且,分别以,为边在长方形外侧作正方形和.若长方形的面积为50,直接写出图中阴影部分的面积和为_________.
    【答案】(1)7 (2)
    (3)116
    【解析】
    【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用,熟练掌握完全平方公式及其变形是解题关键.
    (1)参考题意,利用完全平方公式求解即可;
    (2)利用完全平方公式变形求解即可;
    (3)设,则,,根据长方形面积,得到,再利用完全平方公式变形,得到,即,即可得到阴影部分的面积和.
    【小问1详解】
    解:,
    ,即,


    故答案为:7;
    【小问2详解】
    解:,且,


    【小问3详解】
    解:设,
    长方形中,,,

    ,,
    长方形的面积为50,



    正方形和的面积和为,
    阴影部分的面积和为116.
    故答案为:116.

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