山东省济南市槐荫区槐荫区医学中心实验学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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七年级数学
（2024.4）
本试题分试卷和答题卡两部分，第1卷共2页，满分为40分；第I卷共6页，满分为110分，本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将试卷、答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为m，用科学记数法表示，则n为（ ）
A. B. C. 5D. 6
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到的条件有（ ）
A. B. C. D.
4. 用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若（x+a）（x+1）结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A. 0B. ﹣1C. 1D. ﹣2
6. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E处，BE与AD交于F点，再将沿DF折叠，点E落到点G处，此时DG为的角平分线，则的度数为（ ）
A. 48°B. 54°C. 60°D. 72°
9. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④若，则．其中是真命题的是（ ）
A. ②③B. ①②C. ①②④D. ①②③④
10. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（ ）
A B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．
不按以上要求作答，答案无效．
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上）
11. 计算： ________．
12. 中，．则____．
13. 如图，直线与相较于点O，如果，那么是___________度．
14. 将一副三角板（，）按如图所示方式摆放，使得点在三角板的一边上，且，则等于________．

15. 已知，，，且的值与的取值无关，则的值为________．
16. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则_______°．

三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. （1）计算：；
（2）用简便方法计算：
18 计算：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：（2x-3）2+（x+4）（x－4）+5x（2－x），其中x=－．
20. 已知，如图直线AB和AB外一点P，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
21. 如图：，平分，平分，，求证：．请完成下面的解题过程．
解：平分，平分（已知）
， （角平分线的定义）
又（已知）
．（等量代换）
又 （已知）
（量代换）
（ ）．
22. 如图，一个长和宽分别为，的长方形中剪下两个大小相同的边长为的正方形有关线段的长如图所示)，留下一个“”型的图形(阴影部分)．
（1）用含，的式子表示“”型图形的面积并化简；
（2）若 ，请计算“”型区域的面积．
23. 完成下面的证明：如图，在四边形中，平分交线段于点，，，求的度数．（请写详细证明过程，并表明依据）
24. 已知，点B在射线上．

（1）如图①，若，，求的度数；
（2）如图②，设，，，猜想的数量关系，并说明理由．
25. （1）在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则 ；
（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，面积为9，设，，求与的面积之和；
（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为多少？
26. 如图1，直线与直线相交于O，，将一个含，角的直角三角板如图所示摆放，使角的顶点和O点重合，角的两边分别与直线、直线重合．
（1）将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转，如图2所示，此时与互补的角有 ；
（2）将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的直角三角板绕点O按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，所在的直线恰好平行于，求x．