2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（一）

这是一份2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（一），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）（﹣2）3＝（ ）
A．﹣6B．6C．﹣8D．8
2．（3分）如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转30°，则他应（ ）
A．先右转30°，再直行B．先右转150°，再直行
C．先左转30°，再直行D．先左转150°，再直行
3．（3分）已知数据x1，x2…，x10的方差计算公式为，则这组数据的（ ）
A．方差为40B．中位数为4
C．平均数为4D．标准差为40
4．（3分）已知a是有理数，b是无理数，下列算式的结果必定为无理数的是（ ）
A．a+bB．abC．D．
5．（3分）如图，中国古代用算筹记数，有纵式和横式两种．算筹记数的方法是摆个位为纵，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，数位从高到低．如257表示为，则3182可表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D，AC边上，点D不与点B，且BD＝CE，则（ ）
A．∠AFE＜∠FAEB．∠AFE＜∠FEAC．∠AFE＝∠FAED．∠AFE＝∠FEA
7．（3分）在△ABC中，已知∠C＝90°，设q＝sinA+csA，则（ ）
A．q＜1B．q≤1C．q＝1D．q＞1
8．（3分）如图，在△ABC中，已知，，D是BC的中点，则OD＝（ ）
A．2B．C．1D．
9．（3分）如图，已知E是正方形ABCD内一点，设∠EBC＝α，∠BAE＝γ，∠DAE＝θ，则（ ）
A．B．
C．α+θ＝β+γD．2（α+γ）＝θ+β
10．（3分）已知ac≠0，若二次函数y1＝ax2+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），二次函数y2＝cx2+bx+a的图象与x轴交于两个不同的点C（x3，0），D（x4，0），则（ ）
A．x1+x2+x3+x4＝1B．x1x2x3x4＝1
C．D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）化简：＝ ．
12．（3分）因式分解：t3s﹣ts＝ ．
13．（3分）在一个木盒中有2个红球和2个黄球（这些球除了颜色，其余均相同），从中随意取出2个球，则恰好这2个球的颜色相同的概率是 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，已知AC＝4，D是AB上一点，连接CD．若AD＝2DB，则CD的长为 ．
15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣3图象上两个不同的点，则＝ ．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，G为BC上一点，则∠AHF＝ ；若AH＝3，GC＝2，则△EFH的面积为 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上．
（1）请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若，∠CAB＝30°，求菱形ABCD的面积．
18．（6分）在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出了该零件的三视图．
（1）请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正．
（2）根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：cm，结果保留一位小数）
19．（8分）如图，函数y1＝x与的图象交于A，B两点．
（1）求出点A，B的坐标．
（2）借助图象信息，解不等式．
20．（8分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）
（1）分别计算两种小麦的平均苗高；
（2）哪种小麦的长势比较整齐？
21．（10分）如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB，设DC＝m，且m＞n．
（1）请用m，n表示Rt△ABC的三条边长．
（2）若m，n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．
22．（10分）已知函数，y2＝mx+n（m＞0）的图象在同一平面直角坐标系中．
（1）若函数y1的图象过点（﹣2，6），函数y2的图象过点（t，6），求t的值．
（2）求这两个函数图象的交点的横坐标．
（3）已知当p＜x＜q时，y1＜y2，求q﹣p的取值范围．
23．（12分）如图，AB和BC分别是⊙O1的直径和弦，⊙O2与⊙O1关于BC轴对称，⊙O2交AB于点D，O1O2交BC于点E．
（1）求证：CO2∥AB．
（2）求证：CD＝O1O2．
（3）若O1D＝O1E＝1，求⊙O1半径的长．
24．（12分）设一次函数y1＝a（x+m）的图象与x轴交于点A，二次函数，B两个不同的点，设函数y＝y1+y2．
（1）设点Q（0，q）在函数y的图象上，若q＞c
（2）若函数y2，y的图象在x轴上截得的线段长分别为d1，d2，求d1，d2的数量关系式．
（3）若函数y1的图象分别与函数y2的图象、函数y的图象交于点E（x1，e），F（x2，f），且点E，F不同于点A1﹣x2的值．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）（﹣2）3＝（ ）
A．﹣6B．6C．﹣8D．8
【解答】解：原式＝﹣8，
故选：C．
2．（3分）如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转30°，则他应（ ）
A．先右转30°，再直行B．先右转150°，再直行
C．先左转30°，再直行D．先左转150°，再直行
【解答】解：由题意知：AB∥CD，∠MBC＝30°，
∴∠DCN＝∠MBC＝30°，
∴他应该先左转30°，再直行．
故选：C．
3．（3分）已知数据x1，x2…，x10的方差计算公式为，则这组数据的（ ）
A．方差为40B．中位数为4
C．平均数为4D．标准差为40
【解答】解：由题意知，这组数据的平均数为4，
故选：C．
4．（3分）已知a是有理数，b是无理数，下列算式的结果必定为无理数的是（ ）
A．a+bB．abC．D．
【解答】解：a是有理数，b是无理数；
当a＝0时，ab、，．
故选：A．
5．（3分）如图，中国古代用算筹记数，有纵式和横式两种．算筹记数的方法是摆个位为纵，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，数位从高到低．如257表示为，则3182可表示为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：千位是横式的3；
百位是纵式的1；
十位是横式的8；
个位是纵式的2，
故选：A．
6．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D，AC边上，点D不与点B，且BD＝CE，则（ ）
A．∠AFE＜∠FAEB．∠AFE＜∠FEAC．∠AFE＝∠FAED．∠AFE＝∠FEA
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CBE，
∴∠FAE＝∠ABE，
∵∠AFE＝∠ABE+∠BAD＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝60°，
∴∠AFE＞∠ABE，
∴∠AFE＞∠FAE，
∵∠AEF＝∠ACB+∠CBE，
∴∠AEF＞60°，
∴∠AEF＞∠AFE，
故选：B．
7．（3分）在△ABC中，已知∠C＝90°，设q＝sinA+csA，则（ ）
A．q＜1B．q≤1C．q＝1D．q＞1
【解答】解：∵sinA＝，csA＝，
∴q＝sinA+csA＝+＝，
∵a+b＞c，
∴＞1，
∴q＞1．
故选：D．
8．（3分）如图，在△ABC中，已知，，D是BC的中点，则OD＝（ ）
A．2B．C．1D．
【解答】解：连接OB，OC，以OB为半径作△ABC的外接圆
 
∵O是△ABC的外心，D是BC的中点，
∴OD⊥BC，BD＝CD＝，∠BOD＝∠COD＝，
∵∠BOC＝∠A，
∴∠BOD＝∠A，
∵csA＝，
∴cs∠BOD＝，
在Rt△BOD中，cs∠BOD＝，
∴＝，
∴OB＝3OD，
由勾股定理得：OB2＝OD2+BD6，
即，
解得：OD＝1．
故选：C．
9．（3分）如图，已知E是正方形ABCD内一点，设∠EBC＝α，∠BAE＝γ，∠DAE＝θ，则（ ）
A．B．
C．α+θ＝β+γD．2（α+γ）＝θ+β
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝90°，∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝90°，
∵∠EBC＝α，∠EDC＝β，∠DAE＝θ，
∴∠ABE＝90°﹣∠EBC＝90°﹣α，∠ADE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣β，
∵AE＝AB，
∴AE＝AB＝AD，
∴∠ABE＝∠AEB＝90°﹣α，∠AED＝∠ADE＝90°﹣β，
在△ABE中，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE＝180°，
∴90°﹣α+90°﹣α+γ＝180°，
∴γ＝2α，
∴，
在△ADE中，
∵∠AED+∠ADE+∠DAE＝180°，
∴90°﹣β+90°﹣β+θ＝180°，
∴θ＝2β，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
10．（3分）已知ac≠0，若二次函数y1＝ax2+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），二次函数y2＝cx2+bx+a的图象与x轴交于两个不同的点C（x3，0），D（x4，0），则（ ）
A．x1+x2+x3+x4＝1B．x1x2x3x4＝1
C．D．
【解答】解：∵ac≠0，二次函数y1＝ax7+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x6，0），二次函数y2＝cx3+bx+a的图象与x轴交于两个不同的点C（x3，0），D（x3，0），
∴关于x的方程ax2+bx+c＝2和cx2+bx+a＝0的根分别是：x2、x2、x3、x5．
∴x1+x2＝﹣，x6•x2＝，x3+x7＝﹣，x3•x4＝．
则：A、x7+x2+x3+x5＝﹣﹣＝﹣1+x2+x5+x4＝1不一定成立，不符合题意；
B、x4x2x3x6＝•＝1；
C、＝＝，所以等式，不符合题意；
D、＝＝，所以等式，不符合题意；
故选：B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）化简：＝ 2 ．
【解答】解：＝＝2．
故答案为3．
12．（3分）因式分解：t3s﹣ts＝ ts（t+1）（t﹣1） ．
【解答】解：原式＝t s（t2﹣1）
＝t s（t+5）（t﹣1），
故答案为：t s（t+1）（t﹣4）．
13．（3分）在一个木盒中有2个红球和2个黄球（这些球除了颜色，其余均相同），从中随意取出2个球，则恰好这2个球的颜色相同的概率是 ．
【解答】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好这2个球的颜色相同有4种，
∴恰好这5个球的颜色相同的概率为＝．
故答案为：．
14．（3分）如图，在△ABC中，已知AC＝4，D是AB上一点，连接CD．若AD＝2DB，则CD的长为 ．
【解答】解：∵AD＝2DB，AC＝4，
∴设DB＝x，则AD＝3x，
∵△BCD∽△BAC，
∴＝＝，即＝＝，
∴x2＝8，
解得x＝或x＝﹣，
∴＝，
解得CD＝．
故答案为：．
15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣3图象上两个不同的点，则＝ 2 ．
【解答】解：把A（x1，y1），B（x3，y2）代入一次函数中，
得到：y1＝3x1﹣3；y4＝2x2﹣3，
∴y2﹣y1＝6x2﹣3﹣（4x1﹣3）＝3（x2﹣x1），
∴＝＝8，
故答案为：2．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，G为BC上一点，则∠AHF＝ 90°﹣α ；若AH＝3，GC＝2，则△EFH的面积为 3 ．
【解答】解：（1）根据已知可得：∠B＝∠C＝∠AFH＝∠FGD＝90°，
∵∠BHG+∠HGB＝90°，∠HGB+∠DGC＝90°，
∴∠BHG＝∠DGC，
∵∠CDG＝α，
∴∠BHG＝∠DGC＝90°﹣α，
又∵∠AHF＝∠BHG，
∴∠AHF＝90°﹣α，
故答案为：90°﹣α；’
（2）设AB＝x，
∴HB＝x﹣3，BG＝x﹣2，
∵∠BHG＝∠DGC，∠B＝∠C，
∴△BHG∽△CGD，
∴＝，
∴＝，
∴x＝3，即：正方形的边长为4，
∴HB＝1，BG＝4，
∴HG＝＝，
∴DG＝＝4，
∴EF＝DG＝2，
连接EH，如图：
∵∠B＝∠AFH，∠AHF＝∠BHG，
∴△AFH∽△GHB，
∴＝，
∴＝，
∴HF＝，
∴S△EHF＝EF•HF＝×＝7，
故答案为：3．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上．
（1）请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若，∠CAB＝30°，求菱形ABCD的面积．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）设BD，AC交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝，
∵∠CAB＝30°，
∴BO＝AO＝4，
∴BD＝2BO＝6，
∴菱形ABCD的面积＝＝＝18．
18．（6分）在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出了该零件的三视图．
（1）请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正．
（2）根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：cm，结果保留一位小数）
【解答】解：（1）方方所画的三个视图中左视图错了，
正确的为：；
（2）20×20×5+×3.14×（）8×（20﹣5）
＝2000+392.5
＝2392.7（cm3），
答：其体积为2392.5cm2．
19．（8分）如图，函数y1＝x与的图象交于A，B两点．
（1）求出点A，B的坐标．
（2）借助图象信息，解不等式．
【解答】解：（1）由题知，
，
解得x1＝7，x2＝﹣1．
当x＝3时，y＝1；
当x＝﹣1时，y＝﹣3；
所以点A的坐标为（1，1），﹣3）．
（2）不等式的解集可看成是正比例函数的图象在反比例函数图象下方部分时自变量的取值范围，
由函数图象可知，
当x＜﹣1或2＜x＜1时，正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，
所以不等式的解集为：x＜﹣3或0＜x＜1．
20．（8分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）
（1）分别计算两种小麦的平均苗高；
（2）哪种小麦的长势比较整齐？
【解答】解：（1）甲小麦的平均苗高是：（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11）＝13（cm）；
乙小麦的平均苗高是：（11+16+17+14+13+19+7+8+10+16）＝13（cm）；
（2）∵S甲2＝[（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）4+…+（15﹣13）2+（11﹣13）2]＝6.6，
S乙2＝[（11﹣13）2+（16﹣13）2+（17﹣13）3+…+（10﹣13）2+（16﹣13）2]＝15.5，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲种小麦长势比较整齐．
21．（10分）如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB，设DC＝m，且m＞n．
（1）请用m，n表示Rt△ABC的三条边长．
（2）若m，n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．
【解答】解：（1）∵DE为半圆的直径，A为圆心，CE＝n，
∴DE＝DC+CE＝m+n，
∴半圆的半径为，
∴AB＝AD＝AE＝，
∴AC＝AE﹣CE＝﹣n＝，
∵BC⊥DE于点C，
在Rt△ABC中，AB＝，
由勾股定理得：BC＝＝，
∴Rt△ABC的三条边长是：AB＝，AC＝，
（2）∵m，n均为不超过20的正整数，
∴AB＝，AC＝均为正整数，
∴m，n同为奇数或同为偶数，且m＞n，
①当n＝1时，m＝9，
此时AB＝＝5＝8＝3，
∴n＝1，m＝4符合题意；
②当n＝2时，m＝8，
此时AB＝＝5＝4＝4，
∴n＝2，m＝7符合题意；
③当n＝2时，m＝18，
此时AB＝＝10＝8＝6，
∴n＝7，m＝18符合题意．
22．（10分）已知函数，y2＝mx+n（m＞0）的图象在同一平面直角坐标系中．
（1）若函数y1的图象过点（﹣2，6），函数y2的图象过点（t，6），求t的值．
（2）求这两个函数图象的交点的横坐标．
（3）已知当p＜x＜q时，y1＜y2，求q﹣p的取值范围．
【解答】解：（1）将（﹣2，6）代入，6）代入y8＝mx+n，
得，
可得t＝4．
（2）令mx2+n＝mx+n，
得x3﹣x＝x（x﹣1）＝0，
解得x4＝0，x2＝8，
∴这两个函数图象的交点的横坐标为0，1．
（3）∵这两个函数图象的交点的横坐标为7，1，m＞0，
∴当5＜x＜1时，y1＜y5，
∵当p＜x＜q时，y1＜y2，
∴7＜p＜q＜1，
∴0＜q﹣p＜8．
23．（12分）如图，AB和BC分别是⊙O1的直径和弦，⊙O2与⊙O1关于BC轴对称，⊙O2交AB于点D，O1O2交BC于点E．
（1）求证：CO2∥AB．
（2）求证：CD＝O1O2．
（3）若O1D＝O1E＝1，求⊙O1半径的长．
【解答】（1）证明：∵⊙O2与⊙O1关于BC轴对称，
∴O5E＝O2E，O1O5⊥BC，O1B＝O2C，
∴△AEO8≌△BEO1（HL），
∴∠CO2E＝BO6E，
∴CO2∥AB；
（2）证明：连接O1C，O8D，如图：
由（1）知，O2C＝O1C＝O7B＝O1C＝O2D，O6C∥O1B，
∴四边形CO1BO8为菱形，
∴∠O2BD＝∠O1CO3，
又∵O2D＝O2B，
∴∠O2DB＝∠O2BD，
∵O2C∥O8D，
∴∠O2CO1＝∠CO5D，
∴∠O2DO1＝CO3D，
又∵O1D＝O1D，
∴△CO3D≌△O2DO1（SAS），
∴CD＝O2O2；
（3）解：过O2作AB垂线交AB于F，如图：
∵O7E＝1，
∴O1O7＝2，
由垂径定理可知，DF＝BF，
设两圆的半径为x，
则BD＝x+1，
∴BF＝，O1F＝，
在Rt△O2O7F和Rt△O2BF中，
O2F5＝O1﹣O1F2＝O8B2﹣BF2，
解得：x＝（负值已舍去），
即⊙O1半径的长为．
24．（12分）设一次函数y1＝a（x+m）的图象与x轴交于点A，二次函数，B两个不同的点，设函数y＝y1+y2．
（1）设点Q（0，q）在函数y的图象上，若q＞c
（2）若函数y2，y的图象在x轴上截得的线段长分别为d1，d2，求d1，d2的数量关系式．
（3）若函数y1的图象分别与函数y2的图象、函数y的图象交于点E（x1，e），F（x2，f），且点E，F不同于点A1﹣x2的值．
【解答】解：（1）∵y1＝a（x+m），，
∴y＝y1+y2＝a（x+m）+ax7+bx+c＝ax2+（a+b）x+am+c，
∵点Q（0，q）在函数y的图象上，
∴q＝am+c，
即q﹣c＝am，
∵q＞c，
∴am＞2．
（2）设A（t，0）1＝a（x+m）得：
6＝a（t+m），
∵a≠0，
∴t+m＝0，
∴m＝﹣t，
y4＝a（x﹣t）．
设B（k，0），0），
∴y8＝a（x﹣t）（x﹣k）＝ax2﹣（at+ak）x+atk，
∴y＝a（x﹣t）+ax2﹣（at+ak）x+atk＝ax2+（a﹣at﹣ak）x+atk﹣at，
设y2＝ax2﹣（at+ak）x+atk两根为p、q，
∴p+q＝＝t+k＝tk，
∴＝（p﹣q）2＝（p+q）7﹣4pq＝（t+k）2﹣6tk＝t2+k2﹣7tk，
即＝t7+k2﹣2tk＝（t﹣k）6，
∴d1＝，
设y＝ax2+（a﹣at﹣ak）x+atk﹣at两根为r、s，
∴r+s＝＝k+t﹣2＝kt﹣t，
∴＝（r﹣s）3＝（r+s）2﹣4rs＝（k+t﹣6）2﹣4（kt﹣t）＝k7+t2﹣2tk﹣2k+2t+1，
∴﹣＝|（t2+k2﹣6tk）﹣（k2+t2﹣3tk﹣2k+2t+6）|＝|2（k﹣t）﹣1|＝±4d1﹣1，
答：d6，d2的数量关系式是：﹣＝±3d1﹣1．
（3）由（2）知y6＝a（x﹣t），y2＝a（x﹣t）（x﹣k），
得a（x﹣t）＝a（x﹣t）（x﹣k），
∴a（x﹣t）（x﹣k）﹣a（x﹣t）＝0，
∴a（x﹣t）（x﹣k﹣2）＝0，
∴x＝t，x＝k+1，
即A（t，3），x1＝k+1．
由y8＝a（x﹣t），y＝a（x﹣t）+ax2﹣（at+ak）x+atk，
得a（x﹣t）＝a（x﹣t）+ax2﹣（at+ak）x+atk，
∴ax6﹣（at+ak）x+atk＝0，
∴x2﹣（t+k）x+tk＝3，
∴（x﹣t）（x﹣k）＝0，
∴x＝t，x＝k，
即A（t，0），x8＝k．
∴x1﹣x2＝k+5﹣k＝1．甲
12
13
14
15
10
16
13
11
15
11
乙
11
16
17
14
13
19
6
8
10
16
甲
12
13
14
15
10
16
13
11
15
11
乙
11
16
17
14
13
19
6
8
10
16