四川省雅安市神州天立教育发展有限责任公司2024届高三模拟预测文科数学试题

这是一份四川省雅安市神州天立教育发展有限责任公司2024届高三模拟预测文科数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．根据下表数据，通过最小二乘法求得关于的线性回归方程
为：，则（ ）
A．0.2B．0.25C．0.3D．1
3．如图，（ ）
A．B．C．D．
4．已知两个单位向量与的夹角为，若，
，且，则实数（ ）
A．B．C．D．1
5．已知偶函数在上单调递减，则的大小关系为（ ）
A. B.C. D.
6．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．9B．10C．12D．13
7．在梯形中，，以下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则（ ）
A．B．是图象的一条对称轴，
C．是图象的一个对称中心D．在上的最大值为
9．已知抛物线，过点且斜率为的直线l交C于M，N两点，且，则C的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
10．在三角形中，内角的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
11. 已知圆上两点满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
12．若过点可以作三条直线与曲线相切，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知关于的方程的两个复数根记为，则__________.
14．已知向量，的夹角为，，，则．
15．已知数列满足单调递增，则的取值范围为
16．已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若直线与双曲线的另一条渐近线交于点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为.
三、解答题
17．
18．某市场随机抽取了6个摊户进行分析，得到样本数据，），其中和分别表示第个摊户和该摊户年收入（单位：万元），如下
(1)请用相关系数判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）；
(2)求关于的线性回归方程；
(3)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个，根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.
19．如图，在四棱锥中，底面，若四边形为菱形，，且分别为的中点.
(1)试判断直线与是否垂直，并说明理由；
(2)若四棱锥的体积为，求异面直线与所成角的余弦值.
20．已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形的面积为12.
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于M，N两点（不同于，两点），直线与直线交于点，试判断的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
21．设 R，已知函数，
(1)讨论函数 的单调性；
(2)设 Z，若有解，求 的最小值.
22．在直角坐标系中，点是曲线上的动点，满足的点的轨迹是．
(1)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；
(2)直线的参数方程是(为参数)，点的直角坐标是，若直线与曲线交于，两点，当时，求的值．
参考答案：
A2．B3．C4．C5．C 6．D7．B8．C9．D10．B 11D
由题可得，记的中点为，则的轨迹为，表示到直线的距离之和的2倍，即到直线的距离的4倍，所以其最小值为，故选
12．D【详解】由，得，设切点为,，过切点的切线方程为，代入点坐标化简为，即这个方程有三个不等式实根，令，求导得到，由，得，由，得，或，故函数上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
故得,结合，，当时，，时，，得，
故选：D．
13．1614．15．（-∞，1〕16．
17题
．
18.(1)【详解】（1）题意计算得，则，
，则，所以，，所以相关系数，
因为与的相关系数满足，所以与之间具有较强的线性相关关系．
（2）由（1）可得，，所以
（3）由题设得，可估计个体承包摊户年收入总值约为（万元）．
19【详解】（1）直线与不垂直，证明如下：
假设，连接，连接，由分别为的中点，得，
由平面，得平面，而平面，则，
又，平面，于是平面，又平面，
则，由四边形是菱形，得，因此，与矛盾，
所以直线与不垂直.
（2）菱形中，，则，菱形的面积，而平面，于是四棱锥的体积为，解得，
由平面，得，
，，
由，得或其补角即为异面直线与所成的角，在中，，由余弦定理得，所以异面直线与所成角的余弦值为.
20．(1)(2)是定值；12
【详解】（1）由题意知所以椭圆.
（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，，.由，，所以，.
易得，，所以直线的方程为，直线的方程为，
由，得
，
即，解得，即点的纵坐标，
所以的面积，即的面积为定值12.
21．（1）①当时，令 ，则 ，所以
当 时，在 上单调递减；当 时，在 上单调递增.
②当时，，所以当 时，在 上单调递增；
当 时，在 上单调递减；当 时，在 上单调递增.③当 时，，则 在 上单调递增④当时，，当 时，在 上单调递增；当 时，在 上单调递减；当 时，在 上单调递增.
综上所述：当 时，在 上单调递减，上单调递增；
当时，在 上单调递增，上单调递减，上单调递增；
当 时，在 上单调递增；当时，在 上单调递增，上单调递减，上单调递增.
（2）由可得，即，
记，则定义域为.
设，则恒成立，则在单调递增.
又
【理由：，而；】
所以存在唯一 ，使得 ，且 在 上单调递减，在 上单调递增.因为 ，所以，即 且.
所以 .令，则 当恒成立，
所以 在 上单调递增，且 ，所以 所以整数的最小值为 .
22．【详解】（1）把，代入，
化简得曲线的极坐标方程：设动点极坐标为，则由可知，点的极坐标为，代入曲线的极坐标方程，得，曲线：.
（2）因为曲线的极坐标方程为，所以，
即曲线的直角坐标方程为：，把直线的参数方程代入的直角坐标方程得，整理得，由于直线与曲线交于两点，
设两点对应的参数分别为，则有，
因为，，得
，
即，得，所以，得.
1
2
3
4
0.6
0.8
1.1
1.5
1
2
3
4
5
6
5
6
7
7
9
8