江西省赣州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟．
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1. 中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）

A. B. C. D.
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A B. C. D.
3. 的平方根是（ ）
A. 3B. ±3C. D. ±
4. 如图，下列条件不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点，，，，…，按照这样的规律下去，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线平行线，这种画法依据的是______．
8. 已知，且，则_______．
9. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是____．
10. 若是方程的一个解，则的值是______．
11. 如图，将直角沿方向平移得到直角，其中，，，则阴影部分的面积是_______．
12. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则______
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）
（2）解方程组
14. 在平面直角坐标系中，已知点，点．
（1）若M在x轴上，求m的值；
（2）若轴，点M在点N的下方且，求出点M的坐标．
15. 如图，已知，，求证：．请将下面的推理过程补充完整．

证明：（已知），
（_____________）．
，
____________________（____________）．
__________（____________）．
（已知），
__________（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）
16. 在如图所示方格中，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不要求写画法）．

（1）在图1中，请以C为端点作一条线段，使它与线段平行且相等．
（2）图2中，请在格点上找一点E，作，使得中一个角等于．
17. 如图，长方形ABCD的面积为225，长和宽的比为5∶3，在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为的圆（取3），请通过计算说明理由．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 已知算术平方根是2，的立方根是3，z是的整数部分，求的平方根．
19. 如图，将平移得到，使点坐标．
（1）在图中画出；
（2）直接写出，的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得的面积是面积的？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
20. 已知：如图，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与．
（1）点的一对“相伴点”的坐标是__________与__________；
（2）若点的一对“相伴点”均在一三象限的角平分线上，则y的值是多少？
（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为，求点B的坐标．
22. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求24389的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗?
下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）求；
①由，，可以确定是___________位数；
②由24389的个位上的数字是9，可以确定的个位上的数字是___________；
③如果划去24389后面的三位389得到数24，而，，可以确定的十位上的数字是___________；由此求得____________．
（2）已知185193也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得___________．
六、解答题（本大题共12分）
23. 如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B．

（1）求的面积．
（2）若过B作交y轴于D，且分别平分，如图2，求的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．