人教A版高中数学（选择性必修三）同步讲义第十八讲 第七章 随机变量及其分布 章节验收测评卷（2份打包，原卷版+教师版）

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第七章 随机变量及其分布 章节验收测评卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2024·全国·高二假期作业）下表是离散型随机变量 SKIPIF 1 < 0 的分布列，则常数 SKIPIF 1 < 0 的值是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【详解】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.2．（2024·全国·高三专题练习）设随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（    ）A．0.2 B．0.7 C．0.8 D．0.9【答案】A【详解】由题意知，正态曲线的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A．3．（2024上·江苏扬州·高三统考期末）一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件 SKIPIF 1 < 0 ，“第二次取得白球”为事件 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】A【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．故选：A.4．（2024·全国·高三专题练习）一组数据 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的方差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的方差为（    ）A．2 B．3 C．4 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】A【详解】设原数据随机变量为X，根据题可知原数据方差 SKIPIF 1 < 0 ，则新数据随机变量可表示为 SKIPIF 1 < 0 ，根据方差公式可知 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.5．（2024上·河北保定·高三河北省唐县第一中学校考期末）我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 充分大时，二项随机变量 SKIPIF 1 < 0 可以由正态随机变量 SKIPIF 1 < 0 来近似地替代，且正态随机变量 SKIPIF 1 < 0 的期望和方差与二项随机变量 SKIPIF 1 < 0 的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗（1667-1754）在1733年证明了 SKIPIF 1 < 0 时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯（1749-1827）在1812年证明了这个结论对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 都成立，因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为（    ）（附：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 A．0.99865 B．0.97725 C．0.84135 D．0.65865【答案】B【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币2500次，设硬币正面向上的次数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .由题意 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.6．（2024上·江西九江·高二统考期末）一袋中有除颜色外完全相同的7个白球和3个红球.现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到白球出现10次时停止.设停止时共取了 SKIPIF 1 < 0 次球，则 SKIPIF 1 < 0 （    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【详解】由题知第12次必须取到白球，所以在前面11次取球中取到2次红球，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C.7．（2024上·江西鹰潭·高二统考期末）若甲盒中有2个白球､2个红球､1个黑球，乙盒中有x个白球（ SKIPIF 1 < 0 ）､3个红球､2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【详解】设第一次从甲盒取出白球，红球，黑球的事件分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的事件为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为6．故选：C.8．（2024·全国·高二假期作业）2021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的个数是（    ）①小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条②小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条③小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为 SKIPIF 1 < 0 ④小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F事件B；从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则 SKIPIF 1 < 0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】由图知，要使小华、小明到老年公寓的路径最短，则只能向上、向右移动，而不能向下、向左移动，对于①，小华到老年公寓需要向上1格，向右2格，即小华共走3步其中1步向上，所以最短路径条数为 SKIPIF 1 < 0 条，错误；对于②，小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即小明共走7步其中3步向上，最短路径条数为 SKIPIF 1 < 0 条，正确；对于③，小明到 SKIPIF 1 < 0 的最短路径走法有 SKIPIF 1 < 0 条，再从F处和小华一起到老年公寓的路径最短有3条，而小明到老年公寓共有 SKIPIF 1 < 0 条，所以到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，正确；对于④，由题意知：事件 SKIPIF 1 < 0 的走法有18条即 SKIPIF 1 < 0 ，事件 SKIPIF 1 < 0 的概率 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，错误.故说法正确的个数是2.故选：B.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2024·辽宁沈阳·统考一模）下图是离散型随机变量 SKIPIF 1 < 0 的概率分布直观图，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则（    ）    A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】ABC【详解】由题知 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，A选项正确；所以 SKIPIF 1 < 0 ，B选项正确； SKIPIF 1 < 0 ，C选项正确； SKIPIF 1 < 0 ，D选项错误.故选：ABC.10．（2024·全国·高三专题练习）设随机变量X的可能取值为1，2，…，n，并且取1，2，…，n是等可能的．若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（    ）．A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】AC【详解】由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．故选：AC．11．（2024上·山东日照·高三统考期末）数学家棣莫弗发现，如果随机变量 SKIPIF 1 < 0 服从二项分布 SKIPIF 1 < 0 ，那么当 SKIPIF 1 < 0 比较大时， SKIPIF 1 < 0 近似服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，其密度函数为 SKIPIF 1 < 0 .任意正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，可通过变换 SKIPIF 1 < 0 转化为标准正态分布 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时，对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，则（    ）A． SKIPIF 1 < 0 B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 C．随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 减小， SKIPIF 1 < 0 增大时，概率 SKIPIF 1 < 0 保持不变D．随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 都增大时，概率 SKIPIF 1 < 0 增大【答案】BC【详解】对于A，根据正态曲线的对称性可得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A不正确；对于B, 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；对于C，D，根据正态分布的 SKIPIF 1 < 0 准则，在正态分布中 SKIPIF 1 < 0 代表标准差， SKIPIF 1 < 0 代表均值, SKIPIF 1 < 0 即为图象的对称轴，根据 SKIPIF 1 < 0 原则可知 SKIPIF 1 < 0 数值分布在 SKIPIF 1 < 0 的概率是常数，故由 SKIPIF 1 < 0 可知，C正确，D错误，故选：BC12．（2023·全国·高三专题练习）已知随机变量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 【答案】ABD【详解】对于A，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴A正确；对于B，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴B正确；对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴C错误；对于D，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 不是整数，∴根据二项分布中概率最大值理论可知：当 SKIPIF 1 < 0 时，对应概率最大，即 SKIPIF 1 < 0 最大，从而 SKIPIF 1 < 0 成立，∴D正确.综上，选ABD.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2024上·上海宝山·高三上海交大附中校考期末）已知随机变量 SKIPIF 1 < 0 的分布为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0  .【答案】7.64【详解】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,故答案为：7.6414．（2024上·江西九江·高二统考期末）某工厂生产一批零件，其直径 SKIPIF 1 < 0 ，现在抽取10000件进行检查，则直径在 SKIPIF 1 < 0 之间的零件大约有 件.（注： SKIPIF 1 < 0 ）【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】 SKIPIF 1 < 0 满足正态分布 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直径在 SKIPIF 1 < 0 之间的零件大约有 SKIPIF 1 < 0 件.故答案为： SKIPIF 1 < 0 15．（2024下·全国·高二随堂练习）甲、乙两名游客慕名来到四川旅游，准备分别从九寨沟、峨眉山、海螺沟、都江堰、青城山这 SKIPIF 1 < 0 个景点中随机选一个．事件 SKIPIF 1 < 0 甲和乙选择的景点不同，事件 SKIPIF 1 < 0 甲和乙恰好有一人选择九寨沟．则条件概率 SKIPIF 1 < 0  ；【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0 【详解】甲、乙两名游客慕名来到四川旅游，准备分别从九寨沟、峨眉山、海螺沟、都江堰、青城山这 SKIPIF 1 < 0 个景点中随机选一个．事件 SKIPIF 1 < 0 甲和乙选择的景点不同，则 SKIPIF 1 < 0 ，事件 SKIPIF 1 < 0 甲和乙恰好有一人选择九寨沟，则事件 SKIPIF 1 < 0 甲和乙中一人选九寨沟，另一人选峨眉山、海螺沟、都江堰、青城山中的一个景点，所以， SKIPIF 1 < 0 ，由条件概率公式可得 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .16．（2023下·安徽安庆·高二安庆市第十中学校考竞赛）“三门问题”（MontyHallproblem）亦称为蒙提霍尔问题､蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自八九十年代美国的电视游戏节目Let'sMakeaDeal.问题名字来自该节目的主持人蒙提･霍尔（MontyHall）.参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆跑车，选中后面有车的那扇门可赢得该跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊.主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得跑车的概率.如果严格按照上述的条件，那么答案是 （填“会”或者“不会”）.换门的话，赢得跑车的概率是 .【答案】 会  SKIPIF 1 < 0 【详解】设三扇门为 SKIPIF 1 < 0 ，假设我们已经选了门 SKIPIF 1 < 0 ，主持人打开了门 SKIPIF 1 < 0 ，若车在 SKIPIF 1 < 0 ，则打开 SKIPIF 1 < 0 的概率是 SKIPIF 1 < 0 ，若车在 SKIPIF 1 < 0 ，则打开 SKIPIF 1 < 0 的概率为1， SKIPIF 1 < 0 被打开可能是在以车在 SKIPIF 1 < 0 的前提下以 SKIPIF 1 < 0 概率随机选择的（情况1），也可能是以车在 SKIPIF 1 < 0 为前提以1的概率打开的（情况2），虽然我不知道究竟是哪种情况，但是情况2使 SKIPIF 1 < 0 被打开的可能性更大，所以以 SKIPIF 1 < 0 被打开作为已知信息，可以推出已发生情况2的概率更大，所以换另一扇门会增加参赛者赢得跑车的概率，用概率论公式来分析，我们得到：车在门 SKIPIF 1 < 0 的概率为： SKIPIF 1 < 0 ，车在门 SKIPIF 1 < 0 的概率为： SKIPIF 1 < 0 .故答案为：会； SKIPIF 1 < 0 .四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023下·全国·高三校联考阶段练习）某学校组织了党的二十大知识竞赛（满分100分），随机抽取200份试卷，将得分制成如下表：(1)估计这200份试卷得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)用样本估计总体，用频率估计概率.从这200份试卷中按成绩是否低于80分采用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份试卷中随机抽取3份试卷，设 SKIPIF 1 < 0 为抽取的3份试卷中成绩不低于80分的试卷份数，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列与数学期望.【答案】(1)76(2)分布列见解析， SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）这200份试卷成绩的平均值估计为 SKIPIF 1 < 0 .（2）这200份试卷中按成绩低于80分的有120份试卷，不低于80分的有80份试卷，因此抽取10份试卷中成绩低于80分的有6份试卷，不低于80分的有4份试卷. SKIPIF 1 < 0 的可能取值为 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 的分布列为所以 SKIPIF 1 < 0 .18．（2023下·广东肇庆·高二校考期末）浙江省是第一批新高考改革省份，取消文理分科，变成必考科目和选考科目．其中必考科目是语文、数学、外语，选考科目由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，从镇海中学高三在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理、化学、生物的科目数及人数统计如表：(1)从这100名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数相等的概率；(2)从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值，求随机变量X的数学期望；【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)答案见解析【详解】（1）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A，则两人选考科目数量为1的情况数为 SKIPIF 1 < 0 ，数目为2的情况数为 SKIPIF 1 < 0 ，数目为3的情况数有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .（2）由题意可知X的可能取值分别为0，1，2．当X为0时，对应概率为（1）中所求概率， SKIPIF 1 < 0 ；当X为1时，一人选考科目数为1，另一人选考科目数为2或一人选考科目数为2，另一人选考科目数为3， SKIPIF 1 < 0 ；当X为2时，一人选考科目数为1，另一人选考科目数为3， SKIPIF 1 < 0 ．则分布列如图所示：故X的期望为 SKIPIF 1 < 0 ．19．（2023·全国·模拟预测）大气污染是指大气中污染物质的浓度达到有害程度，以至破坏生态系统和人类正常生存和发展的条件，对人和物造成危害的现象．某环境保护社团组织“大气污染的危害以及防治措施”讲座，并在讲座后对参会人员就讲座内容进行知识测试，从中随机抽取了100份试卷，将这100份试卷的成绩（单位：分，满分100分）整理得如下频率分布直方图（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．  (1)根据频率分布直方图确定 SKIPIF 1 < 0 的值，再求出这100份样本试卷成绩的众数和75%分位数（精确到0.1）；(2)根据频率分布直方图可认为此次测试的成绩 SKIPIF 1 < 0 近似服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 近似为样本平均数， SKIPIF 1 < 0 近似为样本的标准差，约为6.75．用样本估计总体，假设有84.14%的参会人员的测试成绩不低于测试前预估的平均成绩，求测试前预估的平均成绩大约为多少分（精确到0.1）?参考数据：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 0.048；众数是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分位数是 SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 分【详解】（1）根据频率分布直方图，可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，这组数据的众数为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，则这100份样本试卷成绩的75%分位数是 SKIPIF 1 < 0 .（2）由 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，所以测试前预估的平均成绩大约为 SKIPIF 1 < 0 分．20．（2023上·海南·高三海南中学校考阶段练习）某健身馆为预估2024年2月份客户投入的健身消费金额，随机抽样统计了2024年1月份100名客户的消费金额，分组如下： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 （单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：(1)请用抽样的数据预估2024年2月份健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若消费金额不少于800元的客户称为健身卫士，不少于1000元的客户称为健身达人．现利用分层随机抽样的方法从健身卫士中抽取6人，再从这6人中抽取2人做进一步调查，求抽到的2人中至少1人为健身达人的概率；(3)为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案．方案一：每满800元可立减100元；方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若某人打算购买1000元的营养品，请您帮他分析应该选择哪种促销方案．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 元(2) SKIPIF 1 < 0 (3)应选择第二种促销方案【详解】（1）因为样本数据的平均数为： SKIPIF 1 < 0 ，所以预估2024年2月份健身客户人均消费的金额为 SKIPIF 1 < 0 元.（2）健身卫士中健身达人所占比例为 SKIPIF 1 < 0 ，所以抽取的 SKIPIF 1 < 0 人中健身达人有 SKIPIF 1 < 0 人，记“抽到的2人中至少1人为健身达人”为事件 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .（3）若选方案一，只需付款 SKIPIF 1 < 0 元；若选方案二，设付款金额为 SKIPIF 1 < 0 元，则 SKIPIF 1 < 0 可取 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 元，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以应选择第二种促销方案.21．（2023上·内蒙古呼伦贝尔·高二海拉尔第二中学校考期末）我校高二年级决定从2024年起实现新的奖励评审方案，方案起草后，为了了解学生对新方案的满意度，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：每名学生抛掷一枚质地均匀的股子，连续抛掷两次.约定“如果两次的点数恰好有一次的点数能被3整除，则按方式I回答问卷，否则按方式II回答问卷”方式I：若第一次点数能被3整除，则在问卷中画“△”，否则画“×”方式II：若你对奖励评审方案满意，则在问卷中画“△”，否则画“×”.当所有学生完成问卷调查后，统计画△，画×的比例.用频率估计概率，由所学概率知识即可求得学生对新奖励评审方案的满意度的估计值.其中满意度=（满意的学生数/学生总数） SKIPIF 1 < 0 .(1)若高二年级-共有900名学生，用X表示其中用方式1回答问卷的人数，求X的数学期望；(2)若高二年级的调查问卷中，画△与画×的人数的比例为5：4，试估计学生对新的奖励评审方案的满意度.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）先后抛掷两枚骰子，出现的点数情形共有： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，共36种，其中两次的点数恰好有一次的点数能被3整除的情形有： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，共16种，故其概率为 SKIPIF 1 < 0 .由题意可得：该高二年级900名学生中按方式I回答问卷的人数 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的数学期望 SKIPIF 1 < 0 ；（2）记事件 SKIPIF 1 < 0 为“按方式I回答问卷”，事件 SKIPIF 1 < 0 为“按方式II回答问卷”，事件 SKIPIF 1 < 0 为“在问卷中画△”.由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .由全概率公式，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故由调查问卷估计，该中学高二年级学生对新的奖励评审方案的满意度估计值是 SKIPIF 1 < 0 .22．（2023·湖南永州·统考二模）在某网络平台组织的禁毒知识挑战赛中，挑战赛规则如下：每局回答3道题，若回答正确的次数不低于2次，该局得3分，否则得1分，每次回答的结果相互独立．已知甲、乙两人参加挑战赛，两人答对每道题的概率均为 SKIPIF 1 < 0 ．(1)若甲参加了3局禁毒知识挑战赛，设甲得分为随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列与期望；(2)若甲参加了 SKIPIF 1 < 0 局禁毒知识挑战赛，乙参加了 SKIPIF 1 < 0 局禁毒知识挑战赛，记甲在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于 SKIPIF 1 < 0 的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，乙在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于 SKIPIF 1 < 0 的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．【答案】(1)分布列见解析；6(2)证明见解析【详解】（1）依题意可得，随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，设甲、乙在一局比赛中得3分的概率为P，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故X的分布列为：故 SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明：设在甲参加了的 SKIPIF 1 < 0 局禁毒知识挑战赛中，获胜局数为Y，则所获总分为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .X3459P SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 分数 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 频数2040606020 SKIPIF 1 < 0 0123 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 选考物理、化学、生物的科目数123人数204040X012P SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 X3579P SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0