四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每个小题只有一个选项符合题意）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. B. C. 2D.
2. 下列大学校徽可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，直线、被直线所截，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，下列条件能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在，，1.732，，，3.1010010001……，中无理数有（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 钝角没有余角B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 若，则D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A. 60B. 96C. 84D. 42
8. 如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少( )
A. 160°B. 150°C. 120°D. 110°
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9. 将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”形式，可写为______．
10. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．
11. 若，则____________．
12. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是___．
13. 对于任意两个不相等的实数、，定义一种新运算“”如下：，如：．那么_________．
14. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点，重合，若固定三角板，将三角板绕着公共顶点，按逆时针方向旋转度（），当旋转后的与三角板的某一边平行时，的值为______．

三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15. 计算-=__________.
16. 已知的立方根是，是16的算术平方根，求的平方根．
17. 已知一个正数m的两个平方根是和，求m的值．
18. 如图，，，求的度数．
19. 如图，若，，那么吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．

解：理由如下：
（已知），
____________（______），
______（______）
又（已知），
______（______）
（______）．
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20. 如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ；
(2)若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ．
21. 如图，直线，相交于点，，垂足为．

（1）若，求∠COB的度数
（2）若，求的度数．
22. 已知如图，已知，．

（1）判断与是否平行，并说明理由；
（2）求证：．
五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）
23. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此V2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?
事实上，小明表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（2）已知：，其中是整数，且，求的相反数．
24. 已知：直线，点E，F分别在直线AB，CD上，点M两平行线内部一点．
（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为________；(直接写出答案)
（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足，，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．