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安徽省池州市第一中学2024届高三一模数学试卷（Word版附解析）
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这是一份安徽省池州市第一中学2024届高三一模数学试卷（Word版附解析），文件包含安徽省池州市第一中学2024届高三第一次模拟联合检测数学试题Word版含解析docx、安徽省池州市第一中学2024届高三第一次模拟联合检测数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
数学
本试卷4页．总分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，则韦恩图中阴影部分表示集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 在等差数列中，，则（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
3. 已知向量，若与的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 2024年1月27日国家统计局发布的2023年各月累计利润率与每百元营业收入中的成本数据如图所示，则（ ）
A. 从每百元营业收入中的成本中，剔除最大与最小2个数据后的中位数与剔除前的数据的中位数不相同
B. 2023年各月累计利润率的60%分位数为5.455%
C. 每百元营业收入中的成本与各月累计利润率是同步增大或减少的
D. 每百元营业收入中的成本月份的比月份的大
5. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点．过作直线的垂线，垂足分别为，则（ ）
A. 16B. 18C. 20D. 24
6. 已知函数部分图像如图所示，则（ ）
A. 直线是的对称轴
B. 点是的对称中心
C. 区间上单调递减
D. 当时，的值域为
7. 植树节这天，某学校组织5名学生依次给树木浇水，其中甲和乙是好朋友，必须相邻，丙不在第三位，则不同的浇水顺序的种数为（ ）
A. 30B. 36C. 40D. 42
8. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成了一般不动点定理的基石．简单来说就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称为“不动点”函数．若存在个点，满足，则称为“型不动点”函数，则下列函数中为“3型不动点”函数的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知正方体的棱长为1，是侧面内的一个动点，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则（ ）
A. 平面平面
B. 点到平面的距离的最大值为
C. 当点在线段上时，异面直线与所成的角为
D. 当三棱锥的体积最大时，球的表面积为
11. 已知函数，设是曲线与直线的三个交点的横坐标，且，则（ ）
A. 存在实数，使得B. 对任意实数，都有
C. 存在实数，使得D. 对任意实数，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若复数，则_________．
13. 如图所示“升”是我国古代测量粮食的一种容器，从形状上可抽象成一个正四棱台．现有一个上、下底面边长分别为和的“升”，侧棱长为，要做成一个该“升”的几何体，其侧面所需板材的最小面积为_________．
14. 在中，是的角平分线，且的面积为1，当最短时，_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围．
16. “十四冬”群众运动会于2024年1月13日至14日在呼和浩特市举办，有速度滑冰、越野滑雪等项目，参加的运动员是来自全国各地的滑冰与滑雪爱好者．运动会期间，运动员与观众让现场热“雪”沸腾，激发了人们对滑冰等项目的热爱，同时也推动了当地社会经济的发展．呼和浩特市某媒体为调查本市市民对“运动会”的了解情况，在15~65岁的市民中进行了一次知识问卷调查（参加者只能参加一次）．从中随机抽取100人进行调查，并按年龄群体分成以下五组：，绘制得到了如图所示的频率分布直方图，把年龄在区间和内的人分别称为“青少年群体”和“中老年群体”．
（1）若“青少年群体”中有40人关注“运动会”，根据样本频率分布直方图完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断关注“运动会”是否与年龄样体有关；
（2）利用按比例分层抽样的方法，在样本中从关注“运动会”的“青少年群体”与“中老年群体”中随机抽取6人，再从这6人中随机选取3人进行专访．设这3人中“青少年群体”的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，其中．
17. 如图①，四边形是边长为2的正方形，与是两个全等的直角三角形，且与交于点，将与分别沿翻折，使重合于点，连接，得到四棱锥，如图②，
（1）证明：；
（2）若为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 如图，已知双曲线的离心率为2，点在上，为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线和直线交于点，直线交的右支于点．
（1）求的方程；
（2）探究直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；
（3）设分别为和的外接圆面积，求的取值范围．
19. 定义：若对恒成立，则称数列为“上凸数列”．
（1）若，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由．
（2）若为“上凸数列”，则当时，．
（ⅰ）若数列为的前项和，证明：；
（ⅱ）对于任意正整数序列（为常数且），若恒成立，求的最小值．年龄群体
运动会
合计
关注
不关注
青少年群体
40
中老年群体
合计
60
40
100
0.05
0.01
0.001
3841
6.635
10.828
数学
本试卷4页．总分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，则韦恩图中阴影部分表示集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 在等差数列中，，则（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
3. 已知向量，若与的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 2024年1月27日国家统计局发布的2023年各月累计利润率与每百元营业收入中的成本数据如图所示，则（ ）
A. 从每百元营业收入中的成本中，剔除最大与最小2个数据后的中位数与剔除前的数据的中位数不相同
B. 2023年各月累计利润率的60%分位数为5.455%
C. 每百元营业收入中的成本与各月累计利润率是同步增大或减少的
D. 每百元营业收入中的成本月份的比月份的大
5. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点．过作直线的垂线，垂足分别为，则（ ）
A. 16B. 18C. 20D. 24
6. 已知函数部分图像如图所示，则（ ）
A. 直线是的对称轴
B. 点是的对称中心
C. 区间上单调递减
D. 当时，的值域为
7. 植树节这天，某学校组织5名学生依次给树木浇水，其中甲和乙是好朋友，必须相邻，丙不在第三位，则不同的浇水顺序的种数为（ ）
A. 30B. 36C. 40D. 42
8. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成了一般不动点定理的基石．简单来说就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称为“不动点”函数．若存在个点，满足，则称为“型不动点”函数，则下列函数中为“3型不动点”函数的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知正方体的棱长为1，是侧面内的一个动点，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则（ ）
A. 平面平面
B. 点到平面的距离的最大值为
C. 当点在线段上时，异面直线与所成的角为
D. 当三棱锥的体积最大时，球的表面积为
11. 已知函数，设是曲线与直线的三个交点的横坐标，且，则（ ）
A. 存在实数，使得B. 对任意实数，都有
C. 存在实数，使得D. 对任意实数，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若复数，则_________．
13. 如图所示“升”是我国古代测量粮食的一种容器，从形状上可抽象成一个正四棱台．现有一个上、下底面边长分别为和的“升”，侧棱长为，要做成一个该“升”的几何体，其侧面所需板材的最小面积为_________．
14. 在中，是的角平分线，且的面积为1，当最短时，_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围．
16. “十四冬”群众运动会于2024年1月13日至14日在呼和浩特市举办，有速度滑冰、越野滑雪等项目，参加的运动员是来自全国各地的滑冰与滑雪爱好者．运动会期间，运动员与观众让现场热“雪”沸腾，激发了人们对滑冰等项目的热爱，同时也推动了当地社会经济的发展．呼和浩特市某媒体为调查本市市民对“运动会”的了解情况，在15~65岁的市民中进行了一次知识问卷调查（参加者只能参加一次）．从中随机抽取100人进行调查，并按年龄群体分成以下五组：，绘制得到了如图所示的频率分布直方图，把年龄在区间和内的人分别称为“青少年群体”和“中老年群体”．
（1）若“青少年群体”中有40人关注“运动会”，根据样本频率分布直方图完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断关注“运动会”是否与年龄样体有关；
（2）利用按比例分层抽样的方法，在样本中从关注“运动会”的“青少年群体”与“中老年群体”中随机抽取6人，再从这6人中随机选取3人进行专访．设这3人中“青少年群体”的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，其中．
17. 如图①，四边形是边长为2的正方形，与是两个全等的直角三角形，且与交于点，将与分别沿翻折，使重合于点，连接，得到四棱锥，如图②，
（1）证明：；
（2）若为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 如图，已知双曲线的离心率为2，点在上，为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线和直线交于点，直线交的右支于点．
（1）求的方程；
（2）探究直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；
（3）设分别为和的外接圆面积，求的取值范围．
19. 定义：若对恒成立，则称数列为“上凸数列”．
（1）若，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由．
（2）若为“上凸数列”，则当时，．
（ⅰ）若数列为的前项和，证明：；
（ⅱ）对于任意正整数序列（为常数且），若恒成立，求的最小值．年龄群体
运动会
合计
关注
不关注
青少年群体
40
中老年群体
合计
60
40
100
0.05
0.01
0.001
3841
6.635
10.828
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