(期中高频考点)2023-2024学年六年级下学期期中综合调研数学试卷（人教版）

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在试卷答题区
3．测试内容：1-4单元
一、选择题（每题2分，共14分）
1．今年小麦产量比去年增产二成，今年小麦产量是去年的（ ）%。
A．110B．120C．125D．130
2．如果（不等于0），那么（ ）。
A．B．C．5
3．一个圆柱形容器的底面半径为10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的圆锥形铅锤取出后，水面下降了3cm，这个铅锤的体积是（ ）。
A．314cm3B．942cm3C．300cm3D．2826cm3
4．精密零件图纸上的比例尺，一般都写成后项是1的比，表示把实际长度扩大若干倍以后画在图纸上．例如，在一张精密零件图纸上，用1cm表示实际长度1mm，这张精密零件图纸的比例尺就是（ ）．
A．10:1B．1:10C．100:1D．1:100
5．在比例里，两个内项互为倒数，那么它的两个外项（ ）。
A．商是1B．和为1C．差为1D．积是1
6．走完一段路，甲用小时，乙用小时，甲与乙的速度之比是（ ）
A．B．3：4C．4：3
7．一个圆柱和一个圆锥的高相等，底面半径的比是2∶3，圆柱和圆锥体积的比是（ ）。
A．4∶3B．2∶3C．4∶9
二、填空题（每空1分，共15分）
8．一件商品如果打八折销售，那么现价是原价的 。
9．零下10℃通常记作 ℃；高于海平面400米通常记作 米．
10．一个等腰直角三角形的直角边长为5cm，以一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的底面直径是 ，体积是 （得数保留整数）。
11．＝12∶ ＝ %＝ 折＝ （填成数）＝ （填小数）。
12．已知小张6分钟能加工15个零件，照此速度，小张加工50个零件需( )分钟。
13．（本题3分）一个圆柱底面半径是3厘米，高5厘米，侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
14．比例尺是1：2000，实际距离是60米，图上距离是( )厘米
三、判断题（每题1分，共6分）
15．地图上1cm的距离相当于实际距离20km，这幅地图的比例尺是。( )
16．圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长与圆柱的高成正比例。( )
17．如果y＝8÷x，那么x和y成反比例。( )
18．一张图纸的比例尺是5∶1，该图表示的图上距离大于实际距离。( )
19．成正比例的两个量，一个量缩小到原来的，另一个量反而扩大到原来的2倍。( )
20．一本故事书，先涨价15%，后来又按八五折出售，现价与原价相等。( )
四、计算题（共30分）
21．（本题4分）直接写出得数。
1.25×1.6＝ 28.26÷3.14÷2＝ 6∶5＝（ ）∶1.5
22．（本题8分）脱式计算。（能简算的要简算）

23．（本题9分）解方程。

24．（本题3分）化简比．
2.5： 1.2时：30分 ：
25．（本题3分）计算如图半圆柱木料的体积和表面积。（单位：cm）
26．（本题3分）计算下面图形的体积。
五、作图题（共5分）
27．作图。
（1）把上图梯形向右平移5格，再用数对表示出平移后顶点A的位置：（ ）。
（2）如果再将这个梯形按2∶1放大，请在右边空白部分画出这个放大后的梯形。
（3）放大后的梯形与放大前梯形的面积比是（ ）。
六、解答题（每题5分，共30分）
28．按糖和水的比1∶9配制一杯600毫升的糖水，其中水有多少毫升？（用比例解）欢欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率是多少？
29．一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，客车到达甲城后也立即返回．已知卡车和客车的速度比为4：3，两车第一次相遇地点距第二次相遇地点24千米，求甲、乙两城相距多少千米？
30．六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的？如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票）
31．在同一幅地图上量得甲、乙两地相距15cm，甲、丙两地相距20cm．如果甲、乙两地实际相距450km，那么甲、丙两地实际相距多少千米？
32．博爱小学五（2）学生的平均体重是45kg，把高于平均体重的记作正数，低于平均体重的记作负数。
（1）欢欢体重40kg，丽丽体重48kg，这两位同学的体重分别可以怎么表示？
（2）童童的体重被记作-6kg，他实际的体重是多少kg？
33．张强存入银行10万元，定期两年，当时两年期的年利率为4.5%，到期后，张强得到的利息能买一台6000元的电脑吗？
参考答案：
1．B
【分析】根据成数的意义，二成就是20%，把去年小麦产量看作单位“1”，今年小麦产量相当于去年的（1＋20%），据此解答。
【详解】二成就是20%，今年小麦产量比去年增产二成，则1＋20%＝120%，所以今年小麦产量是去年的120%。
故答案为：B
解答本题的关键是理解成数与百分数的相互表示。
2．A
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，进行分析。
【详解】可以看作，那么。
故答案为：A
关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。
3．B
【分析】由题意可知：当圆锥形铅锤取出后，下降的水的体积就等于圆锥形铅锤的体积，下降的水的体积就是一个底面积为10cm、高为3cm的圆柱形体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h
【详解】3.14×102×3
＝314×3
＝942（立方厘米）
故答案为：B。
解答此题的关键是理解当圆锥形铅锤取出后，下降的水的体积就等于圆锥形铅锤的体积。
4．A
【详解】1cm=10mm，比例尺=图上距离：实际距离=10：1．答案为A．
5．D
【分析】在比例中，两内项之积等于两内项之积，而乘积是1的两个数互为倒数，说明：两内项之积＝两外项之积＝1。据此解答。
【详解】由分析可知：在比例里，两个内项互为倒数，那么它的两个外项积是1。
例如：0.25∶0.5＝2∶4，0.5×2＝0.25×4＝1。
故答案为：D
本题考查倒数的认识以及比例的基本性质。
6．B
【详解】试题分析：把总路程看作单位“1”，根据甲、乙走完全程所用的时间，分别求出甲、乙的速度，进而写出速度比即可．
解：甲的速度：1÷=3，
乙的速度：1÷=4，
甲与乙的速度之比：3：4．
点评：此题考查比的意义和简单的行程问题，解答时关键是先求出速度，用到的关系式为速度=路程÷时间．
7．A
【分析】设圆柱、圆锥的高均为h，圆柱的底面半径为2r，圆锥的底面半径为3r，分别表示出圆柱、圆锥的体积，再写出比并化简即可。
【详解】设圆柱、圆锥的高均为h，圆柱的底面半径为2r，圆锥的底面半径为3r。
圆柱的体积为：
圆锥的体积为：
圆柱的体积和圆锥的体积的比是：∶＝4∶3。
故答案为：A
本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式，牢记公式是解题的关键。
8．80
【分析】打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几，也就是百分之几十，据此分析。
【详解】一件商品如果打八折销售，那么现价是原价的80。
本题考查了折扣问题，同种商品，折数越低，价格越低。
9．﹣10，+400米．
【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上记为正，则零下就记为负；高于海平面记作正，则低于海平面就记作负，直接得出结论即可．
解：零下10℃通常记作﹣10℃；高于海平面400米通常记作+400米；
故答案为﹣10，+400米．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
10． 10cm/10厘米 131cm3/131立方厘米
【分析】根据题意，这个圆锥是以等腰直角三角形的一条直角边5cm为底面半径，另一条直角边5cm为高所旋转而成的；用底面半径乘2求出底面直径；根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个圆锥的体积。
【详解】底面直径：5×2＝10（cm）
圆锥的体积：
×3.14×52×5
＝×3.14×25×5
≈131（cm3）
这个圆锥的底面直径是10cm，体积是131cm3。
本题考查圆锥的体积计算公式，明确以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
11． 16 75 七五 七成五 0.75
【分析】根据分数的基本性质，的分子乘4得12，分母也要乘4得16，即，再根据分数与比的关系，将改写成比的形式；
化成小数，用分子除以分母得0.75；再把0.75化成百分数，小数点向右移动两位，在数的后面添上百分号即是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折，根据成数的意义，75%就是七成五。
【详解】＝＝，＝12∶16
＝3÷4＝0.75
0.75＝75%
75%＝七五折
75%＝七成五
即＝12∶16＝75%＝七五折＝七成五＝0.75
掌握分数的基本性质、分数与比的关系、以及分数、小数、折扣、成数的互化是解题的关键。
12．20
【分析】因为加工零件个数÷加工时间＝每分钟加工零件个数（一定），所以加工零件个数与加工时间成正比例，可设加工50个零件需要x分钟，列比例式6∶15＝x∶50。
【详解】解：设加工50个零件需要x分钟，
6∶15＝x∶50
15x＝50×6
15x＝300
x＝20
首先判断本题中两个相关的数量所成的比例关系，然后再结合题意，列出合理的比例式。
13． 94.2 150.72 141.3
【分析】用圆柱的侧面积公式＝底面周长×高；圆柱表面积公式＝侧面积＋底面积×2；圆柱的体积公式＝底面积×高即可解答。
【详解】侧面积：3.14×3×2×5
＝9.42×2×5
＝94.2（平方厘米）
表面积：3.14×32×2＋94.2
＝28.26×2＋94.2
＝56.52＋94.2
＝150.72（平方厘米）
体积：3.14×32×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
本题考查用圆柱的侧面积、表面积、体积的公式进行计算。
14．3
15．×
【解析】略
16．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；
如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】圆柱的底面周长×圆柱的高＝圆柱的侧面积（一定）
积一定，则圆柱的底面周长与圆柱的高成反比例。
原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】8÷x＝y，则xy＝8，所以x和y成反比例，所以原题说法正确。
故答案为：√
熟练掌握正比例和反比例的定义是解答此题的关键。
18．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此分析这张图纸的比例尺5∶1的意义即可。
【详解】比例尺是5∶1表示图上距离5厘米，代表实际距离1厘米，图上距离是实际距离的5倍，则该图表示的图上距离大于实际距离。
故答案为： √
掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
19．×
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定〈也就是商一定），这两种量成正比例关系。因此成正比例的两个量，一个量扩大到原来的几倍，另一个量也扩大到原来的几倍；一个量缩小到原来的几分之几，另一个量也缩小到原来的几分之几。据此解答。
【详解】根据分析得，成正比例的两个量，一个量缩小到原来的，那么另一个量也缩小到原来的。
故答案为：×
本题考查正比例的意义及应用。
20．×
【分析】设这本故事书的原价是1，先把这件商品的原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋15%），单位“1”已知，用乘法计算，求出涨价后的价格；
再把涨价后的价格看作单位“1”，又打八五出售，打折后的价格是涨价后价格的85%；单位“1”已知，用乘法求出现价，再与原价相比较，得出结论。
【详解】设这本故事书的原价是1。
1×（1＋15%）×85%
＝1×1.15×0.85
＝0.9775
0.9775＜1
现在比原价低。
原题说法错误。
故答案为：×
本题考查折扣问题和百分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
21．2；4.5；0.0942；1.8
22．；；；
【分析】第一题先计算除法，再按照从左到右的顺序计算即可；
第二题先计算除法和乘法，最后计算加法；
第三题先计算除法，再按照从左到右的顺序计算即可；
第四题先计算小括号里面的加法，再计算乘法和加法。
【详解】
；
；
；
23．x＝18；x＝3.2；x＝
【分析】0.3x－4.4＝1，先算出1＋4.4的和，再用1＋4.4的和除以0.3，即可解答；
x＋25%x＝4，先算出1＋25%的和，再用4除以1＋25%的和，即可解答。
∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再用×的积除以，即可解答。
【详解】0.3x－4.4＝1
解：0.3x＝1＋4.4
0.3x＝5.4
x＝5.4÷0.3
x＝18
x＋25%x＝4
解：1.25x＝4
x＝4÷1.25
x＝3.2
∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
24．10：3；12：5；4：35
【详解】试题分析：根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
解：2.5：
=（2.5×4）：（×4）
=10：3
1.2时：30分
=72分：30分
=（72÷6）：（30÷6）
=12：5
：
=（×10）：（×10）
=4：35
25．62.8cm3；115.36cm2
【分析】由图形可知，这个半圆柱木料的体积＝圆柱的体积÷2，其中圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可；
这个半圆柱木料的表面积＝圆柱侧面积的一半＋一个底面积＋长方形的面积，其中圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可。
【详解】体积：
3.14×（4÷2）2×10÷2
＝3.14×4×10÷2
＝3.14×20
＝62.8（cm3）
表面积：
3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2＋4×10
＝62.8＋12.56＋40
＝115.36（cm2）
26．282.6dm3
【分析】圆柱的体积公式，把图中的数据代入公式计算即可。
【详解】
（dm3）
27．（1）（6，4）
（2）见详解
（3）4∶1
【分析】（1）根据平移的特征，将梯形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形；
用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；平移后顶点A的位置是在第6列第4行，据此用数对表示即可。
（2）将这个梯形按2∶1放大，即梯形的各边都扩大到原来的2倍，分别把原来梯形的上底、下底、高乘2后，得到放大后梯形的上底、下底和高，据此画出放大后的梯形。
（3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出放大前、放大后的梯形的面积，再求放大后的梯形与放大前梯形的面积比，化简比即可。
【详解】（1）把上图梯形向右平移5格，如下图；
用数对表示出平移后顶点A的位置：（6，4）；
（2）放大后梯形的上底：2×2＝4
放大后梯形的下底：3×2＝6
放大后梯形的高：2×2＝4
画出放大后的梯形如下图。
（3）放大前梯形的面积：
（2＋3）×2÷2
＝5×2÷2
＝5
放大后梯形的面积：
（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20
放大后的梯形与放大前梯形的面积比是：
20∶5
＝（20÷5）∶（5÷5）
＝4∶1
如图：
掌握用数对表示位置的方法，作平移后的图形、作放大后的图形的作图方法，梯形的面积公式以及化简比是解题的关键。
28．540毫升；10%
【分析】设其中有水x毫升，则糖有（600－x）毫升，根据“糖∶水＝1∶9”即可列比例解答。欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率与原来的含糖率不变，把糖的体积看作“1”，则糖水的体积是（1＋9），根据“含糖率＝×100%”即可解答。
【详解】解：设其中有水x毫升，则糖有（600－x）毫升。
（600－x）∶x＝1∶9
x＝9×（600－x）
x＝5400－9x
x＋9x＝5400－9x＋9x
10x＝5400
10x÷10＝5400÷10
x＝540
×100%
＝×100%
＝0.1×100%
＝10%
答：其中水有540毫升，剩下半杯糖水的含糖率是10%。
列比例的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。求含糖率这类题都有一定的计算公式，平时注意收集、整理，以备应用。
29．答：甲、乙两城相距84千米
【详解】试题分析：两车第一次相遇后到第二次相遇，这之间一共完成了两倍的距离长度，中间的24千米是这段时间两车的路程差．用24除以速度差（），得出的是两倍的城市间距离，所以得间距为84千米．
解：24÷（）÷2，
=24÷÷2，
=168÷2，
=84（千米）．
答：甲、乙两城相距84千米．
点评：此题考查学生对多次相遇问题的理解能力及其比的应用．
30．4名；14票
【分析】一年有12个月，从最不利的情况考虑，如果每个月都有3名同学过生日，那么剩下的4名同学中的任意1人无论在哪个月过生日，都至少有4名同学在同一个月过生日；
如果每个候选人都先得到了13票，那么剩下的1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14票。
【详解】40÷12＝3（名）……4（名）
3＋1＝4（名）
40÷3＝13（票）……1（票）
13＋1＝14（票）
答：至少有4名同学是在同一个月过生日。得票最多的候选人至少会得到14票。
熟练掌握抽屉问题的解题方法是解决本题的关键。
31．600km
【详解】解：设甲、丙两地相距xkm．
15:450＝20:x
x＝600
32．（1）-5kg；+3kg
（2）39kg
【详解】（1）欢欢的体重：45-40=5（kg） 记作-5kg
丽丽的体重：48-45=3（kg） 记作+3kg
（2）45-6=39（kg）
33．可以
【详解】10万元＝100000元
100000×4.50%×2＝9000（元）
9000元＞6000元。
答：得到的利息能买一台6000元的电脑。