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    黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(原卷版+解析版)
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    黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(原卷版+解析版)

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    1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )
    A. B. C. D.
    2. 已知,中,,的对边分别是,下列条件不能判断是直角三角形的是( )
    A. B.
    C. D.
    3. 已知平行四边形中,,则的度数是( )
    A. B. C. D.
    4. 关于x的方程的根的情况是( )
    A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
    C. 只有一个实数根D. 无实数根
    5. 下列命题是假命题的是( )
    A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
    C. 对角线相等四边形是矩形D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
    6. 如图,有两棵树,一棵高,另一棵高,两树相距,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了( )
    A. mB. 4mC. mD.
    7. 如图,平行四边形的对角线,相交于点,点为中点,,,则平行四边形的周长为( )
    A. 12B. 14C. 24D. 28
    8 如图,矩形中,对角线交于点O,若,则( )

    A. B. 4C. 3D. 5
    9. 如图,四边形是菱形,,,于点,则的长为( )
    A. B. C. D.
    10. 如图,在平面直角坐标系中,,,,找一点D,使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标不可能是( )
    A. B. C. D.
    二、填空题(每题3分,共计30分)
    11. 关于x的方程的一根为1,则________.
    12. 如图,在平行四边形中,,,的平分线交于点E,则的长为_____________.
    13. 在直角坐标平面内点,与点的距离等于______.
    14. 在中,,,,则______.
    15. 如图,在菱形中,,,则______.

    16. 如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处,过了后,测得小汽车与车速检测仪间的距离为,则这辆小汽车的速度是_____.

    17. 如图,高速公路上有A,B两点相距,C,D为两村庄,已知,.于A,于B,现要在上建一个服务站E,使得C,D两村庄到E站的距离相等,则的长是 ________.

    18. 如图,在矩形中,,点在上,.若平分,则的长为________.
    19. 已知等腰三角形的两边长为10和12,则等腰三角形的面积为______.
    20. 如图,中,,过点A作,AD交BC于点D,若,,则CD的长为______.
    三、解答题(21题6分,22-24题每题8分,25-27题每题10分)
    21. 解方程:
    (1);
    (2).
    22. 如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段,点A、B均在小正方形的顶点上.

    (1)在图①方格纸中画出一个以为一边的直角,点C在小正方形的顶点上,且的面积为5;
    (2)在图②方格纸中画出一个以为一边的菱形,点D、E均在小正方形的顶点上,且菱形的面积为8.
    (3)直接写出图①中的长度______.
    23. 港珠澳大桥是一座连接香港,广东珠海和澳门的跨海大桥,总长,现有一艘游轮即将靠岸,当游轮到达B点后熄灭发动机,在离水面高度为的岸上,工作人员用绳子牵引靠岸,开始时绳子的长为.(假设绳子是直的,结果保留根号)
    (1)若工作人员以速度收绳.后船移动到点D的位置,问此时游轮距离岸边还有多少?
    (2)若游轮熄灭发动机后保持的速度匀速靠岸,后船移动到E点,工作人员手中的绳子被收上来多少米?
    24. 如图,平行四边形中,,过点D作交的延长线于点E,点M为的中点,连接.
    (1)求证:四边形是矩形;
    (2)若,且,求四边形面积.
    25. 2024年是中国农历甲辰龙年.元旦前,某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场,就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件,面市后果然供不应求,商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每件的进价贵了4元.
    (1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件进价分别是多少元?
    (2)若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售,要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300(不考虑其他因素),且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出,那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元?
    26. 【材料】勾股定理的证明:两个全等的直角三角形按如图1所示的方式摆放,连接,的三边长分别为a,b,,利用四边形的面积的不同求法,列等量关系,可证得勾股定理.
    (1)______(用含a,b的式子表示)
    =______(用含a,b,c的式子表示)
    利用面积的等量关系,整理得出:______;
    【探究】淇淇将从图1的位置开始沿向左移动,直到点F与点B重合时停止,如图2所示,与交于点O.淇淇在图2中也尝试利用四边形的面积对勾股定理进行证明.
    (2)请你帮助她完成证明过程;
    (3)【应用】在图2的基础上,若四边形的面积为200,的长为12,求的长.
    27. 如图,已知是的中线,,交于点,且.
    (1)如图1,求证:四边形是平行四边形;
    (2)如图2,在(1)的条件下,,设对角线交于点,过点作交的角平分线于点,与交于点.求证:;
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