江苏省决胜新高考2024届高三下学期4月大联考数学试卷（Word版附答案）

这是一份江苏省决胜新高考2024届高三下学期4月大联考数学试卷（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量，满足，，，则与的夹角等于（ ）
A.30°B.60°C.120°D.150°
2.若复数，则的最大值是（ ）
A.B.C.D.
3.已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）从小到大排列如下：甲队：7，12，12，20，，31；乙队：8，9，，19，25，28.这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
4.已知，，则的值为（ ）
A.2B.3C.4D.5
5.若，则（ ）
A.B.7C.D.
6.经过抛物线焦点的直线与交于，两点，与抛物线的准线交于点，若，，成等差数列，则（ ）
A.B.C.D.
7.贝塞尔曲线（Bezier curve）是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数的图象是可由，，，四点确定的贝塞尔曲线，其中，在的图象上，在点，处的切线分别过点，.若，，，，则（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数，且点满足，，若记点构成的图形为，则的面积是（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，则（ ）
A.B.
C.D.
10.某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（ ）
（若，则，）
A.B.
C.D.取得最大值时，的估计值为53
11.若正实数，满足，则（ ）
A.B.有序数对（）有6个
C.的最小值是D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
12.将函数图象上的每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得的图象关于轴对称，写出一个符合条件的的值__________.
13.已知定义在上的满足，且，则________.
14.已知一个顶点为，底面中心为的圆锥的体积为，该圆锥的顶点和底面圆周均在球上.若圆锥的高为3，则球的半径为_________；球的体积的最小值是_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤.
15.（13分）如图所示，已知正方体的棱长为3，，分别是，的中点，是上一点，且平面.
（1）求；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
16.（15分）已知函数在处的切线经过原点.
（1）判断函数的单调性；
（2）求证：函数的图像与直线有且只有一个交点.
17.（15分）在中，点在边上，且满足.
（1）求证：；
（2）若，，求的面积的最小值.
18.（17分）如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点处，记点移动次后仍在底面上的概率为.
（1）求；
（2）①求证：数列是等比数列；
②求.
19.（17分）已知椭圆（）的左右顶点分别为，，且，，，四个点中恰有三个点在椭圆上.若点是椭圆内（包括边界）的一个动点，点是线段的中点.
（1）若，且与的斜率的乘积为，求的面积；
（2）若动点满足，求的最大值.
决胜新高考——2024届高三年级大联考
数学参考答案与评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.ACD 10.ACD 11.AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.，13.14.3；
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解：（1）如图，以点为原点，分别以直线，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，
所以，.
设平面的一个法向量为，
由得，
取，则，故.
设，则.
因为平面，所以，
所以，所以.
（2）因为，
平面的一个法向量为，
设直线与平面所成角为，
故，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
16.（15分）解：（1）因为，所以切点为.
因为，所以，
所以切线方程为.
因为切线经过原点，所以，所以.
故，
所以在上单调递增.
（2）设（），
则.
因为当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
且，
因为，且当时，单调递减，所以
所以当时，，
所以函数在时没有零点，
所以当时，函数的图像与直线没有交点.
当时，，单调递增，
又因为，且函数的图像是不间断的，
所以当时，函数有且只有一个零点，
函数的图像与直线有且只有一个交点.
综上所述，函数的图像与直线有且只有一个交点.
17.（15分）解：（1）在中，由正弦定理，得.
在中，由正弦定理，得.
因为，所以，所以.
因为，所以，
所以，
所以.
又因为，，且，
所以.
（2）因为，
所以，
所以，
因为，所以，所以.
因为，
所以，
所以.
因为，
所以，
所以，当且仅当时等号成立.
所以的面积的最小值为.
18.（17分）解：（1）依题意，每一个顶点有3个相邻的顶点，其中两个在同一底面.
所以当点在下底面时，随机移动一次仍在下底面的概率为，
在上底面时，随机移动一次回到下底面的概率为，
又因为，所以.
（2）因为，
所以.
又因为，所以，
所以数列是等比数列.
因为，
所以，所以.
设，
则，
则，
所以，
所以，
所以.
又因为，
所以.
19.（17分）解：因为与关于轴对称，所以这两个点必定都在椭圆上，
所以.
若点在椭圆上，则.
因为方程组无解，所以点不在椭圆上.
若点在椭圆上，则，所以，.
综上可知：椭圆.
（1）因为点是线段的中点，点是线段的中点，
所以，，
所以，.
设，则，.
化简得，所以或，
又因为点是椭圆内（包括边界）的一个动点，所以.
因为，所以，所以.
所以的面积为.
（2）因为动点满足，所以点在以为直径的圆上.
因为点是线段的中点，所以.
因为，，所以.
设，则当时，点在线段上，此时.
当时，设，点在以，为焦点的椭圆上.
若，则，
所以，所以点在椭圆外，不成立，故舍去.
若，设，则，所以，
因为，所以，，
所以.
所以的最大值是，当且仅当，，三点共线时等号成立.
另解：设，因为点是椭圆内（包括边界）的一个动点，
所以，
所以，
所以，所以，所以.
当时，取得最大值是.
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含单选题（1~8）多选题9~12，填空题（第13题~第16题，共80分）、解答题（第17~22题，共70分）.本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置.
3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答.在试卷或草稿纸上作答一律无效.
4.如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚.