2023年1月广东省普通高中学业水平考试模拟6数学试题 （学生版+解析版）

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1 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题：“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. “为整数”是“为整数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 不等式 的解集是（ ）
A. B.
C. D.
5. 用12cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是（ ）
A. 3cm2B. 6cm2C. 9cm2D. 12cm2
6. 已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
7. 偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（ ）
A. 单调递增，且有最小值B. 单调递增，且有最大值
C. 单调递减，且有最小值D. 单调递减，且有最大值
8. 函数的定义域是（ ）
A. 或B.
C 或D.
9. 若满足，则的终边在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10. 函数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
11. 树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有3名男生，2名女生，现从中随机选出3人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的概率为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知，，是空间中三条不同的直线，，，为空间三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若，，，则
B 若，且，，则
C. 若，，，则
D 若，，则
13. 已知，，，则、、的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
14. 某企业有甲､乙､丙三个工厂，甲厂有200名职工，乙厂有500名职工，丙厂有100名职工，为宣传新修订的个人所得税法，使符合减税政策的职工应享尽享，现企业决定采用分层抽样的方法，从三个工厂抽取40名职工，进行新个税政策宣传培训工作，则应从甲厂抽取的职工人数为（ ）
A. 5B. 10C. 20D. 25
15. 为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，我市各学校坚持落实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6（单位：），则该组数据的第80百分位数为（ ）
A 36.7B. 36.6C. 36.5D. 36.4
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
16. 若复数（为虚数单位），则__________．
17. 已知，则______．
18. 已知，满足，，，则与的夹角的余弦值为__________.
19. 一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为____．
三、解答题（本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 在直三棱柱中，，为中点.
（1）求证：平面；
（2）若，求四棱锥的体积.
21. 在中，角所对的边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）设，从下面两个条件中选择一个，求的周长.
①；②的面积为.
22. 吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）
（1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；
（2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？