押题预测卷07-决胜2024年高考数学押题预测模拟卷（新高考九省联考题型）

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2、锻炼同学的考试心理，训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观，压力下有自信，平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧，积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争，也是时间和速度的竞争，可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试，目的是排序和择优，起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此，模拟考试以后，同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
决胜2024年高考数学押题预测卷07
数 学
（新高考九省联考题型）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
2．已知集合，集合，则＝（ ）
A. B. C. D.
3．已知向量，满足，，且，则在方向上的投影向量为（ ）
A. 3B. C. D.
4．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
5．设，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 3
6．阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，其离心率，从发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则（ ）
A. B. C. D.
7．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8．已知函数，若，使得，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则z为实数B. 若，则
C. 若，则的最大值为2D. 若，则为纯虚数
10．已知分别为随机事件的对立事件，满足，则下列叙述可
以说明事件A，B为相互独立事件的是（ ）
A. B.
C. D.
11．已知函数，的定义域均为R，的图象关于点(2，0)对称，，，则（ ）
A. 为偶函数 B. 为偶函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．一组数据为3，5，1，6，8，2，记这组数据的上四分位数为，则二项式展开式的常数项为__________．
13.已知的内角的对边分别为，是的角平分线,满足,若，的面积为，则的值为__________．
14.若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________，该十面体的外接
球的表面积为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）
（1）依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；
（2）用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只，用药物进行治疗．已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为．若共选取次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望．
附：，.
16．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，点在上，且．
（1）求证：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．
17．已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
18．已知数列的前n项和为，对任意正整数n，总存在正数，使得
恒成立；数列的前n项和为，且对任意正整数恒成立．
(1) 求常数的值；
(2) 证明数列为等差数列；
(3) 若，记，是否存在正整数k，使得对任意正整数恒成立，若存在，求正整数k的最小值；若不存在，请说明理由．
19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.
（1）求Γ的方程；
（2）对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当的面积最大时，求；
（ⅱ）若，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.
药物
疾病
未患病
患病
合计
未服用
服用
合计
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828