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模拟卷07(2024新题型)-【赢在高考·模拟8卷】备战2024年高考数学模拟卷(新题型地区专用)
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2、锻炼同学的考试心理,训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观,压力下有自信,平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧,积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争,也是时间和速度的竞争,可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试,目的是排序和择优,起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此,模拟考试以后,同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷(新题型地区专用)
黄金卷07·参考答案
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
第I卷(选择题)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
第II卷(非选择题)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.40 13. 14.2
四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17.(13分)
【解】(1)的定义域为,
当时,,,
当,解得:,
当,解得:.
在上为增函数;在上为减函数;
(2)的定义域为,
,
当时,令,得,令时,得,
的递增区间为,递减区间为.
.
16.(本小题满分15分)
【解】(1)不妨设,则,
在平行四边形中,,,,连接,
由余弦定理得,即,
,.
又,,,
平面,又平面.
平面平面.
(2)
取中点,连接,,,
由(1)易知平面,且.
如图,以为原点,分别以射线所在直线为轴,竖直向上为轴,建立空间直角坐标系,
则,,,,,,
,,,
设平面的法向量为,则,
得,令,得,
设平面的法向量为,则,
得,令,得,
,
所以平面与平面夹角的余弦值.
17.(本小题满分15分)
【解】(1)该品种石榴的平均质量为,
所以该品种石榴的平均质量为.
(2)由题可知,这7个石榴中,质量在,,上的频率比为,
所以抽取质量在,,上的石榴个数分别为2,2,3.
(ⅰ)记“抽取的3个石榴不完全来自同一区间”,“这3个石榴恰好来自不同区间”,
则,,
所以,
即这3个石榴恰好来自不同区间的概率为.
(ⅱ)由题意的所有可能取值为0,1,2,3,
则,,
,,
所以的分布列为
所以.
18.(本小题满分17分)
【解】(1)由题意知,设直线.
联立得,
则,,
则的中点在直线上,
代入可解得,,满足直线与抛物线有两个交点,
所以直线的方程为,即.
(2)当直线的斜率为或不存在时,均不满足题意.
由得或(舍去),故.
方法一:当直线的斜率存在且不为时,设直线.
联立得,所以.
所以.同理得.
由的中点在直线上,
得,
即.
令,则,解得或.
当时,直线的斜率;
当时,直线的斜率不存在.
所以直线的斜率为.
方法二:设,线段的中点,
则.
由,得,即.
所以.
又
,
故可转化为,
即.解得或.
所以直线的斜率.
当时,斜率不存在;当时,斜率.
所以直线的斜率为.
19.(本小题满分17分)
【解】(1)
;
(2)
;
(3)设与交于,与交于,与交于,
连接,与交于,与交于,与交于,
欲证,,三点共线,只需证在直线上.
考虑线束,,,,由第(2)问知,
再考虑线束,,,,由第(2)问知,
从而得到,
于是由第(2)问的逆命题知,,,交于一点,即为点,
从而过点,故在直线上,,,三点共线.
.
1
2
3
4
5
6
7
8
A
A
B
A
C
B
C
D
9
10
11
ABD
ABC
ABC
0
1
2
3
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