福建省龙岩市长汀县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟；满分150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列图案中，能由如图所示的图案通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各数中属于无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
3. 点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 下列说法中，正确的个数是（ ）
的立方根是；的算术平方根是；的立方根为；是的平方根．
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. “猫在老鼠南偏西方向50米处”与这句话对应的是（ ）
A. B. C. D.
6. 以下命题为真命题的是（ ）
A. 同位角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 两直线平行，同旁内角相等
7. 在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变，则所得图形的位置与原图相比（ ）
A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位
8. 如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处，，若，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，沿着点到点方向平移到的位置，，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ）

A B. C. D.
10. 一只跳蚤每秒跳一格，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（ ）

A. B. C. D.
二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）
11. 16的算术平方根是___________．
12. 如图，直线、相交于点，则______°．
13. 比较大小：_________3．（填“”或“”）
14. 命题“对顶角相等”的条件是_______．
15. （古代数学问题）直田七亩半，忘了长和短. 记得立契时，长阔争一半. 今问俊明公，此法如何算. 意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少. 只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半. 现在请你帮他算出它的长是__________步. （一亩步）
16. 如图，c与a相交，d与b相交，下列说法：
①若，则；
②若，则；
③；
④
正确的有______（填序号）
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算：．
18. 已知的算术平方根是的立方根是2，求的平方根．
19. A、、、四人做传数游戏，A任报一个数给把这个数减1传给再把所得的数平方后传给把所听到的数加2报出答案．
（1）若A报的数为21，则的答案是______；
（2）设A报给的数为，若报出的答案是27，求传给的数是多少？
20. 如图是长汀县城区部分景点的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若卧龙山的坐标为，总兵府邸的坐标为．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并回答以下问题：
博物馆的坐标是（___，___），卧龙书院的坐标是（___，___），汀州文庙在第______象限；
（2）写出实数______，实数______；
（3）若长汀一中的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出长汀一中的位置．
21. 如图，已知．求证：．
请补充证明过程，并在括号内填写相应的理论根据．

证明：（邻补角的定义），（已知），
______（______）．
∴（______）．
（ ）．
（已知），
（______）．
∴______（ ）．
（______）．
22. 如图，在每个小正方形边长为1方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′，
（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为________．
（3）能使S△MBC=S△ABC的格点M共有_______个（点M异于点A）

23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．
（1）点的“长距”为______；
（2）若点是“完美点”，求的值；
（3）若点长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”．
24. 在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接，
（1）如图1，求证：CFAB；
（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；
（3）如图3，在（2）条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．
25. 根据以下素材，探索完成任务．
探究平行线在一副三角尺中的运用
素材背景
亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”．一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题．
素材
如图1是一副三角尺，．
问题解决
任务图
任务1
如图2，将两个三角尺如图摆放，使点A与点重合，点在上，与相交于点，则______度．（提示：过点作）
任务2
如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由．
任务3
将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点A在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）．