广西桂林市第十八中学2024年九年级下学期中考一模数学模拟试卷(含答案)

这是一份广西桂林市第十八中学2024年九年级下学期中考一模数学模拟试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在下列各数中：、、、，最大的是( )
A.B.C.D.
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．计算的正确结果是( )
A.B.C.D.
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
5．下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )
A.B.C.D.
6．如图，在中，，，，则的值为( )
A.B.C.D.2
7．如图，四边形是平行四边形，其对角线，相交于点O，下列理论一定成立的是( )
A.B.C.D.
8．在对一组样本数据进行分析时，佳佳列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是( )
A.样本的平数是5B.样本的众数是5C.样本的中位数是6D.样本的总数
9．如图所示，A，B，C，D是上的四个点，，，则的度数为( )
A.84°B.60°C.36°D.24°
10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数n的值为( )
A.4B.C.D.-4
11．小芳家新房装修，厨房采用彩色地砖和单色地砖搭配使用，彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元，求购买的彩色地砖数和单色地砖数，若设彩色地砖数是，单色地砖数是，则列的方程是( )
A.B.
C.D.
12．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
13．计算：______.
14．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活8000万人，将数据8000万用科学记数法表示为8×10n，则n的值为______.
15．如图，第五套人民币中的角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘构成的图形均为正十一边形，则该正十一边形的内角和为______度.
16．去年冬至这天，妈妈在家包了80个饺子，其中有8个饺子包有幸运果.小明在饺子中任意挑选一个饺子，挑选到包有幸运果饺子的概率是______.
17．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点.若，垂直于时，的度数为______度.
18．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长10为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案.
①树叶图案的周长为；
②树叶图案的面积为；
③若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5；
④若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥的高为；上述结论正确的有______.
三、解答题
19．计算：.
20．化简求值：，其中
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）.
（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；
（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；
（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（______，______）中心对称.
22．某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了m名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到图表（频数分布表中部分划记被污染渍盖住）：
(1)m＝______；
(2)求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；
(3)请估计该校3600名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？
23．如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接.
（1）求的度数；
（2）若，求的长.
24．某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：．
（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？
（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？
（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？
25．（1）证明推断如图1，在中，，，是边上的高，点E是边上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为F，交于点G.
①求证：；
②的值为________；
（2）类比探究如图2，在中，，，是边上的高，点E是边上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为F，交于点G.探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用在（2）的条件下，连接，当，平分时，若，求的长.
26．综合与实践
参考答案
1．答案：D
解析：
最大的数是：
故选：D.
2．答案：A
解析：A.能找到中间竖直的一条直线，沿着这条直线对折后，两旁的部分完全重合，此选项符合题意；
B.找不到一条直线，沿着这条直线对折后，两旁的部分完全重合，此选项不符合题意；
C.找不到一条直线，沿着这条直线对折后，两旁的部分完全重合，此选项不符合题意；
D.找不到一条直线，沿着这条直线对折后，两旁的部分完全重合，此选项不符合题意.
故选：A.
3．答案：D
解析：.
故选：D.
4．答案：C
解析：不等式组的解集在数轴上表示如下：
故选：C.
5．答案：C
解析：A、，应用提公因式法分解因式，所以本选项不符合题意；
B、是用完全平方公式进行因式分解，所以本选项不符合题意；
C、能用平方差公式进行因式分解，所以本选项符合题意；
D、，不能进行因式分解，所以本选项不符合题意.
故选：C.
6．答案：C
解析：在中，，，，
，
，
故选：C.
7．答案：C
解析：四边形是平行四边形，
，，，，，，
故只有选项C符合题意.
故选：C.
8．答案：C
解析：由方差的计算公式知，这组数据为2、5、5、6、7，
所以这组数据的样本容量为5，中位数为5，众数为5，
平均数为：，样本的总数，
故样本的中位数是6错误，
故选：C.
9．答案：B
解析：∵与对的弧是弧
∴
故选：B
10．答案：B
解析：一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，
解得.
故选：B.
11．答案：B
解析：购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块
买两种地砖共花去2220元
.
故选：B.
12．答案：D
解析：当时，，则一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过一 、三象限，故排除A，C选项；
当时，，则一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限，故排除B选项，
故选：D.
13．答案：
解析：由题意得，
，
故答案为.
14．答案：7
解析：8000万，故n的值为7，
故答案为：7.
15．答案：
解析：正十一边形的内角和为，
故答案为：.
16．答案：
解析：过年时包了个饺子，有个饺子包有幸运果，任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是，
故答案为：.
17．答案：
解析：由尺规作图可得AP为∠CAB的平分线，
∴∠CAN=∠BAN，
∵ABCD，
∴∠BAN=∠AMC，
∴∠CAN=∠AMC，
∴AC=CM，
即△ACM为等腰三角形，
∵CN⊥AD，
∴CN平分∠ACD，
∴∠NCD=∠ACD=×120°=60°.
故答案为：60
18．答案：①③/③①
解析：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠B=90°，
∴弧长为：，
∴树叶图案的周长为；
∴结论①是正确的；
阴影的面积为2，
∴结论②是错误的；
根据题意，得=2πr，
解得r=2.5，
∴结论③是正确的；
根据题意，得锥高=，
∴结论④是错误的；
故答案为：①③.
19．答案：
解析：
20．答案：，
解析：
，
当时，原式.
21．答案：（1）详见解析
（2）详见解析
（3）﹣2，0
解析：（1）如图所示，分别确定平移后的对应点，
得到A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，分别确定旋转后的对应点，
得到A2B2C2即为所求；
（3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称.
故答案为：﹣2，0.
22．答案：(1)100
(2)
(3)1584人
解析：（1），
故答案为：100.
（2），
答：扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数为.
（3）（人），
答：估计该校3600名学生中，选择骑车和步行上学的一共有1584人.
23．答案：（1）55°
（2）
解析：（1）连接OC，如图，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AE⊥CD，
∴OC∥AE，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，∠CAD=35°，
∴∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠OAC=55°；
（2）连接OE，OC，如图，
由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，
∵OA=OE，
∴∠AEO∠EAO70°，
∵OC∥AE，
∴∠COE=∠AEO=70°，
∴AB=2，则OC=OE=1，
∴的长为.
24．答案：(1)4
(2)8
(3)当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元
解析：（1）投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，
当时，（万元）；
（2）对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，
，
整理得：，
解得：，（不符合题意），
m的值为8．
（3）
设投入到B项目的资金为万元，则投入到A项目的资金为万元，设总收益为y万元，
，
而，
当时，（万元）；
当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．
25．答案：（1）①见解析
②1
（2），证明见解析
（3）
解析：（1）①，，
是等腰直角三角形，
是边上的高，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
②，
，
；
故答案为：；
（2）是边上的高，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3），
，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
设，，则，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
中，是的中点，
.
26．答案：（1），最大射程为
（2）点的坐标为
（3）
解析：（1）如图, 由题意得是外边缘抛物线的顶点，
设，
又∵抛物线过点，
，
，
∴外边缘抛物线的函数解析式为，
当时, ，解得(舍去)，
∴喷出水的最大射程为；
对称轴为直线
∴点的对称点为，
是由向左平移得到的，
由（1）可得，
∴点的坐标为；
（3）∵，
∴点的纵坐标为，
，
解得 ，
∵，
，
当时， 随的增大而减小，
∴当时, 要使，
则，
∵当时, 随的增大而增大，且时， ，
∴当时，要使，则，
∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴的最大值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
∴的最小值为，
综上所述，的取值范围是.
优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率
信息1
如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度为.
信息2
如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度.内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口.
问题解决
任务1
确定浇灌方式
（1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）直接写出内边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
任务2
提倡有效浇灌
（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围.