广西南宁市西乡塘区南宁外国语学校2023-2024年八年级下学期3月数学月考试卷(含答案)

这是一份广西南宁市西乡塘区南宁外国语学校2023-2024年八年级下学期3月数学月考试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x＜1B.x≥1C.x≤﹣1D.x＜﹣1
2．在中，，则( )
A.B.C.D.
3．下列各式中，最简二次根式是( )
A.B.C.D.
4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.2，3，4 C.1，1， D.1，2，2
5．图，在中，，、分别是、的中点，则的长度为( )
A.10B.8C.6D.12
6．下列关于平行四边形的命题中，错误的是( )
A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为( )
A.B.C.D.
8．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（，0），（0，3），则顶点C的坐标是( )
A.（，3）B.（，3）C.（，3）D.（，3）
9．的值为( )
A.B.C.D.
10．“三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据，不用度量就知道，则她判定两个三角形全等的方法是( )
A.B.C.D.
11．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为( )
A.B.
C.D.
12．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是( )
A.B.5C.D.3
二、填空题
13．计算：______.
14．已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角的大小为______度.
15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简|a﹣3|﹣＝______.
16．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝14，AB＝4.则△OCD的周长为______.
17．如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处.若，则为______.
18．如图，是等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，按此规律作下去，则的长为______.
三、解答题
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中.
21．根据下列要求作图：
(1)过点A作的垂线段，垂足为点D；
(2)平移三角形，使点A的对应点为点E，点B的对应点是，点D对应点是，画出平移后的三角形；
(3)连接，则三角形的面积是________.
22．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且DE＝BF，连接CE，AF.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若E是AD中点，且CE⊥AD，当CE＝4，AB=5时，求▱ABCD的面积.

23．阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.
任务：
(1)请你补全小宇日记中不完整的部分：①__________，②__________.
(2)尺规作图：在图2中作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）.
(3)在（2）的条件下，求线段的长度.
24．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
25．如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A，C两岛的距离为，A，B两岛的距离为.
(1)求出B，C两岛的距离；
(2)在岛屿B产生了台风，风力影响半径为（即以台风中心B为圆心，为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？
26．有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等.下面经历探索与应用的过程.
探索：
已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD.求证：AB=CD.
应用此定理进行证明求解.
应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD.求证：∠B=∠C；
应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3.求：AD与BC两条线段的和.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故选B.
2．答案：C
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=80°，
故选：C.
3．答案：B
解析：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选B.
4．答案：C
解析：根据勾股定理的逆定理可得，三条边满足，因为，
故选：C.
5．答案：A
解析：∵、分别是、的中点，
∴DE是的中位线，
∴，
∵，
∴；
故选：A.
6．答案：B
解析：A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；
C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；
D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论.
故选：B
7．答案：C
解析：在Rt△AOB中，AB=，
∴AB=AC=，
∴OC=AC－OA=－1，
∴点C表示的数为1－.
故选C.
8．答案：D
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，DA=BC，DA∥BC，
∵▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（2，0），（，0），（0，3），
∴CD∥x轴，AB=6，
∴顶点B的坐标为（-6，3）.
故选：D.
9．答案：C
解析：
故选：C
10．答案：A
解析：在和中
，
，
故选：A.
11．答案：D
解析：如图所示：
由题意得：，
设折断处离地面的高度是尺，
由勾股定理得：.
故选：D.
12．答案：A
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠CBE，∠DCE=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180°，
∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，
∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，
∴AB=AE，CD=DE，
∴AD=BC=2AB，
∵BE=5，CE=4，
∴BC===，
∴AB=BC=；
故选A.
13．答案：
解析：根据化简.
故答案：.
14．答案：90
解析：∵（）2+（）2=（）2，
∴三角形为直角三角形，
∴这个三角形的最大内角度数为90°，
故答案为：90°
15．答案：2a-7
解析：由数轴可得：3＜a＜4，
则|a﹣3|﹣
=a-3-
=a-3-4+a
=2a-7
故答案为：2a-7
16．答案：11
解析：∵四边形是平行四边形
∴
AC+BD＝14，AB＝4.
，，
△OCD的周长为.
故答案为：11.
17．答案：4
解析：由折叠的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4.
18．答案：
解析：为等腰直角三角形，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形，
，
的长度为，
，
故答案为：.
19．答案：
解析：原式=
=.
20．答案：ab；1
解析：
=
=
=ab
把代入原式==2-1=1.
21．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)10
解析：（1）如下图；
（2）如图：
（3）由图可知：AC＝
AC＝AB，是等腰三角形
S
22．答案：（1）见详解
（2）24
解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵DE＝BF，
∴AD−DE＝BC−BF，
即AE＝CF，且AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝5，
∵CE⊥AD，
∴∠DEC＝90°，
∴DE＝= ，
∵E是AD的中点，
∴AD＝2DE＝6，
∴▱ABCD的面积＝AD×CE＝6×4＝24.
23．答案：(1)，
(2)见解析
(3)
解析：（1）补全小宇日记中不完整的部分：
①正方形面积等于边长乘以边长，即，
正方形面积也可以等于各个小部分的面积之和，即，
即；
②，，
那么点到的距离为，
所以①，②；
（2）如图所示，线段即为所求；
（3）过作于，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故线段的长度为.
24．答案：（1）甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元
（2）甲种商品按原销售单价至少销售20件
解析：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
（2）甲乙两种商品的销售量为，
设甲种商品按原销售单价销售a件，则
，
解得，
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.
25．答案：(1)
(2)
解析：（1）过点C作于点D，
由题意可得：，
，
，
在中，
，
由勾股定理得：，
，
解得：
在中，
，
由勾股定理得：，
答：B，C两岛的距离为；
（2）会受影响，
以点C为圆心，长为半径画弧与交于点E，F，
则，
在中，
由勾股定理，得，
，
，
答：台风影响岛屿C持续时间为.
26．答案：探索：证明见解析
应用一：见详解
应用二：见详解
解析：探索：证明：如图1，
连接AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA
∵AB∥CD.
∴∠BAC=∠DCA
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（ASA），
∴AB=CD；
应用一：
证明：如图2，作DE∥AB交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴AB=DE
∵AB=CD，
∴DE=CD，
∴∠DEC=∠C
∵DE∥AB，
∴∠B=∠DEC，
∴∠B=∠C；
应用二、
如图3，作DF∥AC交BC的延长线于点F
∵AD∥BC，
∴AC=DF、AD=CF，
∵DF∥AC，
∴∠BDF=∠BEC，
∵AC⊥BD，
∴∠BDF=∠BEC=90°，
在Rt△BDF中，由勾股定理得：BF=5，
∴BC+AD=BC+CF=BF=5.
×年×月×日 星期日
用等面积法解决问题
周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的.
比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式___①___.
再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题.如图2，在中，，，，求点到的距离.我们也可以利用等面积法求得点到的距离为___②___.
总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系.