广西壮族自治区2024年九年级一模数学模拟试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区2024年九年级一模数学模拟试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，五月份共借出图书本，设四，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的为( )
A.B.C.D.
2．多么小的问题乘14亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以14亿都会变得很小.将1400000000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．如图，在中，点在的延长线上，若，，则的度数是( )
A.B.C.D.
4．若分式有意义，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．下列各点中不在直线上的是( )
A.B.C.D.
6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B.检测一批LED灯的使用寿命
C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D.检测一批家用汽车的抗撞击能力
7．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( )
8．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为( )
A.B.C.D.
9．二次函数的顶点坐标是( )
A. B.C. D.
10．我校图书馆三月份借出图书本，计划四、五月份共借出图书本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为，则根据题意列出的方程是( )
A.B.
C.D.
11．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为( )
A.B.C.D.
12．如图，在等边中，，点，分别在边，上，且，连接，交于点，在点D从点B运动到点C的过程中，图中阴影部分的面积的最小值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．化简：______.
14．分解因式:______.
15．从1﹣9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性是______.
16．如图，函数的图象过点，则不等式的解集是______.
17．若一条抛物线的开口向下，且与y轴交于，则该抛物线的解析式可能是______（答案不唯一）.
18．如图，在边长为6的正方形中，E，F分别是边上的点，且，，连接，于点G，交于点H，则______.
三、解答题
19．计算：.
20．先化简，再求值：，其中.
21．如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，.
(1)平移，使点B移动到点，画出平移后的，并写出点，的坐标；
(2)画出关于原点O对称的；
(3)线段的长度为___________.
22．近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提高学生防范电信网络诈骗安全意识，某学校八年级480名同学参加了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分100分）.现随机抽取八（2）、八（3）两班各15名同学的测试成绩（设为x）进行整理分析，结果如下：
【收集数据】
八（2）班抽取的测试成绩为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100.
八（3）班抽取的测试成绩中，的成绩为：91，92，94，90，93.
【整理数据】：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)八（2）班成绩的众数为___________，八（3）班成绩的中位数为___________；
(2)若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计该校八年级学生中成绩为优秀的人数；
(3)根据以上数据，若八（3）班平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）.
23．如图，已知是的直径，是的弦，延长到C，使，连接，过点D作，垂足为E.
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为6，，求.
24．某中学计划将该校足球场改造为元旦晚会举办场地.改造方案如下：撤除足球场球门，在原球门处布置舞台，舞台占地为长度为40m，宽度为18m的矩形，师生观众席规划在足球场区域中距离舞台10m的隔离栏外.已知足球场宽度为72m，长度为105m（观众席不一定要占满球场宽度），以隔离栏为一边，其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、按列摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m（如图所示），且矩形观众席内都安排了座位.
(1)若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值.
(2)若全校师生共2400人，座位是否足够？请说明理由.
25．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接.
(1)【探究发现】图1中与的数量关系是___________，位置关系是___________；
(2)【初步应用】如图2，在中，是边上的中线，若，，，判断的形状；
(3)【探究提升】如图3，在中，若，，D为边上的点，且，求的取值范围.
26．如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，P是抛物线上一点，连接、.
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，，若，求点P的坐标；
(3)若，直接写出点P的坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：根据中心对称图形的概念，观察可知，只有第1个是中心对称图形，其它三个都不是中心对称图形.
故选A.
2．答案：C
解析：将1400000000用科学记数法表示为，
故选：C.
3．答案：D
解析：∵∠ACD是三角形ABC的一个外角
∴∠ACD=∠A+∠B=100°
故答案选择D.
4．答案：C
解析：由题意得：，
解得：，
故选：C.
5．答案：C
解析：A、当时，，点在直线上；
B、当时，，点在直线上；
C、当时，，点不在直线上；
D、当时，，点在直线上；
故选：C.
6．答案：A
解析：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意.
故选：A.
7．答案：B
解析：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82.
故选：B.
8．答案：B
解析：绿化园地为四边形，四边形的内角和为360°，阴影部分的面积和为一个圆面积，故这四个喷水池占去的绿化园地的面积为.
故选B.
9．答案：B
解析：∵
∴顶点坐标为.
故选：B.
10．答案：B
解析：设四、五月份借出的图书每月平均增长率为，则四月份借出图书本，五月份借出图书本，
根据题意列出的方程是，
故选：B.
11．答案：D
解析：设半径为，则
在中，有
，即
解得
故选：D
12．答案：B
解析：如图，是等边三角形，
，，
，
，
，，
∴，
又，
，
，
，
点的运动轨迹是为圆心，为半径的弧上运动，
连接交于，当点与重合时，的面积最大，则阴影部分的面积的值最小，
此时点是等边的中心，
∴阴影部分的面积的最小值为，
故选：B.
13．答案：3
解析：因为32=9，
所以=3.
故答案为：3.
14．答案：
解析：原式=.
故答案为
15．答案：
解析：∵1﹣9的数字卡片中奇数有1，3，5，7，9，共5个数，
则抽到奇数的可能性是.
故答案为：.
16．答案：/
解析：观察图象得：当时，，即，
∴不等式的解集为.
故答案为：
17．答案：
解析：开口向下，并且与y轴交于点的抛物线的表达式为，
故答案为：（答案不唯一）.
18．答案：/
解析：延长到，使，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵边长为6的正方形中，，，
∴，，，
∴，，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
19．答案：
解析：
.
20．答案：，3
解析：原式=
，
当时，原式.
21．答案：(1)画图见解析，点，
(2)画图见解析
(3)
解析：（1）平移后的如图所示，点，.
（2）关于原点O对称的如图所示.
（3）∵，，
.
故答案为：.
22．答案：(1)，
(2)名学生中成绩为优秀的学生共有人
(3)八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好
解析：（1）八（2）班名学生的测试成绩出现次数最多的是，出现了2次，
∴八（2）班成绩的众数为，
∵八（3）班成绩的中位数是第位同学的成绩，第位同学的成绩在阶段（成绩从小到大排列）的第二名同学，即，，，，，
∴八（3）班成绩的中位数是，
故答案为：，；
（2）八（2）班成绩在分及其以上的人数有人，八（3）班成绩在分及其以上的人数有（人），
∴成绩在分及其以上的人数有（人），
∴（人），
∴名学生中成绩为优秀的学生共有人；
（3）八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由如下：
八（2）班学生竞赛成绩的平均分为
（分），
八（2）班学生竞赛成绩的方差为
，
∵八（2）班的平均分为分，方差是，八（3）班的平均分为90分，方差是，
∴八（2）班学生竞赛成绩的平均分高于八（3）班的平均分，八（2）班学生竞赛成绩的方差低于八（3）班的方差，
∴八（2）班学生竞赛成绩更好，八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好；
综上所述，八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：如图1，连接，
∵，
∴为的中点，
∵为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
又∵是半径，
∴是的切线；
（2）如图2，过作于，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴的长为.
24．答案：(1)每行的座椅数为个，x的最小值为34
(2)若全校师生共2400人，那么座位够坐
解析：（1）移动围栏的总长为，且观众席内有行座椅，
每行的座椅数为个.
，
，
的最小值为34；
（2）座位够坐，理由如下：
依题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），，
若全校师生共2400人，那么座位够坐.
25．答案：(1)，
(2)是直角三角形
(3)
解析：（1）延长到，使，连接.
是的中线，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：，；
（2）如图2，延长到，使，连接，
由（1）可知，，
，，，
在中，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴是直角三角形；
（3）延长到，使得，连接，则，
∵，，
∴，且，
∴，
∴，
∴，即，
∴.
26．答案：(1)
(2)点P的坐标为或
(3)点P的坐标为或
解析：（1）将，两点代入，
，
解得，
；
（2）令，则，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
解得或，
∴点P的坐标为或；
（3）设交y轴于点，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
联立，
解得或，
∴点P的坐标为；
当直线经过点关于原点的对称点时，也符合题意，同理求得直线的解析式为，联立，
解得或，
∴点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或.
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
班级
八（2）班
1
1
3
4
6
八（3）班
1
2
3
5
4