初中数学人教版七年级上册1.5.1 乘方课后测评

这是一份初中数学人教版七年级上册1.5.1 乘方课后测评，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．B．C．D．
2．下列每对数中，相等的一对是（ ）
A．和B．和C．和D．和
3．下列各数：，，，，中，负有理数的个数有( )
A．个B．个C．个D．个
4．2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求．将45000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
5．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣6
6．由四舍五入得到的近似数是15，下列不可能是原数的是( )
A．14.49B．14.56
C．14.98D．15.31
7．下列各数中为准确数的是( )
A．七(1)班有45人
B．张雷的身高为165 cm
C．据统计，2018年全国高校毕业生人数已突破800万
D．圆周率约为3.1415926
8．数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．若，、、的大小关系是______．
10．计算：(﹣1)1+(﹣1)2+(﹣1)3+…+(﹣1)2030＝__________．
11．光速是300000000米/秒，太阳发出的光照到地球大概要500秒，那么太阳与地球的距离约是____千米．（用科学记数法表示）
12．山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为__________________元．
13．五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个，75100000用科学记数法，精确到万位表示为_____；精确到千万位表示为_____
14．下列实际问题中出现的数据：①月球与地球之间得平均距离大约是38万公里；②某本书的定价是4.50元；③小明身高为1.57米；④我国有56个民族．其中，____中的数据是准确数，_____中的数据是近似数，填写(序号)
15．判断下列各题中的数哪些是准确数，哪些是近似数？
（1）某校七年级共有319名学生：319是_______．
（2）七年级（3）班女生平均身高约为1.58米：1.58是_________．
（3）数学课本定价为6.5元：6.5是____________．
（4）某路口每天的车流量大约有28000辆：28000是___________．
三、解答题
16．已知，，…，利用上述方法计算：．
17．已知，求的值．
18．世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900 m，沙层的深度大约是366 cm，已知撒哈拉沙漠的沙的体积约为33 345 km3.
(1)使用科学记数法，将沙漠中的沙的体积表示成立方米的形式；
(2)撒哈拉沙漠的宽度是多少千米(用科学记数法表示，精确到个位)?
19．1天有8.64×10秒，则一年以365天计算共有多少秒？
20．甲、乙两学生的身高都约是1.6×102cm，但甲说他比乙高9cm，问有这种可能吗？请说明理由．
21．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）2.715（精确到百分位）；
（2）0.139 5（精确到0.001）；
（3）561.53（精确到个位）；
（4）21.345（精确到0.1）．
22．小明和小刚测量同一根木棒，小明测得长度是，小刚测得长度是，问两人测得的结果是否相同？为什么？
【参考答案】
1．D
【分析】
根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【详解】
解：由数轴上点的位置，得：-5A、a<-4，故A不符合题意；
B、bd<0，故B不符合题意；
C、b+c<0，故C不符合题意；
D、∵|a|>4，|b|<2，∴|a|>|b|，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值以及有理数的混合运算，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键．
2．A
【分析】
逐一把各选项的各数计算出结果，再进行判断即可得到答案．
【详解】
解： 故符合题意，
故不符合题意，
故不符合题意，
故不符合题意，
故选：
【点睛】
本题考查的是乘方的含义，绝对值的含义，相反数的意义，掌握以上知识是解题的关键．
3．C
【分析】
先将各数化简，然后根据正整数的定义进行判断：负有理数是小于0的数．
【详解】
解：∵，，，，，
∴负有理数有，，，共三个．
故选C．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方、绝对值及有理数的分类，熟练掌握各个知识点是解题的关键．
4．A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：45000000=4.5×107，
故选：A．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．C
【详解】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000036的小数点向右移动6位得到3.6，
所以0.0000036=3.6×10﹣6，
故选C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．A
【分析】
根据四舍五入即可求解．
【详解】
四舍五入约等于14，符号题意；
四舍五入约等于15，不符号题意；
四舍五入约等于15，不符号题意；
四舍五入约等于15，不符号题意；
故选A．
【点睛】
此题主要考查近似数，解题的关键是四舍五入的特点．
7．A
【分析】
由题意直接根据近似数的定义和准确数的定义对各个选项依次进行判断即可．
【详解】
解：A. 七(1)班有45人，其中45为准确数，所以A选项正确；
B. 张雷的身高为165 cm，其中165为近似数，所以B选项错误；
C. 据统计，2018年全国高校毕业生人数已突破800万，其中800万为近似数，所以C选项错误；
D. 圆周率约为3.1415926，其中3.1415926为近似数，所以D选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查近似数和有效数字，注意掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
8．A
【分析】
近似数是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则应进1；若下一位小于5，则应舍去，据此解答即可．
【详解】
解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是3.05≤a＜3.15．
故选：A．
【点睛】
本题考查了近似数的有关知识，注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．
9．
【分析】
利用特殊值法即可判断．
【详解】
当时，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，会利用特殊值法对三个式子进行比较是关键．
10．0
【分析】
利用乘方将算式化简，然后再计算即可．
【详解】
解：原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1＝0×1015＝0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方和有理数的加减运算，熟悉相关性质是解题的关键．
11．
【分析】
由题意直接根据科学记数法求解即可．
【详解】
解：由题意得：
．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
12．
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
739.3亿=73930000000=7.393×107
故答案为：．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．7.510×107 8×107．
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
75100000用科学记数法，精确到万位表示为7.510×107，精确到千万位表示为8×107．
故答案为：7.510×107；8×107．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．②④ ①③
【分析】
根据近似数和准确数的概念进行解答即可.
【详解】
解：①月球与地球之间得平均距离大约是38万公里，38万公里与实际接近，是近似数；②某本书的定价是4.50元，4.50元是准确数；③小明身高为1.57米，1.57米是一个测量值，可能存在一定的误差，是一个近似数；④我国有56个民族，是一个准确数．
故答案为：②④；①③.
【点睛】
本题考查了近似数和准确数的识别，准确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际接近的数.
15．（1）准确数；（2）近似数；（3）准确数；（4）近似数
【分析】
根据准确数和近似数的定义判断即可；
【详解】
（1）某校七年级共有319名学生：319是准确数．
（2）七年级（3）班女生平均身高约为1.58米：1.58是近似数．
（3）数学课本定价为6.5元：6.5是准确数．
（4）某路口每天的车流量大约有28000辆：28000是近似数．
【点睛】
本题主要考查了准确数和近似数的判断，准确理解是解题的关键．
16．．见详解．
【分析】
根据题意及利用裂项相消法直接进行求解即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题主要考查有理数的运算，关键是根据题意得到裂项相消法的基本思路即可．
17．1002
【分析】
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出m，n的值进而计算得出答案；
【详解】
解：∵，
∴m-5=0，n+6=0
∴m=5，n=-6
∴m+n=-1
∴
=
故答案为：1002．
【点睛】
本题主要考查了绝对值和乘方的非负性，正确把握相关性质是解题关键．
18．(1)3.3345×1013 m3；(2) 撒哈拉沙漠的宽度是1.769×103 km．
【分析】
（1）首先把3 3345km3换算成33 345 000 000 000m3，再写成科学记数法．
（2）根据撒哈拉沙漠的体积÷撒哈拉沙漠的长度÷沙层的深度=撒哈拉沙漠的宽度，再用科学记数法表示即可．
【详解】
(1)33 345 km3＝3.334 5×1013 m3；
(2)5 149 900 m＝5 149.9 km，
336 cm＝0.003 66 km，
撒哈拉沙漠的宽度是33 345÷(5 149.9×0.003 66)≈1.769×103 (km)．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．
19．．
【分析】
先根据题意列出运算式子，再根据有理数的乘法与乘方运算、科学记数法的定义即可得．
【详解】
由题意得：，
，
，
答：一年以365天计算共有秒．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法与乘方运算、科学记数法的定义，熟练掌握有理数的乘法与乘方运算法则是解题关键．
20．甲比乙高9cm是有可能的，理由见解析．
【分析】
根据近似数的精确度得到1.55×102cm至1.65×102cm可视为1.6×102cm，所以当甲为1.55×102cm，乙为1.64×102cm时，他们相差9cm．
【详解】
解：因为1.6×102是有2个有效数字的近似数，
又1.6×102=160，所以这个近似数精确到“十”位．设近似数为1.6×102cm的准确数为xcm，则x的取值范围是160-5≤x＜160+5，即155≤x＜165.
∵甲、乙的身高都在这个范围内，
∴可假设甲的身高为x1=164cm，乙的身高为x2=155cm，x1-x2=164-155=9(cm)，
∴甲比乙高9cm是有可能的．
【点睛】
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数．
21．(1)2.72；(2)0.140；(3)562；(4)21.3
【分析】
（1）把千分位上的数字5进行四舍五入即可；
（2）把万分位上的数字5进行四舍五入即可；
（3）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；
（4）把百分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】
（1）2.715≈2.72；
（2）0.139 5≈0.140；
（3）561.53≈562；
（4）21.345≈21.3．
【点睛】
本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．
22．不相同．理由见解析
【分析】
根据测量的精确度解答即可.
【详解】
不相同．理由如下：
小明测得，是精确到百分位；小刚测得，是精确到十分位.因为两人测量结果的精确度不同，所以两人测得的结果不相同.
【点睛】
此题考查精确度，掌握数据精确的方法是解题的关键.