初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．2021
2．计算的结果是（ ）
A．B．3C．D．
3．因为，所以（ ）
A．是倒数B．是倒数
C．和没有关系D．和互为倒数
4．在①，②，③ ，④中，正确的有( )．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若a－b＞0，则下列各式中一定正确的是（）
A．a＜bB．ab＜0C．＞0D．－a＜－b
6．如图，A，B，C三点在数轴上所表示的有理数分别为a，b，c．根据图中各点的位置，下列各式正确的是（ ）

A．B．C．D．
7．个数的乘积为，则（ ）
A．均为B．最多有一个为
C．至少有一个为D．有两个数是相反数
8．已知|x|=3,|y|=8,且xy<0,则x+y的值等于( )
A．±5B．±11C．−5或11D．−5或−11
9．若实数互为倒数，则下列等式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．a、b、c是有理数且abc＜0，则的值是（ ）
A．﹣3B．-3或1C．﹣3或-1D．3或-1
11．，对应如下图所示的点，则一定是（ ）

A．正数B．负数C．零D．不能确定


二、填空题
12．若、互为相反数，、互为倒数，则__．
13．计算：﹣100÷10__________．
14．甲、乙两同学进行数字游戏，甲说：“一个数的相反数就是它本身．”乙说：“一个数的倒数也等于其本身．”则________．
15．8的相反数的一半减去-3的差是____________．
16．若，则_______________．
17．的倒数与的相反数的差等于____________．

三、解答题
18．列式计算．
（1）一个数的是20，这个数是多少？
（2）用的倒数乘，积是多少？
19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值．
20．计算：．
21．计算：．
晓莉的计算过程如下：
解：原式①
②
．③
请问晓莉的计算过程正确吗？如果不正确，请指出开始出错的步骤，并写出正确的计算过程．
22．桌上放5枚正面向上的硬币，每次翻动其中的4枚硬币，经过若干次翻转，能否把这5枚硬币全部翻成正面向下？
23．用计算器计算：
(1) =____；
(2) =____；
(3)=____．
因此可以猜想出哪些类似的等式？请写出来．(答案不唯一，写出一个即可)
【参考答案】
1．B
【分析】
根据倒数的定义即可解决．
【详解】
解：∵，
∴-2021的倒数是．
∴A、C、D选项都是错误的，只有B选项正确．
故选：B
【点睛】
本题考查了倒数的知识点，熟知倒数的定义是解题的关键．
2．A
【分析】
根据有理数的除法法则计算即可．
【详解】
解：=
故选A．
【点睛】
此题考查的是有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题关键．
3．D
【分析】
倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数，倒数是互相依存的，据此分析判断．
【详解】
因为，所以和互为倒数，
故选D．
【点睛】
本题主要考查倒数的意义，运用倒数的意义进行解答问题即可．
4．B
【分析】
根据有理数的加减乘除运算法则逐个判断即可得．
【详解】
①，错误；
②，正确；
③ ，正确；
④，错误；
综上，正确的有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
5．D
【分析】
由a－b＞0可得：a＞b，因而a＜b错误；当a＞0， b＞0时，ab＜0错误；当a=2，b=-1时，，因而错误；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＞b的两边同时乘以-1，得到：－a＜－b即可得出答案．
【详解】
∵a－b＞0，
∴a＞b，故A错误；
∴－a＜－b；故D正确
当a＞0， b＞0时，ab＜0，故B错误；
当a=2，b=-1时，，因而，故C错误
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6．C
【分析】
根据数轴的特点即可依次判断．
【详解】
由熟知可知：c＜0，a＜0，故ac＞0，A错误；
b＞0，∴ab＜0，B错误；
∴b-c＞0，<，故C正确，D错误
故选C．
【点睛】
此题主要考查数轴表示的数，解题的关键是熟知数轴的性质特点．
7．C
【分析】
根据有理数的乘法法则，0乘以任何数等于0即可判断．
【详解】
∵0乘以任何数都为0
∴个数乘积为，则至少有一个为0即可
故选．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，熟记0乘以任何数均等于0是本题的关键．
8．A
【分析】
先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy＜0，分类讨论，然后计算即可．
【详解】
解：∵|x|＝3，|y|＝8，
∴x＝±3，y＝±8．
∵xy＜0，
∴x，y异号，
当x＝3，y＝−8时，x＋y＝3＋（−8）＝−5，
当x＝−3，y＝8时．x＋y＝−3＋8＝5，
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值的定义、有理数的乘法、有理数的加法，根据x，y异号进行分类讨论是解题的关键．
9．B
【分析】
根据倒数的意义，可得答案．
【详解】
，得，故A错误；
，得与互为倒数，故B符合题意；
，得与互为相反数，故C错误；
，得与互为负倒数，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，两个数互为倒数，则乘积为1；两个数互为负倒数，则乘积为-1．
10．B
【分析】
根据同号得正，异号得负判断出a、b、c有1个或3个数为负数，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后计算即可得解．
【详解】
解：∵abc＜0，
∴a、b、c有1个或3个数为负数，
当有1个是负数，两个是正数时，则＝1+1+(﹣1)＝1，
当3个负数时，则＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，
综上所述，则的值是1或﹣3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，判断出a、b、c有1个或3个数为负数是解题的关键．
11．B
【详解】
∵a>0,b<0,
∴<0,即是负数；
故选B.
12．-2．
【详解】
解：根据题意得：，，
则原式．
故答案为：．
13．
【分析】
原式从左到右依次计算即可求解．
【详解】
﹣100÷10
=﹣10
，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
14．1
【分析】
首先根据相反数和倒数的定义，判断出、的值，然后再求出它们和的绝对值．
【详解】
解：由题意，得：，；
，；
故
．
【点睛】
此题主要考查相反数、倒数的定义以及绝对值的性质；相反数：符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数；倒数：两个乘积为1的数互为倒数，0没有倒数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
15．-1
【分析】
根据相反数的定义和有理数的运算法则列式求解．
【详解】
解：．
故答案是：-1．
【点睛】
本题考查相反数和有理数的运算，解题的关键是根据题意列式求解．
16．
【分析】
根据非负数的性质可得关于a、b的简单方程，求出a、b的值后代入所求式子计算即可．
【详解】
解：因为，
所以3a－1=0，4b+3=0，
解得：，，
所以．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质和有理数的乘法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
17．
【分析】
由题意根据两倒数乘积为1，互相反数和为0，进行分析得出后作差即可
．
【详解】
解：的倒数即的倒数为，
的相反数为，
所以的倒数与的相反数的差等于．
故答案为：．
【点睛】
本题考查有理数减法以及求一个数的倒数和相反数，注意掌握两倒数乘积为1，互相反数和为0是解题的关键．
18．（1）32；（2）
【分析】
（1）根据除法的意义，已知一个数的倍是20，列式是20÷．
（2）根据倒数的意义，先求的倒数为，列综合算式×计算即可．
【详解】
（1），
答：这个数是32．
（2），
答：积是．
【点睛】
本题考查列式计算，掌握倒数意义，因数×因数=积．求因数计算转为除法计算是关键．
19．
【分析】
根据相反数和倒数的定义求解．
【详解】
解：∵a和b互为相反数，∴，
∵c和d互为倒数，∴，
．
【点睛】
本题考查相反数和倒数的定义，解题的关键是根据相反数和倒数的定义求出a和b，c和d的关系．
20．18
【分析】
利用乘法分配律计算即可，注意同号得正，异号得负．
【详解】
原式．
故答案为18．
【点睛】
本题考查了有理数乘法分配律，根据题将括号打开，注意去括号时的符号变号问题，这是本题的易错点．
21．不正确；见解析
【分析】
利用乘法分配律进行计算并判断即可得出答案．
【详解】
解：晓莉的计算过程不正确．开始出错的步骤为第②步，正确计算过程如下：
原式
．
【点睛】
本题考查了乘法分配律，在利用乘法分配律进行计算时，易因忽略符号或漏乘某数而导致错误，解题时还需注意两个运算符号不能连用．
22．不能，理由详见解析
【分析】
记正面向上的状态为1，正面向下的状态为﹣1，由于每次操作改变4个数字的符号，所以这5个数字的积不变，因此目标状态不可能由1变为﹣1，据此解答即可．
【详解】
解：记正面向上的状态为1，正面向下的状态为﹣1，因为开始时5枚硬币都是正面向上，所以这5个数字的积为1，
由于每次翻动其中的4枚硬币，即每次操作改变4个数字的符号，所以这5个数字的积不变，仍然为1，
因此无论经过多少次翻转，5个数字之积不能由1变为﹣1，即不能把这5枚硬币全部翻成正面向下．
【点睛】
本题考查了有理数乘法的应用，把实际问题抽象成有理数的乘法是解题的关键．
23．(1) 121；(2) 12321；(3) 1234321；＝123454321等．
【分析】
（1）根据式子进行计算即可；
（2）根据式子进行计算即可；
（3）根据式子进行计算即可，根据规律写出其它式子即可．
【详解】
解：(1) ，
故答案为：121；
(2) ，
故答案为： 12321；
(3)，
故答案为： 1234321；
猜想：＝123454321．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，以及运算结果规律的猜想，掌握有理数的运算是解题的关键