河南省南阳市六校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知角的终边经过点，且，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知非零向量，，若，则（ ）
A. 8B. C. 6D.
3. 的值为（ ）
A B. C. D.
4. 如图，在中，为边的中点，，则（ ）
A. B.
C D.
5. 如图所示的是为纪念南阳解放50周年于1998年11月4日建立的南阳解放纪念碑，某学生为测量该纪念碑的高度CD，选取与碑基在同一水平面内的两个测量点A，B．现测得，，米，在点处测得碑顶的仰角为，则纪念碑高CD为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
6. 已知向量满足，则在方向上的投影数量为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
8. 如图，在中，，，为边AB的中点，线段AC与DE交于点，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，为常数，满足条件的唯一确定，则的值可能为（ ）
A. 2B. C. D.
10. 已知向量，，且，则（ ）
A. 与同向的单位向量为B. 与的夹角为
C. D. 在上的投影向量是
11 已知函数（注：），则（ ）
A. 的最小正周期为B. 在上单调递减
C. 图象关于点中心对称D. 图象的一条对称轴为直线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的面积为__________．
13. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则__________．
14. 如图，在面积为3的中，E，F分别为边AB，AC的中点，点在直线EF上，则的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量满足，，且．
（1）求；
（2）在中，若，，求．
16. 已知函数的图象关于直线对称．
（1）求解析式及零点；
（2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间．
17. 已知函数的图象与轴的相邻的两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为．
（1）求的解析式；
（2）完善下面的表格，并画出在上的大致图象；
（3）当时，求的值域．
18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且.
（1）求面积的最大值；
（2）若为边BC的中点，求线段的长度．
19. 如图，记，，，已知，．
（1）若点在线段OA上，且，求的值；
（2）若向量与方向相同，且，求；
（3）若，求的最大值．
x
0
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0