黑龙江省绥化市安达市吉星岗镇第一中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题．（36分）
1. 使代数式有意义的x的取值范围（ ）
A. x＞2B. x≥2C. x＞3D. x≥2且x≠3
2. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（ ）
A. 5B. 6C. 6.5D. 12
3. 下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则（ ）

A. B. C. D.
6. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A. 一组对角相等B. 两条对角线互相平分
C. 两条对角线互相垂直D. 一对邻角的和为180°
7. 下列命题的逆命题正确的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C. 两直线平行，同旁内角互补
D. 全等三角形的对应角相等
8. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为（ ）
A. （2，0）B. （，0）C. （，0）D. （，0）
9. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 两组对角相等C. 对角线相等D. 两组对边相等
10. 三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是（ ）
A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形
11. 如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（ ）
A. a+b=cB. a2+b2=c2C. ab=cD. a+b=c2
12. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）

A. 20B. 27C. 35D. 40
二、填空题．（30分）
13. 若有意义，则x的取值范围是_________．
14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a=_____，b=_______.
15. 如图，在中，E、F分别是上任一点，，，；则_____．
16. 如图，中，对角线交于O，若，则______．
17. 矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=3cm，则BD=__cm．
18 计算：____________
19. 在平行四边形ABCD中，的平分线将CD分成4cm和2cm两部分，则平行四边形ABCD的周长为__________
20. 如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=_________．
21. 将一根长为15cm筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_____．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点始终落在边AC上，若△MC为直角三角形，则BM的长为____________
三、综合题（54分）
23. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
24. 已知x、y都是有理数，且y＝+6，求4xy平方根．
25. 如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 cm.求：
(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子纸板的面积；
(2)长方体盒子的体积．
26. 如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长．
27. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”
大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？
28. 小明准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长．
（2）问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由．
（3）求出a的取值范围．
（4）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．