黑龙江省牡丹江市第十六中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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考生注意：
1．考试时间90分钟
2．全卷共分三道大题，总分120分
3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列命题逆命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 全等三角形的对应角相等
C. 平行四边形的对角线互相平分D. 矩形的对角线相等
4. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 已知，则代数式的值是（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
6. 若直角三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+=0，则第三边c的长度是( )
A. B. C. 或D. 5或13
7. 如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是（ ）
A. B. 2C. D.
8. 如图，将一个边长分别为的矩形纸片折叠，使点与重合，点翻折到点处，则折痕的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）
A 8cm和14cmB. 10cm 和14cmC. 18cm和20cmD. 10cm和34cm
10. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝135°；④S四边形AEFD＝20．正确个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题10个小题，每小题3分，共30分）
11. 要使式子有意义，则的取值范围是_________．
12. 平行四边形的对角线、相交于点O，要使平行四边形是矩形请添加一个条件____________．
13. 已知，化简二次根式的结果是______．
14. 若与是同类二次根式，则的值为_________．
15. 如图，无盖长方体盒子的长为，宽为，高为，若，一只蚂蚁沿着盒子的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程为_________．
16. 若矩形的一个内角平分线把一条边分成和的两条线段，则该矩形的对角线长_________．
17 已知，则_________．
18. 如图，在矩形中，，，点、分别在、上，则的最小值是___．
19. 如图，在中，是对角线，，E是的中点，平分，连接，．若，，，则的长为_______．
20. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为_______．
三、解答题（满分66分）
21 （1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值：，在中任选一个你喜欢的数代入求值．
22. 在学校组织的研学活动中，辰星小组合作搭建帐篷．图是他们搭建帐篷的支架示意图．在中，两根支架从帐篴顶点支撑在水平的支架上，一根支架于点，另一根支架的端点在线段上，且．经测量，知，，．根据测量结果，解答下列问题：

（1）求的长；
（2）按照要求，当帐篷支架与所夹的角度为直角时，帐篷最为稳定．请通过计算说明辰星小组搭建的帐篷是否符合要求．
23. 如图，在四边形中，，垂足分别为．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
24. 把腰长为10，底边长16的等腰三角形纸片，沿底边上的高剪成两个直角三角形，用这两个直角三角形拼成一个平行四边形，画出所有可能的图形，并直接在对应图形下面写出平行四边形的两条对角线长．
25. 在等腰直角三角形中，，点为的中点，以为斜边作直角三角形，连接．
图① 图② 图③
（1）当点在的内部时，如图①，求证：；
（2）当点在的外部时，如图②、图③，线段之间又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需要证明．
（3）若则_________，_________．
26. 如图，将矩形放置在直角坐标系中，线段的长满足．
（1）点的坐标为_________；
（2）将矩形沿对角线翻折，使点落在点处，交于点，如图点是中点，连接，求的长及点的坐标；
（3）在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．