内蒙古自治区赤峰市内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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2024.4
命题人：张珊珊 校稿人：李秀峰 陈晓玲
一、单选题 （共8小题，每题5分）
1. 已知 则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. -1
2 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的递减区间为（ ）
A. B.
C. D.
4. “二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示．小明打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗．他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，则小明选取节气的不同情况的种数是（ ）
A. 90B. 180C. 220D. 360
5. 如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（ ）

A. 在处取得极大值B. 是函数的极值点
C. 是函数的极小值点D. 函数在区间上单调递减
6. 已知圆，则下列说法错误的是（ ）
A. 点在圆外B. 直线平分圆
C. 圆周长为D. 直线与圆相离
7. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．
A. 种B. 种
C. 种D. 种
8. 从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的三位偶数，这样的数有（ ）个．
A. 24B. 30C. 36D. 60
二、多选题（共4小题，每题5分.每题全部选对5分，部分选对2分，有选错0分）
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A. 二项式系数最大项为第五项B. 各项系数和为0
C. 含项的系数为4D. 所有项二项式系数和为16
12. 已知分别是椭圆C：的左､右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 的周长为10B. 面积的最大值为25
C. 的最小值为1D. 椭圆C的离心率为
三、填空题 （每小题5分，共20分）
13. 曲线在点处的切线方程为__________．
14. 在的展开式中，项的系数为_________．
15. 已知某校开设4门选修课供同学们选择，现有甲、乙、丙三名同学进行选课，每人必须选择一门课程，则这3名同学不同的选课情况共有________种．
16. 某学校在甲乙丙三个地区进行新生录取，三个地区的录取比例分别为，，．现从这三个地区等可能抽取一个人，此人被录取的概率是__________．
四、解答题 （本题共6小题，共70分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）求函数在上的最大值与最小值．
18. 某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示．
（1）当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．
（2）当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率．
19. 已知展开式二项式系数和为64.
（1）求展开式中常数项；
（2）求展开式中二项式系数最大的项.
20. 记等差数列的前n项和为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和．
21. 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．
（1）求异面直线EF与所成角的大小．
（2）证明：平面．
22. 已知函数．
（1）求证：
（2）设，若在区间内恒成立，求k最小值．
比赛位置
第一棒
第二棒
第三棒
第四棒
出场率
0.3
0.2
0.2
0.3
比赛胜率
0.6
0.8
0.7
0.7