山东省德州市禹城市莒镇李屯中学2023-2024学年下学期第一次月考八年级数学试题 （原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如果式子 无意义，那么的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C D.
2. ，，，，，，，中，代数式有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
3. 将化为最简二次根式，其结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则化简后的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ）
A B.
C. D. 或
6. 已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 7
7. 如图，边长为1的正方形网格图中，点，都在格点上，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，两步尺），此时踏板升高离地五尺（尺），若绳索始终拉直，则秋千绳索OB的长是（ ）

A. 12尺B. 13.5尺C. 14.5尺D. 15.5尺
9. 如图，在长方形中，点是上一点，连接，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则折痕的长度为（ ）
A. B. 10C. D. 15
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，以AC和BC为底边分别向外作等腰直角△AFC和等腰直角△BEC，若△AFC面积为，△BCE的面积为，则的值为（ ）
A. 8B. 16C. 24D. 32
11. 如图，在中，对角线，相交于点O，过点O作交于E，若，，，则的长为（ ）
A. B. 16C. 18D.
12. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
13. 已知，则的值为________．
14. 与最简二次根式是同类二次根式，则的值为________．
15. 设小数部分为，则______．
16. 如图，在中，，是的平分线．若P、Q分别是和上的动点，则的最小值为___________．
17. 如图，直角三角形中，，，则的值是_______．
18. 如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动，当运动时间秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长.
20. 古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：，其中，，为三角形的三边长，．若一个三角形的三边长分别为，，，求该三角形的面积．
21. 已知a，b，c满足．
（1）求a，b，c的值；
（2）以a，b，c为边能否组成一个三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
22. 2021年4月29日，在我国海南文昌航天发射场，长征五号B遥二运载火箭搭载“天和”核心舱发射升空，开启了星辰大海的全新征程，火箭在上升阶段需要地面雷达观测站的实时观测．如图，火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，；当火箭到达点时，测得，求火箭从点上升到点的高度．（结果保留根号）
23. 定义：如图，点M、N把线段分割成，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点．

（1）已知M、N把线段分割成，若，，，则点M、N是线段的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长．
24. 如图，，，，分别是，，，的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，，求四边形的周长．
25. （1）如图，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，．求证：．
（2）如图，在四边形中，与相交于点，，，分别是，的中点，连接，分别交，于点，，判断的形状，请直接写出结论．
（3）如图，在中，，点在上，，，分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，连接，判断的形状，请直接写出结论．
（4）如图，四边形中，，分别是，的中点，，，，试求的度数．