山东省青岛市崂山区崂山区实验学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了一元一次不等式的解法，根据解不等式的性质求解即可求得答案．
【详解】解：，
．
故选：C．
2. 等腰三角形一个外角为，则它的顶角为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．分别从：①若是等腰三角形顶角的外角，②若是等腰三角形底角的外角，去分析，即可求得答案．
【详解】解：①若是等腰三角形顶角的外角，则它的顶角的度数为：；
②若是等腰三角形底角的外角，则它的底角的度数为：；
它的顶角为：，
故它的顶角的度数为：或．
故选：D．
3. 若，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依据不等式的基本性质逐一进行判断即可．
【详解】解：、，，本选项不符合题意；
、，，本选项不符合题意；
、，，本选项不符合题意；
、，，本选项符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，是解答本题的关键．
4. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A. 的三条中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三条高所在直线的交点D. 三边的中垂线的交点
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
【详解】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴三条角平分线的交点到三边的距离相等，
∴凉亭的位置应选在三条角平分线的交点，
故选B．
5. 如图，已知．能直接判断的方法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理解答.
【详解】在△ABC和△DCB中，
,
∴(SAS),
故选：A.
【点睛】此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键.
6. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（ ）
A. 15B. 30C. 45D. 60
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质、基本作图，过点作于，根据题意可知平分，由角平分线的性质得出，再由三角形的面积公式可得出结论．掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作于．
由题意可知：平分，
∵，，即，
∴，
∵，
∴的面积，
故选：B．
7. 如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠CBD=60°．
∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，
∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°．
∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE，
∴△BCE≌△BDE．
∴CE=DE．
∵AC=6，∠A=30°，
∴BC=AC×tan30°=2．
∵∠CBE=30°．
∴CE= BC×tan30°=2．即DE=2．
故选D．
考点：1．勾股定理2．解直角三角形
8. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）．
A. x>3B. x1D. x