山东省日照市日照经济技术开发区献唐学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题（共12个小题，每小题3分，满分36分）
1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
2. 下列实数、、、、 、0.1、− 0.010010001，其中无理数有（ ）
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
【答案】C
【解析】
【分析】无理数是无限不循环小数，无理数有：特殊的数π；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
【详解】解：，无理数有：，，，－0.010010001（两个1之间依次多一个0）…共4个．
故选C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，求一个数的立方根，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．初中范围内学习的无理数有：特殊的数π；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3. 如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 平行于同一直线的两条直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是结合图形准确分析平行线的判定方法．根据画图的方法，利用了同位角相等，两直线平行的方法作已知直线的平行线．
【详解】解：如图，
根据可知，其依据是同位角相等，两直线平行．
故选A
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 是16的平方根B. 的算术平方根是2
C. 的平方根是D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项．
【详解】A．是16的平方根，说法正确；
B． 的算术平方根是2，说法正确；
C． 的平方根是，故原说法错误；
D． ，说法正确．
故选：C．
【点睛】此题考查了平方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键．
5. 如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据内错角相等，两直线平行，得，再根据性质得∠B=∠3.
【详解】因为∠1=∠2，
所以
所以∠B=∠3=
故选B
【点睛】熟练运用平行线的判定和性质.
6. 下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；因此此题可根据无理数的估算进行求解．
【详解】解：A、由可知，故不符合题意；
B、，故符合题意；
C、由可知，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故选B．
7. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，．
A. 15B. 65C. 70D. 115
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得，
则有，然后问题可求解．
【详解】解：当为70度时，，理由如下：
∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
故选C．
8. 的立方根是 （ ）
A. 2B. 2C. 8D. -8
【答案】A
【解析】
【详解】先根据算术平方根的意义，求得=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.
故选A.
9. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（ ）
A. AD＝3B. ∠F＝30°C. AB∥DED. DC＝4
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】解：∵把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，CF＝3，
∴CF＝AD＝3，∠F＝∠ACB＝180°−∠A−∠B＝180°−105°−45°＝30°，DC=AC-AD=8-3=5，
∠A=∠EDF=180°-∠E-∠F=180°-105°-30°=45°，
∴AB∥DE，
∴A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
10. 下列说法中不正确的个数为（ ）．
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．
【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；
∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；
∴不正确的有①②④⑤四个．
故选：C．
【点睛】本题考查了直线知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．
11. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．由题意，设，易证，构建方程即可解决问题．
【详解】解：由翻折的性质可知：，
∵，
，
，设，则，
，
，
，
故选C
12. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是( )
A. 4B. 2C. D. －
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用规定的运算顺序计算得出答案．
【详解】解：4的算术平方根为：=2，则2的算术平方根为：，是无理数.
故选C．
【点睛】本题考查算术平方根、有理数和无理数定义，正确把握运算顺序解题关键．
二、填空题（共4个小题；每小题4分，共16分）
13. 已知1.766，5.586，则___.
【答案】55.86.
【解析】
【分析】根据被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位求解可得．
【详解】解：∵5.586，
∴
故答案为55.86．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位．
14. 如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、D，他测量∠COD的度数就是∠AOB的度数，则小明依据的数学道理是___．
【答案】对顶角相等
【解析】
【分析】根据对顶角的性质解题．
【详解】小明测量方案依据的数学道理是对顶角相等，
故答案为：对顶角相等．
【点睛】本题考查对顶角的性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15. 如图所示，，，，分别是，的平分线，经过点且平行于，则______度．
【答案】125
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．由，，，分别是，的平分线可以得到、的度数，又因为经过点且平行，所以根据平行线性质可以求出，，而是平角即，所以可以求出．
【详解】解：，，，分别是，的平分线，
，，
又经过点且平行，
，，
而是平角即，
，
则．
故答案：125．
16. 如图，数轴上A，B两点之间表示整数的点有__________个．

【答案】4
【解析】
【分析】由大于的最小整数为，小于的最大整数为2，即可确定，两点之间表示整数的点的个数．
【详解】解：∵，，
∴数轴上，两点之间表示整数的点有，0，1，2一共4个，
故答案为：4．
【点睛】本题考查利用数轴估算无理数大小，解题的关键是先判断，的范围．
三、解答题（共6小题，共68分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）9 （2）
【解析】
【分析】本题考查实数计算，立方根计算，算术平方根计算，绝对值化简等．
（1）先将每项计算，再从左到右依次计算即可；
（2）先将每项计算出，再从左到右依次计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
．
18. 求下列各式中的：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查解方程，涉及平方根、立方根的定义及运算，熟练掌握平方根及立方根的运算法则是解决问题的关键．
（1）先化简得到，再利用平方根运算直接开方即可得到答案；
（2）根据立方根运算直接开方即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
，
，；
【小问2详解】
解：，
，
．
19. 推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（ ），
∴AC∥DF（ ），
∴∠D=∠1（ ），
又∵∠C=∠D（ ），
∴∠1=∠C（ ），
∴BD∥CE（ ）．
【答案】已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据图中线与角的关系，联系平行线的判定方法即可作出解答．
【详解】∵∠A=∠F（已知），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠1=∠C（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
故答案是：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行
20. 已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【答案】10
【解析】
【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
【详解】解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2=36+64=100，
它的算术平方根为10．
【点睛】此题考查平方根，立方根概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．
21. 已知：如图，，，，，
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论；
（2）根据平行线的性质求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．
22. 如图1，小明和小亮在研究一个数学问题：
（1）已知：ABCD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．
小明是这样证明的：请填写理由
证明：过点P作PQAB
∴∠APQ=∠A（ ）
∵PQAB，ABCD．
∴PQCD（ ）
∴∠CPQ=∠C（ ）
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
（2）在图2中，ABCD，若∠A=120°，∠C=140°，则∠APC的度数为 ；
（3）在图3中，ABCD，若∠A=40°，∠C=70°，则∠APC的度数为 ；
（4）在图4中，ABCD，探索∠P与∠C，∠PAB的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等
（2）100° （3）30°
（4）∠APC＝∠A﹣∠C．
【解析】
【分析】过点P作AB的平行线，用相似的证明方法运用平行线的性质进行证明即可．
【小问1详解】
如图1，过点P作PQAB，
∴∠APQ＝∠A（两直线平行，内错角相等）
∵PQAB，ABCD．
∴PQCD（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CPQ＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C
即∠APC＝∠A+∠C
【小问2详解】
如图2，过点P作PEAB，
∴∠APE+∠A＝180°，∠A＝120°，
∴∠APE＝60°，
∵PEAB，ABCD．
∴PECD（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CPE+∠C＝180°，∠C＝140°，
∴∠CPE＝40°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE
＝100°；
【小问3详解】
如图3，过点P作PFAB，
∴∠APF＝∠A，
∵PFAB，ABCD．
∴PFCD，
∴∠CPF＝∠C
∴∠CPF﹣∠APF＝∠C﹣∠A
即∠APC＝∠C﹣∠A＝30°；
【小问4详解】
如图4，过点P作PGAB，
∴∠APG+∠A＝180°，
∴∠APG＝180°﹣∠A
∵PGAB，ABCD，
∴PGCD，（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CPG+∠C＝180°，
∴∠CPG＝180°﹣∠C
∴∠APC＝∠CPG﹣∠APG＝∠A﹣∠C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行同旁内角互补是解题的关键．