2024黑龙江省协作体高三下学期三模考试数学含解析

这是一份2024黑龙江省协作体高三下学期三模考试数学含解析，共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知抛物线C，已知双曲线C等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合A={2，3}，B={x|00)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线与双曲线C的左，右两支分别交于A，B两点.若，且cs∠F1BF2=，则双曲线C的离心率为
A. C.4 B. D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在某市初三年级举行的一次体育考试中(满分100分)，所有考生成绩均在[50，100]内，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成五组，甲、乙两班考生的成绩占比如图所示，则下列说法错误的是
A.成绩在[70，80)的考生中，甲班人数多于乙班人数
B.甲班成绩在[80，90)内人数最多
C.乙班成绩在[70，80)内人数最多
D.甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小
10.如图，三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=2PB=2PC=2，则
A.BC⊥PA B.三棱锥P-ABC的体积为
C.点P到平面ABC的距离为 D.三棱锥P一ABC的外接球的表面积为
11.已知函数，则下列结论正确的是
A.的图象在点处的切线在y轴上的截距为
B.在上为增函数
G.在上的最大值为多e
D.若在内恰有11个极值点，则实数m的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.甲、乙两个家庭共10人周末到某景区游玩，他们在景区门口站成两排拍照，每排5人且从左到右按从高到矮的顺序排列，则有_________种排法.(用数字作答)
13.已知圆C：，A(-3，0)，B(-1，0).若C上存在点P，使得∠APB=90°，则r的取值范围为____________.
14在长方体AECD-A1B1C1D1中，AB=AA1=4，AD=2，点Р为侧面ABB1A1内一动点P，且满足C1P//平面ACD1，则C1P的最小值为_________，此时点P到直线A1C1的距离为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知函数.
(1)若，求曲线在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)若恰有三个零点，求a的取值范围.
16.(15分)
为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发了《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了500名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这500名学生健康指数的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X近似服从正态分布N(，)，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(=84.75).
①求P(60.29≤X≤87.92)；
②已知该市高三学生约有30000名，记健康指数在区间[60.29，87.92]的人数为，试求E().
附：参考数据：，若随机变量X服从正态分布N(，)，则，，.
17.(15分)
在如图所示的多面体MNABCD中，四边形ABCD是边长为/2的正方形，其对角线的交点为Q，DM⊥平面ABCD，DM∥BN，DM=2BN=2，点P是棱DM的中点.
(1)求证：PQ⊥平面ANC；
(2)求直线AN和平面CMN所成角的正弦值.
18.(17分)
记椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，上顶点为B(0，1)，直线BA1，BA2的斜率满足.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知椭圆上点(，)处的切线方程是.若点P为直线l：上的动点，过点P作椭圆C的切线PM，PN，切点分别为M，N，求△PMN面积的最小值.
19.(17分)
如果n项有穷数列满足，，…，，即(i=1，2…，n)，则称有穷数列为“对称数列”.
(1)设数列是项数为7的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4成等差数列，且b2=3，b5=5，依次写出数列的每一项；
(2)设数列是项数为(且)的“对称数列”，且满足，记为数列的前n项和.
①若，，…，构成单调递增数列，且.当k为何值时，取得最大值?
②若=2024，且=2024，求k的最小值.
2023~2024学年度高三年级第三次模拟·数学
参考答案、提示及评分细则
1.C 由题知B={x|0