2023-2024学年广东省佛山市南海中学高二（下）第一次段考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市南海中学高二（下）第一次段考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.对函数y=lg12x+e2x，求导正确的是( )
A. y′=1xln2+e2xB. y′=1xln2+2e2x
C. y′=1−xln2+e2xD. y′=1−xln2+2e2x
2.记等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a7=6，a10=13，则S14=( )
A. 98B. 112C. 126D. 140
3.已知双曲线E的实轴长为8，且与椭圆y249+x224=1有公共焦点，则双曲线E的渐近线方程为( )
A. 3x±4y=0B. 4x±3y=0C. 4x±5y=0D. 5x±4y=0
4.已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，现往圆锥内放入一个体积最大的球，则球的表面积与圆锥的侧面积之比是( )
A. 1：3B. 2：3C. 3：2D. 4：5
5.已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y=f(x)的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22=( )
A. 23
B. 43
C. 83
D. 4
7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+3n，若首项为12的数列{bn}满足1bn+1−1bn=an，则数列{bn}的前2024项和为( )
A. 10122023B. 20252024C. 20232024D. 20242025
8.数列{an}满足an+2+(−1)nan=2n−1，前12项和为164，则a1的值为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f′(x)的图象如图所示.则对于任意x1，x2∈R(x1≠x2)，下列结论正确的是( )
A. f(x1)−f(x2)x1−x20，
则a=4，b= 52−42=3，
则双曲线E的渐近线方程为y=±43x，
即双曲线E的渐近线方程为4x±3y=0．
故选：B．
由椭圆的性质，结合双曲线渐近线方程的求法求解．
本题考查了椭圆的性质，重点考查了双曲线渐近线方程的求法，属中档题．
4.【答案】B
【解析】解：依题意知，圆锥的轴截面是正△VAB，△VAB内切圆即为圆锥内最大的球的截面，
则球心O在线段VO1上，VO1= 22−12= 3，
所以球O的半径为OO1=13VO1= 33，球O的表面积为S球=4π×( 33)2=4π3，
圆锥的侧面积为S侧=π×AC×VA=π×1×2=2π，
所以球的表面积与圆锥的侧面积之比为S球S侧=4π32π=23，即为2：3．
故选：B．
根据题意知，圆锥的轴截面是正△VAB，△VAB内切圆即为圆锥内最大的球的截面，由此求出球的半径和表面积，再计算圆锥的侧面积，求出球的表面积与圆锥的侧面积之比即可．
本题考查了空间几何体的表面积计算问题，是基础题．
5.【答案】B
【解析】解：由图象看出，−10；x≤−1，和0≤x≤1时xf′(x)≤0；
∴−11，或x≤−1时，f′(x)≥0；
∴f(x)在(−1,1]上单调递减，在(−∞,−1]，(1,+∞)上单调递增；
∴f(x)的大致图象应是B．
故选：B．
通过观察函数y=xf′(x)的图象即可判断f′(x)的符号以及对应的x的所在区间，从而判断出函数f(x)的单调性及单调区间，所以观察选项中的图象，找出符合条件的即可．
考查观察图象的能力，对于积的不等式xf′(x)≥0，(或xf′(x)≤0)的求解，函数导数符号和函数单调性的关系．
6.【答案】C
【解析】解：由图象知f(x)=0的根为0，1，2，∴d=0．
∴f(x)=x3+bx2+cx=x(x2+bx+c)=0．
∴x2+bx+c=0的两个根为1和2.∴b=−3，c=2．
∴f(x)=x3−3x2+2x.∴f′(x)=3x2−6x+2．
∵x1，x2为3x2−6x+2=0的两根，∴x1+x2=2，x1x2=23，
∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=4−43=83．
故选：C．
由图象知f(x)=0的根为0，1，2，求出函数解析式，x1，x2为导函数的两根，可结合根与系数的关系求解．
本题考查了识图能力，以及极值与导数的关系，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．
7.【答案】D
【解析】解：∵Sn=n2+3n，∴an=Sn−Sn−1=2n+2(n≥2)，
当n=1时，a1=4，符合an=2n+2，
所以数列{an}的通项公式为an=2n+2．
∵1bn+1−1bn=an，∴1bn+1−1bn=2n+2，
即1b2−1b1=4，
1b3−1b2=6，
……
1bn−1bn−1=2n，又1b1=2，
累加法可得1bn=2+4+6+...+2n=12n(2+2n)=n2+n，
即bn=1n2+n=1n(n+1)=1n−1n+1，
设数列{bn}的前n项和为Tn，
则T2024=(11−12)+(12−13)+⋯+(12024−12025)=20242025．
故选：D．
已知数列{an}的前n项和为Sn，做差法计算数列{an}的通项公式，代入1bn+1−1bn=an，累加法求出数列{bn}的通项公式，裂项相消即可求出数列{bn}的前2024项和．
本题考查数列的通项与前n项和的关系，以及数列的裂项相消求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
8.【答案】C
【解析】解：由an+2+(−1)nan=2n−1，
可得a2+a4=3，a6+a8=11，a10+a12=19，
由前12项和为164，可得a1+a3+a5+...+a11=164−3−11−19=131，
即有a1+(a1+1)+(a1+6)+(a1+15)+(a1+28)+(a1+45)=131，
即6a1=36，解得a1=6．
故选：C．
由数列的分组求和，结合数列的递推式，解方程可得所求值．
本题考查数列的分组求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
9.【答案】AC
【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f′(x)的图象在x轴下方，f′(x)0，所以B选项错误；
并且递减的速度是先快后慢，所以f(x)的图象如下图1所示，
因为f(x1+x22)=yB，f(x1)+f(x2)2=yA，由图可知yByD，D选项错误．
故选：AC．
根据导函数f′(x)的图象在x轴下方，即f′(x)−f(−4)=f(4)，
所以，a2