安徽省合肥市蜀山区合肥市琥珀教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（满分：100分 时间：100分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中无理数的是（ ）
A. B. C. 3.1415926D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示，在数轴上表示的解集是（ ）
A B. C. D.
4. 若，c为任意实数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
6. 能使代数式的值不小于代数式的值，x可以是（ ）
A. B. 4C. D. 2
7. 已知，，则（ ）
A. B. C. D. 15
8. 已知，则值是（ ）
A B. 8C. D. 3
9. 某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2600元，标价为3640元，如果厂商要以利润不低于的售价打折出售，最低可打几折（ ）
A. 7.5折B. 8折C. 8.5折D. 9折
10. 已知实数a，b，c满足，则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11 化简：______．
12. 一个平板电脑的电子元件的直径为，请将用科学记数法表示可记为______．
13. 比较大小：______（填“”、“”或“”）．
14. 写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
15. 已知，则的值______．
16. 关于x的不等式组．
（1）若，不等式组的整数解______．
（2）若不等式组有3个整数解，则k的取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解不等式组并把解集表示在数轴上：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 关于x代数式化简后不含有项和常数项．
（1）求a，b的值．
（2）求的值．
21. （1）计算
______．
______．
______．
……
（2）猜想：______．
（3）利用上面结论计算：的值．
22. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为a米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，而且这三块长方形区域面积相等，若长为b米．则
（1）根据题意，______米，______米．
（2）列式计算出长方形围网面积并化简，当米，米时求出长方形的面积．
23. 某地梅园“梅花节”期间，琥珀教育集团组织七年级前往梅园欣赏梅花，梅园景点门票价规定如表：
某旅行社接待甲，乙校区共402人（甲校区人数多于乙校区，且每个校区人数都不少于100人）．在打算购买门票时，如果把两个校区联合做一个团体购票会比两团分别各自购票节省2960元．
（1）求七年级甲，乙两个校区各多少人？
（2）若一个人数不足200人的团体，当人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？票的种类
A
B
C
购票人数/人
1~200人
201~400人
400人以上
票价/元
30
25
20