四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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考试分值：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 2024
2. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 如下图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝105°，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转到△，经过点 A．若＝AC，则∠B的度数为（ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
5. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A. 2．5B. 5C. 10D. 15
6. 如图，点D、E分别在上，，，（ ）
A. B. C. D.
7. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
8. 下列运算中结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（ ）
A. 9.6B. 4C. 5D. 10
10. 如图，已知点，过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象 交于点A，交于点B．若四边形的面积为12，则k的值为（ ）
A. 6B. C. 12D.
11. 如图，在平行四边形中，，是锐角，于点，是的中点，连接；若，则的长为（ ）

A. B. C. D.
12. 如图，抛物线的顶点坐标为，其大致图象如图所示，下列结论：①；②；③若方程有两个根，且，则；④若方程有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）
13. 已知点A(a,2)与点B(-1,b)关于原点对称,那么反比例函数y=的图像位于第_____象限内
14. 因式分解：__________．
15. 在一个不透明袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为,则袋子内共有乒乓球的个数为_____.
16. 已知，且，则的值为__________．
17. 如图，点D、E是边 上的点，，连接，交点为F，，那么的值是___________．
18. 如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，－6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5，若P是⊙C上一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是________．
三、解答題（19－22每小题8分，23－24每小题10分，25题12分，26题14分，共78分）
19. 计算：．
20. 如图，两座建筑物与，其中的高为120米，从的顶点测得顶部的仰角为30°，测得其底部的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离为多少米？（结果保留根号）
21. 某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．
收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：
90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97
88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82
整理分析数据：
（1）__________，__________；
（2）请将补全直方图；
（3）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有__________人将获得表彰；
（4）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，求小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是多少？（请用列表法或树状图法表示）
22. 如图，一次函数的图象分别交x轴y轴于C，D两点，交反比例函数图像于A(，4)，B(3，m)两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请你根据图象直接写出不等式的解集；
（3）点E是线段OD上一点，若，求E点坐标．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°
（1）求证△ABE∽△ECD；
（2）若AB＝4，BE＝，求CD的长．
24. 如图，BC是的直径，CE是的弦，过点E作的切线，交 CB的延长线于点G，过点B作于点F，交CE的延长线于点A．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
25 已知，AB＝AC，AB＞BC．
（1）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC菱形；
（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若，求∠ADB的度数．
26. 如图，已知二次函数的图象经过点A(4,0)，与y轴交于点B．在x轴上有一动点C(m,0)(0