山东省青岛市崂山区崂山区实验学校2023-2024学年六年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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（时间：60分钟）
一、基础知识部分
（一）填空（每题1分，共23分．）
1. 30比40少（ ）%，50比40多（ ）%．
【答案】 ①. 25 ②. 25
【解析】
【分析】此题考查了求一个数比另一个数多（或少）百分之几，关键是找准单位“1”的量，再根据基本数量关系解答即可．
把“比”字后面的数看作“1”，先求出一个数比另一个数多（或少）的部分，再除以单位“1”的量得解．
【详解】解：；，
故答案为：25，25．
2. 成．
括号内依次填入____、____、____、____．
【答案】 ①. 1 ②. 8 ③. 200 ④. 二
【解析】
【分析】本题考查了分数，比，除法的运算的转化，熟练掌握基本知识是解决本题的关键．
依据分子、分母、分数值的关系，被除数、除数、商的关系，比例前项、后项、比值的关系确定即可．
【详解】解：由，得分子为，故第1空为1；
，则被除数为 ，故第2空为8；
，则比例后项为，故第3空为200；
成，，故第4空为二．
故答案为：1，8，200，二．
3. 4米增加米是（ ）米，4米增加它的是（ ）米．
【答案】 ①. ②. 5
【解析】
【分析】本题考查求一个数的几分之几，已知一个数求它的几分之几，用乘法，根据题意，列出算式进行计算即可．
【详解】解：4米增加米是（米）；4米增加它的是（米）；
故答案为：，．
4. 一件衣服以原价的八五折出售，可以把（ ）看作单位“1”，现价比原价降低（ ）．
【答案】 ①. 原价 ②. 15
【解析】
【分析】本题考查了打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十．八五折出售就是按原价的，把原价看成单位“1”，是指现价是原价的，据此解答即可．
【详解】一件衣服以原价的八五折出售，可以把原价看作单位"1"，现价是原价的．
现价比原价降低：．
故答案为：原价，15．
5. 一段底面直径是10厘米，长60厘米的圆柱形木料，把它削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米，削去的体积是（ ）立方厘米．
【答案】 ①. 1570 ②. 3140
【解析】
【分析】本题考查了求圆锥的体积，圆锥的体积，熟练掌握公式是解决本题的关键．
把圆柱削成一个最大的圆锥体，则这个圆柱与圆锥是等底等高的，且圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以这里只要计算出圆柱的体积即可求出圆锥的体积和削去部分的体积．
【详解】解：圆柱的体积是：（立方厘米）；
所以圆锥的体积是：（立方厘米）；
削去部分的体积是：（立方厘米）；
答：这个圆锥体的体积是1570立方厘米，削去的体积是3140立方厘米．
故答案为：1570；3140．
6. 圆锥的底面半径是4分米，体积是50.24立方分米，这个圆锥的高是（ ）．
【答案】3分米##3dm
【解析】
【分析】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用．
已知圆锥的底面半径，先求出它的底面积，用体积除以底面积再除以，即可求出它的高．
【详解】解：分米，
故答案为：3分米．
7. 一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120元，实际上这件商品打了（ ）折．
【答案】七五
【解析】
【分析】此题考查了“求一个数是另一个数的几分之几”的解答方法，同时考查了“折数”的意义．
一件商品的原价是480元，按照商场推出的活动，享受优惠，满300减120元，即活动期间购买这件商品需花（元），实际花了360元，商品原价480元，，即相当于商品打了七五折．
【详解】解：，即七五折，
故答案为：七五．
8. 用一张长4.5厘米，宽2分米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（ ）．
【答案】平方厘米
【解析】
【分析】本题考查求圆柱的侧面，根据圆柱的侧面积等于展开图的长方形的面积，计算即可．
【详解】解：2分米厘米，
（平方厘米）；
故答案为：平方厘米．
9. 等底等高一个圆柱和一个圆锥，它们的体积之和是36立方厘米．圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米．
【答案】 ①. 27 ②. 9
【解析】
【分析】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．
等底等高的圆柱体积与圆锥的体积之比是，由此根据即可解答．
【详解】解：圆柱体积：（立方厘米），圆锥体积：（立方厘米），
故答案为：27，9．
10. 一种圆柱形罐头，底面直径是分米，高厘米，侧面要围上一张商标纸，商标纸的面积大约是（ ）平方厘米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查圆柱的侧面积，掌握公式是关键．
按照圆柱的侧面积公式（圆柱形侧面积=底面周长乘以高）求解即可．
【详解】解∶ ，
∴圆柱形侧面积平方厘米
∴商标纸的面积大约是平方厘米
故答案为：．
11. 一根长2米的圆柱形木头，截成3段，表面积增加48平方厘米，这根圆柱的底面积是（ ）平方厘米，原来的体积是（ ）立方厘米．
【答案】 ①. 12 ②. 2400
【解析】
【分析】本题考查求圆柱的底面积和体积，根据截成3段，表面积增加4个底面圆的面积，进行求解即可．
【详解】解：由题意，圆柱的底面积为平方厘米，原来的体积为：立方厘米；
故答案为：12，2400．
12. 比较各组数的大小．在括号里填上“”“”或“”．
（ ） 9（ ） 八八折（ ）
【答案】 ①. < ②. > ③. =
【解析】
【分析】此题主要考查了小数大小比较的方法的应用，以及百分数和小数之间互化的方法，要熟练掌握．
先将百分数，折，化成小数，进而依据小数大小的比较方法，即可得解．
【详解】解：，∴；，∴；∵八八折=，，∴八八折，
故答案为：，=．
（二）判断（每题1分，共5分．）
13. 一条带鱼重千克，可以写成重300千克，也可以写成重千克．（ ）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了百分数．百分数是表示一个数是另一个数百分之几的数．它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，据此判断即可．
【详解】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，
所以，原题的表示方法是错误的．
故答案为：．
14. 某商品先降价，又涨价，现价与原价相等．（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】本题考查了利用百分数乘法解决问题，解答本题需分析出两个百分数对应单位“1”不同．
将原价看成单位“1”，先用求出降价后的价格，再乘以就是现价．
【详解】解：∵，
∴与原价相等，
故答案为：√．
15. 圆柱的底面直径扩大2倍，高也扩大2倍，那么体积也大2倍．（ ）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆的面积计算公式，设圆柱的底面直径为，高为时，再根据圆的面积计算公式即可．
【详解】解：设圆柱的底面直径为，高为时，
圆柱的体积为，
当底面直径扩大2倍，高也扩大2倍时，
圆柱的体积为，
，
即圆柱体的底面直径扩大2倍，高也扩大2倍，体积扩大8倍，
故原题的说法是错误的．
故答案为：．
16. 圆锥体的体积等于圆柱体体积的．______
【答案】×
【解析】
【分析】根据圆锥体积和圆柱体积计算公式，经比较即可得到结论．
【详解】圆柱体积为：底面积×高
圆锥体积为：底面积×高
∴圆锥的体积等于与其等底等高的圆柱的体积的三分之一
∴题干中缺少底面积和高的数量大小关系，故错误
故答案为：×．
【点睛】本题考查了圆柱体积和圆锥体积、分数的知识，解题的关键是熟练掌握圆柱体积和圆锥体积、分数的性质，从而完成求解．
17. 等底等高的正方体、长方体、圆柱体体积都相等．（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】本题考查正方体，长方体，圆柱体的体积，根据正方体，长方体，圆柱体的体积公式进行判断即可．
【详解】解：正方体、长方体、圆柱体体积公式都可以用底面积乘以高进行计算，
所以等底等高的正方体、长方体、圆柱体体积都相等；
故答案为：√．
（三）选择（每题1分，共5分．）
18. 某班男生26人，女生比男生少4人，求女生是男生的百分之几？正确算式是（ ）
A. 4÷26B. （26﹣4）÷26C. 4÷（24﹣4）D. 26÷（24﹣4）
【答案】B
【解析】
【分析】先求出女生的人数，再用女生的人数除以男生的人数即可．
【详解】女生是男生的百分之几可以表示为：（26-4）÷26．
故选：B．
【点睛】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
19. 一个底面直径是2厘米，高是9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米．
A. 30B. 36C. 18D. 72
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查圆锥的表面积，根据表面积增加了两个等腰三角形的面积，进行求解即可．
【详解】解：表面积增加了平方厘米；
故选C．
20. 甲堆苹果重量的与乙堆苹果重量的相等，则（ ）．
A. 甲堆重B. 乙堆重C. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查百分数的应用，设甲堆苹果重量的与乙堆苹果重量的相等均为1，求出两堆苹果的重量，比较即可．
【详解】解：设甲堆苹果重量的与乙堆苹果重量的相等均为1，
所以甲堆苹果重量为，乙堆苹果重量为，
所以，
所以甲堆重；
故选A．
21. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的高和（ ）相等．
A. 底面直径B. 底面周长C. 底面积
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查圆柱的侧面展开图，根据圆锥的侧面展开图的两条邻边分别为底面圆的周长和圆周的高，进行判断即可．
【详解】解：圆锥的侧面展开图的两条邻边分别为底面圆的周长和圆周的高，
又因为正方形的四边相等，
所以那么圆柱的高和底面周长相等；
故选B．
22. 王老师做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：），将圆柱体内的水倒入（ ）圆锥体内，正好倒满．
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥体积的关系．根据圆柱和圆锥的体积公式计算出体积，再逐项判断即可．
【详解】解：根据题干分析可得，圆柱内水的体积是
选项A中圆锥的容积是符合题意；
选项B中圆锥的容积是不符合题意；
选项C中圆锥的容积是不符合题意．
故选：A．
（四）计算（每题5分，共10分）
23. 求圆柱的体积：
厘米 厘米
【答案】立方厘米
【解析】
【分析】本题考查求圆柱的体积，先根据圆的周长公式求出半径，再利用圆柱的体积公式进行求解即可．
【详解】解：（立方厘米）．
24. 求圆锥的体积
分米 分米
【答案】立方分米
【解析】
【分析】本题考查求圆锥的体积，根据圆锥的体积公式进行计算即可．
详解】解：（立方分米）．
（五）解方程（每题3分，共9分）
25. 解方程
①
②
③
【答案】①；②；③
【解析】
【分析】本题考查解方程，含百分数的计算：
①方程两边同时除以即可；
②方程两边同时除以的系数即可；
③先合并，然后两边除以的系数即可．
详解】解：①，
；
②，
，
；
③，
，
．
二、解决问题（每题6分，共48分）
26. 李叔叔购买了五年的国家建设债券40000元，年利率是3.81%．到期时，李叔叔的本金和利息共有多少元？
【答案】李叔叔的本金和利息共有元
【解析】
【分析】本题考查百分数的应用，利用利息等于本金乘以年利率乘以期数，求出利息，再加上本金即可得出结果．
【详解】解：（元）；
答：李叔叔的本金和利息共有元．
27. 王立、王亮两兄弟共有邮票95张，其中王亮比王立少．王立和王亮各有邮票多少张？
【答案】王立有张邮票，王亮有张邮票
【解析】
【分析】本题考查百分数的应用，设王立有张邮票，根据王亮比王立少，两人共有邮票95张，列出方程求解即可．
【详解】解：设王立有张邮票，则王亮有张邮票，
由题意，得：，
解得：，
，
答：王立有张邮票，王亮有张邮票．
28. 一件衣服800元，一条裤子200元，买500元以上超出500元的部分打八折，怎样买最划算？节省多少钱？
【答案】合在一起买划算，节省40元
【解析】
【分析】本题考查了百分数的实际应用，打几折即是原价的百分之几十．
先计算合在一起买的费用，超出部分按折扣计算，再加上500即合在一起买折扣后的费用；
分开买，只有衣服超过500元，先计算衣服折扣后的费用，再加上裤子费用即可，最后比较大小，算出节省费用．
【详解】解：合在一起买：元，
元；
分开买：元，
由于，∴合在一起买划算，元，∴可以节省40元．
29. 一个无盖圆柱形油桶，底面半径分米，高分米，里面装满汽油，升汽油重千克，这个油桶最多装多少千克汽油？（厚度忽略不计）
【答案】这个油桶最多装千克汽油．
【解析】
【分析】本题考查的知识点是圆柱的体积，解题关键是熟练掌握圆柱的体积算法．
根据圆柱体积计算公式求出体积后，再将立方分米化为升，乘每升汽油的重量即可求解．
【详解】解：根据圆柱体体积计算公式可得：
该油桶的体积为，
立方分米升，
则该油桶可装．
答：这个油桶最多装千克汽油．
30. 一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米、高1.2米．用这个沙堆在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
【答案】25.12米
【解析】
【分析】此题属于圆锥和长方体的体积的实际应用，解答时首先明确沙堆原来的形状是圆锥形，铺在长方形的路面上，体积不变，所以根据圆锥的体积公式求出沙的体积，用体积除以长方体的底面积问题就得到解决．
要求能铺多少米，首先根据圆锥的体积公式：求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因此，用沙的体积除以长方体的宽再除以高就是所铺的长度，由此列式解答．
详解】解：2厘米米，
米，
答：能铺25.12米．
31. 在一个底面半径为20 cm的圆柱体水桶里，有一个底面半径为10 cm的圆柱体钢材完全浸没在水中，当钢材从桶里取出后，桶里的水面下降了3 cm，求这段钢材的长．
【答案】这段钢材的长为12 cm
【解析】
【分析】圆柱体钢材钢材从桶里取出后，水下降的体积就是圆柱体钢材的体积．桶的底面半径（20cm）、下降的高度（3cm）已知，根据圆柱的体积计算公式“V=πr2h”即可求出这段钢材的体积；这段钢材的底面半径（10cm）已知，根据圆柱的体积计算公式即可求出这段钢材的长度．
【详解】解：设这段钢材长是x cm，由题意得π×(20)2×3＝π×(10)2x，
解得x＝12，则这段钢材的长为12 cm
【点睛】此题主要考查了圆柱的体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是圆柱体积计算公式的灵活运用．
32. 把一个半径3分米，高2分米的铁圆柱熔铸成一个底面直径4分米的圆锥，圆锥有多高？
【答案】13.5分米
【解析】
【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积，根据熔铸前后体积不变，结合圆柱和圆锥的体积公式进行求解即可．
【详解】解：（分米）．
答：圆锥有13.5分米高．
33. 一瓶装满的矿泉水，喝了一些后，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm．
（1）喝了多少毫升水？
（2）在解决这道题时用了（ ）数学思想方法．
【答案】（1）喝了毫升水
（2）转化
【解析】
【分析】本题考查求圆柱的体积：
（1）根据喝掉的水为底面直径为6cm，高为10cm的圆柱体的容积进行计算即可；
（2）用到了转化的数学思想．
【小问1详解】
解：（毫升）；
答：喝了毫升水．
【小问2详解】
在解决这道题时用了转化的数学思想；
故答案为：转化．
附加题：（5分）
34. 甲、乙两个装糖水的桶，甲桶有糖水千克，含糖率为；乙桶有糖水千克，含糖率为．要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？
【答案】要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换千克．
【解析】
【分析】本题考查的知识点是浓度问题的应用，解题关键是求出交换后相等的含糖率．
先求出混合后的含糖率，求出浓度差的比后，即可求出交换的糖水重量．
【详解】解：甲乙两桶糖水混合后的含糖率为，
因为两桶糖水相互交换若干千克后，甲乙两桶的重量还是不变，
，
所以交换的糖水重量是，
即千克的糖水和千克的糖水混合后，含糖量为；
千克的糖水和千克的糖水混合后，含糖量为．
答：要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换千克．