2024届高考化学复习讲义第八章水溶液中的离子反应与平衡第七讲沉淀溶解平衡考点二有关Ksp的计算含答案

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1.[直接计算型]某温度下Ksp（AgCl）＝a，在0.1 ml·L－1 NaCl溶液中加入过量的AgCl固体（忽略溶液体积变化），达到平衡后，c（Ag＋）＝ 10a ml·L－1。
2.[计算完全沉淀时离子的浓度]已知：FePO4、Mg3（PO4）2的Ksp分别为1.3×10－22、1.0×10－24。某溶液中含Fe2＋和Mg2＋，且c（Mg2＋）＝0.02 ml·L－1，加入双氧水和磷酸（设溶液体积增加1倍），使Fe3＋恰好沉淀完全，即溶液中c（Fe3＋）＝1.0×10－5 ml·L－1，此时是否有Mg3（PO4）2沉淀生成？ Fe3＋恰好沉淀完全时，c（PO43－）＝1.3×10－221.0×10－5 ml·L－1＝1.3×10－17 ml·L－1，c3（Mg2＋）·c2（PO43－）＝0.013×（1.3×10－17）2＝1.69×10－40＜Ksp[Mg3（PO4）2]，因此不会生成Mg3（PO4）2沉淀 （列式计算）。
3.[根据溶解度S求Ksp]60 ℃时溴酸银（AgBrO3）的溶解度为0.6 g，则Ksp（AgBrO3）为 6.25×10－4 （保留3位有效数字）。
研透高考 明确方向
命题点1 应用Ksp计算金属离子开始沉淀与沉淀完全时的pH
1.[全国Ⅱ高考]用废电池的锌皮制备ZnSO4·7H2O的过程中，需除去锌皮中的少量杂质铁，其方法是：加稀H2SO4和H2O2溶解，铁变为 Fe3＋ ，加碱调节至pH为 2.7 时，铁刚好沉淀完全（离子浓度小于1×10－5 ml·L－1时，即可认为该离子沉淀完全）；继续加碱至pH为 6 时，锌开始沉淀（假定Zn2＋浓度为0.1 ml·L－1）。若上述过程不加H2O2后果是 Zn2＋和Fe2＋分离不开 ，原因是 Fe（OH）2和Zn（OH）2的Ksp相近 。
解析 在H2O2存在下，铁被氧化为Fe3＋；根据表格数据，Ksp[Fe（OH）3]＝c（Fe3＋）·c3（OH－）＝10－39，则c（OH－）≈0.5×10－11 ml·L－1，c（H＋）＝2×10－3 ml·L－1，pH≈2.7；Ksp[Zn（OH）2]＝c（Zn2＋）·c2（OH－）＝10－17，则c（OH－）＝10－8 ml·L－1，所以控制pH为6时，Zn2＋开始沉淀；如果不加H2O2，Fe2＋不能被氧化，Fe（OH）2和Zn（OH）2的Ksp相同，在pH＝6时，两者将同时沉淀，则无法除去Zn2＋中的Fe2＋。
命题拓展
[变式拓展][全国Ⅰ高考]在化学分析中采用K2CrO4为指示剂，以AgNO3标准溶液滴定溶液中Cl－，利用Ag＋与CrO42－生成砖红色沉淀，指示到达滴定终点。当溶液中Cl－恰好沉淀完全（浓度等于1.0×10－5 ml·L－1）时，溶液中c（Ag＋）为 2.0×10－5 ml·L－1，此时溶液中c（CrO42－）等于 5.0×10－3 ml·L－1。（已知Ag2CrO4、AgCl的Ksp分别为2.0×10－12和2.0×10－10）
解析 c（Ag＋）＝Ksp（AgCl）c（Cl－）＝2.0×10－101.0×10－5 ml·L－1＝2.0×10－5 ml·L－1，故c（CrO42－）＝Ksp（Ag2CrO4）c2（Ag＋）＝2.0×10－12（2.0×10－5）2 ml·L－1＝5.0×10－3 ml·L－1。
命题点2 Ksp与化学平衡常数的相关计算
2.（1）[2021江苏]向已经除去Fe、Al、Si的MnSO4溶液（pH约为5）中加入NH4F溶液，溶液中的Ca2＋、Mg2＋形成氟化物沉淀。若沉淀后上层清液中c（F－）＝0.05 ml·L－1，则c（Ca2＋）/c（Mg2＋）＝ 100 。[Ksp（MgF2）＝5×10－11，Ksp（CaF2）＝5×10－9]
（2）在1.0 L Na2CO3溶液中溶解0.01 ml BaSO4，则Na2CO3溶液的最初浓度不得低于 0.27 ml·L－1（忽略溶液体积变化）[已知：常温下Ksp（BaSO4）＝1×10－10、Ksp（BaCO3）＝2.6×10－9]。
解析 （1）Ca2＋、Mg2＋均形成沉淀，上层清液中仍有F－，说明CaF2和MgF2均达到沉淀溶解平衡，c（Ca2+）c（Mg2+）＝c（Ca2+）·c2（F－）c（Mg2+）·c2（F－）＝Ksp（CaF2）Ksp（MgF2）＝5×10－95×10－11＝100。（2）沉淀转化的离子方程式为CO32－＋BaSO4⇌BaCO3＋SO42－，K＝c（SO42－）c（CO32－）＝c（SO42－）·c（Ba2+）c（CO32－）·c（Ba2+）＝Ksp（BaSO4）Ksp（BaCO3）＝1×10－102.6×10－9，c（CO32－）＝c（SO42－）K＝0.01ml·L－1×2.6×10－91×10－10＝0.26 ml·L－1，Na2CO3溶液的最初浓度c（Na2CO3）≥（0.01＋0.26） ml·L－1＝0.27 ml·L－1。常考题型
解题策略
根据定义式或数形结合求Ksp，或者判断沉淀金属离子所需pH
直接根据Ksp定义式解答。如果已知溶解度，则需先转化为物质的量浓度再代入计算
沉淀先后的计算与判断
难溶电解质类型相同时，Ksp小的化合物先沉淀；难溶电解质类型不同时，需根据Ksp计算出开始沉淀时所需离子的浓度，所需离子浓度小的先沉淀
根据两种含同种离子的化合物的Ksp，①求溶液中不同离子的浓度的比值；②计算“恰好沉淀时”溶液中离子的浓度；③计算或判断调节溶液的pH的范围
一般是在所求表达式分子、分母中同乘以某离子的浓度，将分子、分母转化为不同物质的Ksp的表达式
化合物
Zn（OH）2
Fe（OH）2
Fe（OH）3
Ksp近似值
10－17
10－17
10－39