广西南宁市第三中学2024届九年级上学期开学学情调研数学试卷(含解析)

这是一份广西南宁市第三中学2024届九年级上学期开学学情调研数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 ( )
A. -3mB. 3 mC. 6 mD. -6 m
答案：A
解析：∵上升记为+，所以下降记为-，
∴水位下降3m时，水位变化记作-3m．
故选：A．
2. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. 3.14D.
答案：B
解析：解：A、是分数属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、3.14是有限小数属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；
D、是整数属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
3. 山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（ ）

A. 千瓦时B. 千瓦时
C. 千瓦时D. 千瓦时
答案：C
解析：1464亿，
故选：C．
4. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ）
A. 神舟十五号发射前对重要零部件的检查B. 旅客上飞机前的安检
C. 了解某班同学的每周课前预习的时间D. 灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
答案：D
解析：神舟十五号发射前对重要零部件的检查，采用全面调查方式，
∴A不符合题意；
旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，
∴B不符合题意；
了解某班同学的每周课前预习的时间，采用全面调查方式，
∴C不符合题意；
灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采取抽样调查的方式，
∴D符合题意；
故选D．
5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵
∴，
∴，故A选项正确，符合题意；
∴，故B选项错误，不符合题意；
∴，故C选项错误，不符合题意；
∴，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
6. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ）
A. （1，2）B. （2，9）C. （5，3）D. （–9，–4）
答案：A
解析：解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).
故选：A
7. 制作一个表面积为的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（ ）
A. B. 3C. 2D.
答案：D
解析：解：设这个正方体的棱长是，
由题意得：，
．
这个正方体的棱长是．
故选：D．
8. 若关于x、y的方程 的解满足x+y= 0，则a的值为 （）
A. -1B. -2C. 0D. 不能确定
答案：A
解析：
①+②，得
4x+4y=2+2a
∵x+y= 0
∴0=2+2a
∴a=-1
故选：A
9. 如图是某次行车路线，共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120°，第三次转过的角度135°，则第二次转过的角度是（ ）
A. 105°B. 120°C. 135°D. 75°
答案：A
解析：解：如图，延长ED交BC于F，
∵BA∥DE，
∴∠BFD=∠B=120°，∠CFD=60°，
又∵∠CDE是△CFD的外角，
∴∠C=∠CDE∠DFC=135°60°=75°．
故选：A．
10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，
结合上有三十五头，下有九十四足可得：
；
故选：D.
11. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a-b+c|-|a-b-c|的值为（ ）
A. 2aB. 2bC. 2a-2bD. 2a+2b
答案：C
解析：解：根据三角形的三边关系，得
a-b+c＞0，a-b-c＜0．
∴原式=a-b+c+（a-b-c）=2a-2b．
故选：C．
12. 已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：，，
，，


，
、、都为正数，
∴，
，
，
．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 计算：的结果为_____．
答案：6
解析：解：的结果为6．
故答案为6
14. 如图是中国古代建筑中一个正六边形的窗户，则它的内角和为 _____．
答案：720°##720度
解析：解：由题意得：该正六边形的内角和为；
故答案为720°．
15. 已知关于x的不等式只有三个正整数解，那么m的取值范围是_____．
答案：
解析：解：由关于x的不等式得：，
∵该不等式只有三个正整数解1,2,3,
∴，
解得：；
故答案为．
16. 如图，作于点，与相交于点，若，，则______．

答案：
解析：解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
17. 如图甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙），则的大小为______

答案：
解析：解：设，根据翻折不变性可知，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：
18. 如图，观察下列的“蜂窝图”，则第n个图案中的正六边形的个数是_________（用含n的代数式表示）．
答案：##
解析：解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个正六边形，
∴第n个图案中共有正六边形为：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
答案：
解析：解：
．
20. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
答案：x≤1.
解析：
解不等式①，得
解不等式②，得x<4
所以原不等式组的解集是，
将其解集表示在数轴上如下：
21. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是

（1）作出的高，的中线；
（2）求三角形的面积；
（3）把三角形先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得三角形画出三角形．
答案：（1）见解析 （2）3
（3）见解析
小问1解析：
解：如图所示，线段，线段即为所求；

小问2解析：
解：；
小问3解析：
解：三角形如图所示．
22. 某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：统计表中______，______；并补全条形统计图．
（2）通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？
（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．
答案：（1）20，8；补全统计图见解析；
（2）292 （3）移风易俗，不燃放鞭炮，过一个环保的、健康的春节．（答案不唯一，合理即可）
小问1解析：
m=80×25%=20，
n=80-20-44-4-2-2=8，
故答案为：20，8；
补全条形统计图
小问2解析：
空气质量等级为“良”的天数所占百分比为=55%．
根据已知和第（1）问得出的结论可知全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共365×(25%+55%)=292（天）；
小问3解析：
移风易俗，不燃放鞭炮，过一个环保的、健康的春节．（合理即可）
23. 四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：
（1）∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF．
答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.
解析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；
（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．
试题解析：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
24. 灵山荔枝是广西特产，优质产品主要远销国外，品种多样．共有35个品种，“桂味”和“无核荔”是其中两个品种．某水果商从批发市场用8000元购进了“桂味”和“无核荔”各200千克，“桂味”的进价比“无核荔”的进价每千克多20元．“桂味”售价为每千克40元，“无核荔”售价为每千克16元．
（1）“桂味”和“无核荔”的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了“桂味”和“无核荔”各200千克，进价不变，但在运输过程中“无核荔”损耗了20%．若“无核荔”的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱，“桂味”的售价最少应为多少？
答案：（1）“桂味”的进价是30元/千克，“无核荔”的进价是10元/千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱
（2）“桂味”的售价最少应为43.2元/千克
小问1解析：
设“桂味”的进价是元千克，“无核荔”的进价是元千克，
依题意得：，
解得：，
（元，
答：“桂味”的进价是30元千克，“无核荔”的进价是10元千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱．
小问2解析：
设“桂味”的售价应为元千克，
依题意得：，
解得：，
答：“桂味”的售价最少应为43.2元千克．
25. 如图，直径为1个单位长度圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点.
（1）那么点对应的数是_______________；
（2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：
①如图所示，数轴上表示1、的对应点为，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为.求的值.
②若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？
答案：（1）
（2）①3；②能，理由见解析
小问1解析：
解：圆的周长为：
∴
∵是原点，
∴表示的数为：
小问2解析：
解：①∵点分别表示1，，
∴，
∵
∴，即；
∴.
②能，理由如下：设长方形的长为，则宽为，由题意可得，
，
∴，
即长为，宽为，
而面积为的边长为，
∵，
∴
∴能裁出一块面积为的长方形纸片.
26. 如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，﹣4），S四边形AOBC＝16
（1）求C点坐标；
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；
（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．
答案：（1）
（2）
（3）不变化，
小问1解析：
解：由题意得：，，
由得，
，
，
，
；
小问2解析：
解：设，
，
，
，
，
平分，
，
，
在中，
；
小问3解析：
解：如图，
点在运动过程中，的大小不变化，理由如下：
连接，并延长至，
是的外角，
，
同理可得，
，
，
即，
轴，，
，，
，，
，
，
，
平分，平分；
，，
，
，
，
，
即原．AQI指数
质量等级
天数（天）
0－50
优
m
51－100
良
44
101－150
轻度污染
n
151－200
中度污染
4
201－300
重度污染
2
300以上
严重污染
2