湖南省永州市东安县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份湖南省永州市东安县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置，每小题3分，共30分）
1.下列各式中，是分式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.3，4，7B.3，4，8C.3，3，5D.3，3，7
3.等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是（ ）
A.80°或50°B.80°C.80°或65°D.65°
4.用不等式表示如图所示的解集正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ）
A.10 cmB.12 cmC.15 cmD.17 cm
6.不等式的非负整数解有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.若把分式中的、都扩大2倍，则分式的值（ ）
A.扩大2倍B.扩大4倍C.保持不变D.缩小2倍
8.如果关于的方程无解，则的值等于（ ）
A.B.C.D.3
9.若不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），以下五个结论正确的个数是（ ）
①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤.
A.2B.3C.4D.5
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.使式子有意义的的取值范围是______.
12.如果分式的值为0，则______.
13.的平方根等于______.
14.已知一个等腰三角形一边长为4，周长为16，则它的腰长等于______.
15.实数的小数部分是______.
16.已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17.（本小题满分6分）计算：
18.（本小题满分6分）解方程：
19.（本小题满分6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.
20.（本小题满分8分）先化简，再求值：，从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值.
21.（本小题满分8分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，且.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
22.（本小题满分10分）如图，已知，，，求证：
23.（本小题满分8分）已知的平方根是，的算术平方根是5，求的平方根.
24.（本小题满分8分）应用题：某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
25.（本小题满分12分）中，，，是直线上的一个动点，连接，过点作的垂线，垂足为点，过点作的平行线交直线于点.
图1 图2图3
（1）如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系.
（2）如图2，当点在线段上（不与，重合），请探究线段，，之间的数量关系（要求：写出发现的结论，并说明理由）.
（3）如图3，当点在线段延长线上，请探究线段，，之间的数量关系（要求：画出图形，写出发现的结论，并说明理由）.
（4）当点在线段延长线上，请直接写出线段，，之间的数量关系.
东安县2023年下学期八年级
数学限时作业参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11、； 12、； 13、；14、 6； 15、；16、且
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17、解：原式
18、解：方程两边同乘以，得：
∴
检验：把代入
所以是原方程的解.
19、解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
在数轴上表示不等式①②的解集
∴原不等式组的解集为.
20.解：
∵，，∴，0
∴当时，原式
21.（1）证明：连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵为线段的中点，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
22、证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴
在和中，
∴，
∴
∴
23、解：∵平方根是
∴，∴
∵的算术平方根为5，
∴，∴，∴
∴
24、解：（1）设A产品生产件，则产品件，依题意得：
解得：，
∴（件）
（2）设生产A产品a件，则B产品件，依题意得：
解得：又∵为整数，∴、3、4、5、6、7共6种方案
25、解：（1）；
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵为的中点，，
∴；
（2）结论：；
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）图形如图所示：
结论：；
理由如下：由（2）可知：
，
∴，
又，
∴，
∵，
∴；
（4）结论：；
理由如下：由（2）可知：，
∴，
∴；
即：.种产品
种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
A
C
C
A
B
B
C