四川省眉山市仁寿县2024届九年级上学期11月月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省眉山市仁寿县2024届九年级上学期11月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题4分，共48分）
1．下列各式中是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算结果为（ ）．
A．B．C．D．
3．下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B． C．D．
5．方程的解正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知线段a，b，c，d是比例线段，其中，，，则d等于（ ）
A．B．C．D．
8．下列图形中不一定是相似图形的是( )
A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形
C．两个正方形D．两个长方形
9．已知，如图∠DAB＝∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（ ）
A．∠D＝∠BB．∠E＝∠CC．D．
10．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计明年年底增加到万册，问这两年平均增长率是多少？设平均增长率为x，则列出下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在菱形中，为上一点，连接，且交于点，，则（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在菱形中，，点是边上任意两点（不与端点重合），为上一点（不与端点重合），连接线段，，下列结论：
①；
②若，则；
③若菱形边长为4，是的中点，连接，则线段；
④当为中点时，；
其中正确结论的个数是（ ）
A．①②③B．①④C．①③④D．①②③④
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．若是二次根式，则的取值范围是 ．
14．把方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．
15．方程实数根之和为 ．
16．如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为，则图中的值为 ．

17．若将一条线段分割成长、短两条线段、，若短段与长段之比等于长段的长度与全长之比，即，则可得出这一比值等于，这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点，黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为 ．（结果保留根号）．
18．如图，过线段的一个端点A任意画一条射线，在上依次取n段相等的线段、、、……，连结，再分别过点，，……画的平行线，已经，则 ．
三、计算题（19题、20题各8分，21—25题每题各10分，26题12分，共78分）
19．（1）计算：．
（2）解方程：．
20．已经关于x的方程的解是关于的方程的一个根，求k及一元二次方程的另一个根．
21．已知：，．求值：
(1)；
(2)．
22．关于x的方程
(1)当k到何值时方程有实数根．
(2)若方程的两实数根为，且满足，求k的值
23．如图，在中，，于D，
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．电商平台某服装销售商家在销售中发现某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利80元．该电商为了迎接“双11”，电商决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．
(1)要想平均每天在销售这种童装上盈利4800元，那么每件童装应降价多少元？
(2)这种童装盈利能否达到5200元，请说明理由？
25．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
例1：；
例2：，，；
利用以上结论解答以下问题：
(1)______；______；
(2)请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律（无需证明）；
(3)利用上面结论，求的值．
26．如图（1），先把一张矩形纸片ABCD上下对折，设折痕为MN；如图（2），再把点B叠在折痕线上，得到．过点B向右折纸片，使D、Q、A三点仍保持在一条直线上，得折痕，其中，，
(1)求证：．
(2)你认为和相似吗？如果相似，给出证明，如果不相似，请说明理由．
(3)如图（3），沿折叠，使点E落在上为点H，连结交于F，求（已知：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）

参考答案与解析
1．A
解析：解：A、属于二次根式，故符合题意；
B、是三次根式，故不符合题意；
C、不符合被开方数大于等于0，故不符合题意；
D、不符合被开方数大于等于0，故不符合题意；
故选A．
2．C
解析：解：原式，
故选：C．
3．B
解析：解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
4．C
解析：解：不是方程，故A不符合题意；
中，当时，方程不是一元二次方程，故B不符合题意；
化简后为，是一元二次方程，故C符合题意；
为二元二次方程，故D不符合题意，
故选：C．
5．C
解析：解：
解得：，；
故选：C．
6．D
解析：解：
解：移项，得，
方程两边同加上一次项系数一半的平方，得
，
即，
故选：D
7．D
解析：解：线段、、、是成比例线段，
，
而，，，
．
故选：D．
8．D
解析：等边三角形的三个内角都是，所以任意两个等边三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等边三角形一定相似，故A选项错误；等腰直角三角形的三个内角分别为，所以任意两个等腰直角三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等腰直角三角形一定相似，故B选项错误；正方形可以看作是两个全等的直角三角形拼接而成，故任意两个正方形也相似，故C选项错误；任意两个长方形的长和宽对应比例不确定，长之比和宽之比不一定相等，所以任意两个长方形不一定相似，故正确答案为D选项.
9．D
解析：解：∵∠DAB＝∠CAE，
∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴当添加条件∠D＝∠B时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，故选项A不符合题意；
当添加条件∠E＝∠C时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，故选项B不符合题意；
当添加条件时，符合两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，故选项C不符合题意；
当添加条件时，则△DAE和△BAC不一定相似，故选项D符合题意；
故选：D．
10．B
解析：根据题意，得
．
故选：B．
11．A
解析：解：四边形是菱形，
，，
，，
，
，
，
，
故选：A．
12．C
解析：解：四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，故①正确，符合题意；
，
，
，故②错误，不符合题意；
如图，作交的延长线于，
，
四边形是菱形，菱形边长为4，是的中点，
，，，
，
在中，，，，
，，
，
，故③正确，符合题意；
是等边三角形，是的中点，是的中点，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的是①③④，
故选：C．
13．
解析：解：∵是二次根式，
∴，解得：，
故答案为：．
14．0
解析：解：将化为一般形式为：，
把方程化成一般式后，二次项系数为、一次项系数为、常数项为，
化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为，
故答案为：．
15．
解析：解：；
整理得：；
∴；
∵；
∴；
∴实数根之和为：；
故答案为：．
16．
解析：解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
即图中的值为，
故答案为：．
17．
解析：解：设该演员的上半身长，
由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
该演员的上半身长．
故答案为：．
18．
解析：解：由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为．
19．（1）；（2），
解析：解：（1）
；
（2）方法一（配方法）：，
，
，
，
，
，
，；
方法二（公式法）：，
，
，，，
，
，
，．
20．k的值为6，方程的另一个根为6
解析：解：解方程得，
将代入得，
解得：，
所以二次方程为
；，
∴
综上：k的值为6，方程的另一个根为6
21．(1)
(2)
解析：（1）解：；
（2）解：由（1）知，，，
∴，
∴．
22．(1)当时，此方程有实数根
(2)k的值为
解析：（1）解：由题意可知：
，
解得：，
∴当时，此方程有实数根；
（2）解：根据题意得：，，
∵，
即：，
解得：或，
∵，
∴k的值为．
23．(1)见解析
(2)
解析：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，，；
∴；
∴；
∴；
解得：．
24．(1)每件童装应降价40元
(2)不能，理由见解析
解析：（1）解：设每件童装应降价元，
由题意得：，
解得或，
∵要尽量减少库存，
∴，
∴每件童装应降价40元；
（2）解：不能，
理由如下：
设将售价降价元/件，
由题意得：，
即：，
，
方程无实数根，
利润不能达到5200．
25．(1)，
(2)
(3)
解析：（1）解：原式=；
原式=．
（2）由题可知：．
（3）利用第小问结论得，
原式；
；
；
；
．
26．(1)见解析
(2)和相似，理由见解析
(3)
解析：（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
∵，，
∴；
（2）解：和相似
∵，
∴
∵，
∴
又∵，
∴；
（3）解：取的中点O，连结，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
在中，∵，
∴，
由折叠的性质可得
在中，∴
由勾股定理可得：∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，