初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册*5 三元一次方程组同步训练题
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这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册*5 三元一次方程组同步训练题,共17页。
A.①+②B.①﹣②C.①+③D.②﹣③
2.若方程组4x+3y=1ax+(a-1)y=3的解x与y相等,则a的值等于( )
A.4B.10C.11D.12
3.已知2x+3y=z3x+4y=2z+6且x+y=3,则z的值为( )
A.9B.﹣3C.12D.不确定
4.已知方程组3x+5y=k+22x+3y=k,x与y的值之和等于2,则k的值为( )
A.4B.﹣4C.3D.﹣3
5.若a、c、d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,那么a+b+c+d的最大值是( )
A.﹣1B.﹣5C.0D.1
6.三元一次方程组x-y=1y-z=1x+z=6的解是( )
A.x=2y=3z=4B.x=2y=4z=3
C.x=3y=2z=4D.x=4y=3z=2
7.如果方程组x=y+52x-y=5的解是方程2x﹣3y+a=5的解,那么a的值是( )
A.20B.﹣15C.﹣10D.5
8.已知x=1y=2z=3是方程组ax+by=2by+cz=3cx+az=7的解,则a+b+c的值是( )
A.3B.2C.1D.无法确定
9.已知方程组x+y=3y+z=-6z+x=9,则x+y+z的值是( )
A.3B.4C.5D.6
10.若方程组4x+3y=5kx-(k-1)y=8的解中x的值比y的值的相反数大1,则k为( )
A.3B.﹣3C.2D.﹣2
11.解方程组2x-y+3z=13x+y-7z=25x-y+3z=3,如果要使运算简便,那么消元时最好应( )
A.先消去xB.先消去y
C.先消去zD.先消常数项
12.已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,ac+b+1=0(c≠1),则( )
A.a=1,b2﹣4ac>0B.a≠1,b2﹣4ac≥0
C.a=1,b2﹣4ac<0D.a≠1,b2﹣4ac≤0
13.解三元一次方程组x+y+z=3①3x+2y+z=10②2x-y+z=-1③,如果消掉未知数z,则应对方程组变形为( )
A.①+③,①×2﹣②B.①+③,③×2+②C.②﹣①,②﹣③D.①﹣②,①×2﹣③
14.已知x+y=1,y+z=5,x+z=6,则xyz等于( )
A.0B.7C.8D.9
15.已知代数式ax2+bx+c,当x=﹣1时,其值为4;当x=1时,其值为8;当x=2时,其值为25;则当x=3时,其值为( )
A.4B.8C.62D.52
16.下列四组数值中,是方程组x+2y+z=02x-y-z=13x-y-z=2的解的是( )
A.x=0y=1z=-2B.x=0y=0z=1
C.x=0y=-1z=0D.x=1y=-2z=3
17.对于实数x,y定义新运算:x⊗y=ax+by+c,其中a,b,c均为常数,且已知3⊗5=15,4⊗7=28,则2⊗3的值为( )
A.2B.4C.6D.8
18.若x=3yy+4z=0(y≠0),则xz=( )
A.65B.-112C.﹣12D.112
二.填空题(共10小题)
19.已知实数a、b、c满足2a+13b+3c=90,3a+9b+c=72,则3b+ca+2b= .
20.若关于x、y的二元一次方程组x+y=5kx-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为 .
21.三元一次方程组x+y+z=13y+z=10x+y-2z=-5的解是 .
22.三元一次方程组x+y=3y+z=4x+z=5的解是 .
23.已知x+y+7z=0,x﹣y﹣3z=0(xyz≠0),则2x+y+z2x-y+z= .
24.若x、y、z满足x+2y-z=4x-y+2z=1,则x+y的值为 .
25.使满足方程组3x+5y=m+22x+3y=m的x,y的值的和等于2,则m2﹣2m+1的值为 .
26.若x+2y+4z=62x+y-z=9,那么代数式x+y+z= .
27.方程组x+y=-1x+z=0y+z=1 的解是 .
28.已知方程组x+y=3y+z=4z+x=5,则x+y+z的值为 .
三.解答题(共10小题)
29.已知x+4y-3z=04x-5y+2z=0,xyz≠0,求3x2+2xy+z2x2+y2的值.
30.若关于x、y的二元一次方程组3x+5y=22x+7y=m-18的解x、y互为相反数,求m的值.
31.解方程组:
(1)5x+2y=-38x-4y=9;
(2)x2-y3=12x+3y=17;
(3)x+y-z=02x-3y+2z=5x+2y-z=3.
32.在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=0;当x=﹣1时,y=﹣2:当x=2时,y=7.
(1)求a,b,c的值;
(2)求当x=﹣3时,y的值.
33.解方程组:
(1)x+2y=9y-3x=1;
(2)x:y=2:3x:z=5:4x+y+z=33.
34.计算:
(1)(-1)4-{35-[(13)2+0.4×(-112)÷(-2)2]};
(2)[(223+334)(223-334)+(223-334)2]÷(334-223);
(3)解方程0.1x+0.2y=0.5-0.1x+0.4y=0.7;
(4)解方程x-y+z=2y+z-x=-2z-x-y=4.
35.(1)解方程:x-14-3x-18=1.
(2)解方程组:x+y=52x+3y=11.
(3)解方程组:x+y=-1x-y-z=72x-y-z=0.
36.解方程组:3x-y+z=4①2x+3y-z=12②x+y+z=6③
37.解方程组:4x+2y+z=6①2x-z=4②2x+4y-z=0③.
38.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)和图形W,给出如下定义:如果图形W上存在一点Q(c,d),使得a+c=2kb=d,那么点P是图形W的“k阶关联点”.
(1)若点P是原点O的“1阶关联点”,则点P的坐标为 ;
(2)如图,在△ABC中,A(2,4),B(1,1),C(3,2).
①若点P是△ABC的“1阶关联点”,把所有符合题意的点P都画在图中;
②若点P是△ABC的“k阶关联点”,且点P在△ABC上,求k的取值范围.
解三元一次方程组精选题38道
参考答案与试题解析
一.选择题(共18小题)
1.解三元一次方程组x-y+z=-3,①x+2y-z=1,②x+y=0,③要使解法较为简便,首先应进行的变形为( )
A.①+②B.①﹣②C.①+③D.②﹣③
【答案】A
【解答】解:解三元一次方程组x-y+z=-3①x+2y-z=1②x+y=0③要使解法较为简便,首先应进行的变形为①+②.
故选:A.
2.若方程组4x+3y=1ax+(a-1)y=3的解x与y相等,则a的值等于( )
A.4B.10C.11D.12
【答案】C
【解答】解:根据题意得:4x+3y=1(1)ax+(a-1)y=3(2)x=y(3),
把(3)代入(1)解得:x=y=17,
代入(2)得:17a+17(a﹣1)=3,
解得:a=11.
故选:C.
3.已知2x+3y=z3x+4y=2z+6且x+y=3,则z的值为( )
A.9B.﹣3C.12D.不确定
【答案】B
【解答】解:2x+3y=z①3x+4y=2z+6②
②﹣①,得
x+y=z+6,
∵x+y=3,
∴z+6=3,
解得,z=﹣3,
故选:B.
4.已知方程组3x+5y=k+22x+3y=k,x与y的值之和等于2,则k的值为( )
A.4B.﹣4C.3D.﹣3
【答案】A
【解答】解:3x+5y=k+2①2x+3y=k②,
①×2﹣②×3得:y=2(k+2)﹣3k=﹣k+4,
把y=﹣k+4代入②得:x=2k﹣6,
又x与y的值之和等于2,所以x+y=﹣k+4+2k﹣6=2,
解得:k=4
故选:A.
5.若a、c、d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,那么a+b+c+d的最大值是( )
A.﹣1B.﹣5C.0D.1
【答案】B
【解答】解:∵a+b=c,
∴a=c﹣b,
又∵b+c=d,c+d=a,a=c﹣b,
∴c=﹣2b,a=﹣3b,d=﹣b,
∴a+b+c+d=﹣5b,
∵b是正整数,其最小值为1,
∴a+b+c+d=﹣5b的最大值是﹣5.
故选:B.
6.三元一次方程组x-y=1y-z=1x+z=6的解是( )
A.x=2y=3z=4B.x=2y=4z=3
C.x=3y=2z=4D.x=4y=3z=2
【答案】D
【解答】解:x-y=1①y-z=1②x+z=6③,
②+③得:x+y=7④,
①+④得:2x=8,即x=4,
把x=4代入①得:y=3,
把x=4代入③得:z=2,
则方程组的解为x=4y=3z=2,
故选:D.
7.如果方程组x=y+52x-y=5的解是方程2x﹣3y+a=5的解,那么a的值是( )
A.20B.﹣15C.﹣10D.5
【答案】C
【解答】解:由题意得,x=y+5(1)2x-y=5(2)2x-3y+a=5(3)
把(1)代入(2),得2(y+5)﹣y=5解得y=﹣5 (4)
把(4)代入(1)解得x=0 (5)
将(4)(5)代入(3),解得a=﹣10
故选:C.
8.已知x=1y=2z=3是方程组ax+by=2by+cz=3cx+az=7的解,则a+b+c的值是( )
A.3B.2C.1D.无法确定
【答案】A
【解答】解:由题意将x=1y=2z=3代入方程组得:
a+2b=2①2b+3c=3②c+3a=7③,
①+②+③得:a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7,
即4a+4b+4c=4(a+b+c)=12,
则a+b+c=3.
故选:A.
9.已知方程组x+y=3y+z=-6z+x=9,则x+y+z的值是( )
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
【解答】解:x+y=3①y+z=-6②z+x=9③,
①+②+③得:
2x+2y+2z=3+(﹣6)+9,
∴x+y+z=3,
故选:A.
10.若方程组4x+3y=5kx-(k-1)y=8的解中x的值比y的值的相反数大1,则k为( )
A.3B.﹣3C.2D.﹣2
【答案】A
【解答】解:由题意,
解得x=5k+197k-4,y=5k-327k-4,
∵x的值比y的值的相反数大1,
∴x+y=1,即5k+197k-4+5k-327k-4=1
解得k=3,
故选:A.
11.解方程组2x-y+3z=13x+y-7z=25x-y+3z=3,如果要使运算简便,那么消元时最好应( )
A.先消去xB.先消去y
C.先消去zD.先消常数项
【答案】B
【解答】解:观察未知数x,y,z的系数特点发现:
未知数y的系数要么相等,要么互为相反数,
所以要使运算简便,那么消元时最好应先消去y,
故选:B.
12.已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,ac+b+1=0(c≠1),则( )
A.a=1,b2﹣4ac>0B.a≠1,b2﹣4ac≥0
C.a=1,b2﹣4ac<0D.a≠1,b2﹣4ac≤0
【答案】A
【解答】解:a+b+c=0①ac+b+1=0②.
由②﹣①,得ac﹣a﹣c+1=0,
整理,得(a﹣1)(c﹣1)=0.
∵c≠1,
∴a﹣1=0,即a=1.
由ac+b+1=0得到:b=﹣(ac+1).
则:b2﹣4ac=[﹣(ac+1)]2﹣4ac=(ac﹣1)2.
当b2﹣4ac=0,即(ac﹣1)2=0时,ac=1.
由a=1得到c=1,与c≠1相矛盾,
故a=1,b2﹣4ac>0.
方法二:a+b+c=0①ac+b+1=0②.
由②﹣①,得ac﹣a﹣c+1=0,
整理,得(a﹣1)(c﹣1)=0.
∵c≠1,
∴a﹣1=0,即a=1.
b2﹣4ac=[﹣(ac+1)]2﹣4ac=(ac﹣1)2.
∵a=1,c≠1,
∴b2﹣4ac=(ac﹣1)2>0.
故选:A.
13.解三元一次方程组x+y+z=3①3x+2y+z=10②2x-y+z=-1③,如果消掉未知数z,则应对方程组变形为( )
A.①+③,①×2﹣②B.①+③,③×2+②C.②﹣①,②﹣③D.①﹣②,①×2﹣③
【答案】C
【解答】解:解三元一次方程组x+y+z=3①3x+2y+z=10②2x-y+z=-1③,如果消掉未知数z,
则应对方程组变形为②﹣①,②﹣③.
故选:C.
14.已知x+y=1,y+z=5,x+z=6,则xyz等于( )
A.0B.7C.8D.9
【答案】A
【解答】解:由题意得:x+y=1①y+z=5②x+z=6③,
①+②+③,得2x+2y+2z=12,
x+y+z=6④,
④﹣①,得z=5,
④﹣②,得x=1,
④﹣③,得y=0,
所以xyz=1×0×5=0,
故选:A.
15.已知代数式ax2+bx+c,当x=﹣1时,其值为4;当x=1时,其值为8;当x=2时,其值为25;则当x=3时,其值为( )
A.4B.8C.62D.52
【答案】D
【解答】解:由题意得知a+b+c=8②a-b+c=4①4a+2b+c=25③,
用①+②得:a+c=6④,
用①×2+③得:2a+c=11⑤,
用⑤﹣④得:a=5,
把a=5代入④得:5+c=6,
解得c=1,
把a=5,c=1代入①得:5﹣b+1=4,
解得b=2,
∴ax2+bx+c=5x2+2x+1,
∴当x=3时,ax2+bx+c=5×32+2×3+1=45+6+1=52.
故选:D.
16.下列四组数值中,是方程组x+2y+z=02x-y-z=13x-y-z=2的解的是( )
A.x=0y=1z=-2B.x=0y=0z=1
C.x=0y=-1z=0D.x=1y=-2z=3
【答案】D
【解答】解:x+2y+z=0①2x-y-z=1②3x-y-z=2③,
①+②得:
3x+y=1④,
①+③得:
4x+y=2⑤,
⑤﹣④得:
x=1,
把x=1代入④中,
3+y=1,
解得:y=﹣2,
把x=1,y=﹣2代入①中,
1﹣4+z=0,
解得:z=3,
∴原方程组的解为:x=1y=-2z=3,
故选:D.
17.对于实数x,y定义新运算:x⊗y=ax+by+c,其中a,b,c均为常数,且已知3⊗5=15,4⊗7=28,则2⊗3的值为( )
A.2B.4C.6D.8
【答案】A
【解答】解:∵3⊗5=15,4⊗7=28,
∴3a+5b+c=15①,4a+7b+c=28②,
②﹣①得:a+2b=13,
①+②得:7a+12b+2c=43,
则7(a+2b)﹣2(b﹣c)=43,
整理得:b﹣c=24,
∴2⊗3
=2a+3b+c
=2(a+2b)﹣(b﹣c)
=2×13﹣24
=26﹣24
=2.
故选:A.
18.若x=3yy+4z=0(y≠0),则xz=( )
A.65B.-112C.﹣12D.112
【答案】C
【解答】解:①可变形为y=x3⋯③,
把③代入②得,x3+4z=0,
去分母、移项得,x=﹣12z,
两边同除以12得xz=-12.
故选:C.
二.填空题(共10小题)
19.已知实数a、b、c满足2a+13b+3c=90,3a+9b+c=72,则3b+ca+2b= 1 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:2a+13b+3c=90①3a+9b+c=72②,
②×3﹣①得:9a+27b+3c﹣2a﹣13b﹣3c=216﹣90,
7a+14b=126,
a+2b=18,
①×3﹣②×2得:6a+39b+9c﹣6a﹣18b﹣2c=3b+c,
3b+c=270﹣144=18
∴3b+ca+2b=1818=1.
故答案为:1.
20.若关于x、y的二元一次方程组x+y=5kx-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为 34 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:根据题意组x+y=5kx-y=9k,得,x=7k,y=﹣2k,
把x,y代入二元一次方程2x+3y=﹣6,
得:2×7k+3×(﹣2k)=6,
k=34.
故答案为:34
21.三元一次方程组x+y+z=13y+z=10x+y-2z=-5的解是 x=3y=4z=6 .
【答案】x=3y=4z=6.
【解答】解:x+y+z=13①y+z=10②x+y-2z=-5③,
①﹣③得:3z=18,
解得:z=6,
把z=6代入②得:y=4,
把y=4,z=6代入①得:x=3,
则方程组的解为x=3y=4z=6.
故答案为:x=3y=4z=6.
22.三元一次方程组x+y=3y+z=4x+z=5的解是 x=2y=1z=3 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:x+y=3①y+z=4②x+z=5③
①﹣②,得
x﹣z=﹣1④
③+④,得
x=2,
将x=2代入①,得y=1,
将x=2代入③,得z=3,
故元方程组的解是,x=2y=1z=3,
故答案为:x=2y=1z=3.
23.已知x+y+7z=0,x﹣y﹣3z=0(xyz≠0),则2x+y+z2x-y+z= ﹣4 .
【答案】﹣4.
【解答】解:x+y+7z=0①,
x﹣y﹣3z=0②,
①﹣②,得2y+10z=0,即y=﹣5z,
①+②,得2x+4z=0,即x=﹣2z,
∴2x+y+z2x-y+z=-4z-5z+z-4z+5z+z=-8z2z=-4.
故答案为:﹣4.
24.若x、y、z满足x+2y-z=4x-y+2z=1,则x+y的值为 3 .
【答案】3.
【解答】解:x+2y-z=4①x-y+2z=1②,
①×2+②得:3x+3y=9,
则x+y=3.
故答案为:3.
25.使满足方程组3x+5y=m+22x+3y=m的x,y的值的和等于2,则m2﹣2m+1的值为 9 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:据题意得3x+5y=m+22x+3y=mx+y=2
消元得m=4.
∴m2﹣2m+1=9.
故本题答案为:9.
26.若x+2y+4z=62x+y-z=9,那么代数式x+y+z= 5 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:根据题意,得x+2y+4z=6(1)2x+y-z=9(2)
由(1)+(2),得
3x+3y+3z=15 (3)
化简(3),得
x+y+z=5.
27.方程组x+y=-1x+z=0y+z=1 的解是 x=-1y=0z=1 .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:x+y=-1①x+z=0②y+z=1③
①+②+③得:2x+2y+2z=0,
x+y+z=0④,
④﹣①得:z=1,
④﹣②得:y=0,
④﹣③得:x=﹣1,
所以原方程组的解为:x=-1y=0z=1.
28.已知方程组x+y=3y+z=4z+x=5,则x+y+z的值为 6 .
【答案】6.
【解答】解:方程组x+y=3y+z=4z+x=5,
三个方程相加得2x+2y+2z=12,
所以,x+y+z=6,
故答案为:6.
三.解答题(共10小题)
29.已知x+4y-3z=04x-5y+2z=0,xyz≠0,求3x2+2xy+z2x2+y2的值.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:x+4y-3z=04x-5y+2z=0,
整理得x+4y=3z4x-5y=-2z,
解得x=13zy=23z,
代入3x2+2xy+z2x2+y2=3×(13z)2+2×13z×23z+z2(13z)2+(23z)2=169z259z2=165.
30.若关于x、y的二元一次方程组3x+5y=22x+7y=m-18的解x、y互为相反数,求m的值.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:将x=﹣y代入二元一次方程租3x+5y=22x+7y=m-18可得关于y,m的二元一次方程组-3y+5y=2-2y+7y=m-18,解得m=23.
31.解方程组:
(1)5x+2y=-38x-4y=9;
(2)x2-y3=12x+3y=17;
(3)x+y-z=02x-3y+2z=5x+2y-z=3.
【答案】(1)x=16y=-2312;
(2)x=4y=3;
(3)x=2y=3z=5.
【解答】解:(1)5x+2y=-3①8x-4y②,
①×2+②得:18x=3,
解得:x=16,
把x=16代入①5×16+2y=-3,
解得:x=-2312,
∴原方程组解为:x=16y=-2312.
(2)x2-y3=12x+3y=17
原方程组可变为3x-2y①2x+3y=17②,
①×3+②×2得:13x=52,
解得:x=4,
把x=4代入①得:3×4﹣2y=6,
解得:y=3,
∴原方程组的解为:x=4y=3.
(3)x+y-z=0①2x-3y+2z②x+2y-z③,
③﹣①得:y=3,
①×2+②得:4x﹣y=5,
把y=3代入4x﹣y=5得:4x﹣3=5,
解得:x=2,
把x=2,y=3代入①得:2+3﹣z=0,
解得:z=5,
∴原方程组的解为:x=2y=3z=5.
32.在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=0;当x=﹣1时,y=﹣2:当x=2时,y=7.
(1)求a,b,c的值;
(2)求当x=﹣3时,y的值.
【答案】(1)方程组的解为:a=2b=1c=-3;
(2)y的值为12.
【解答】解:(1)根据题意得:a+b+c=0①a-b+c=-2②4a+2b+c=7③,
①+②得:a+c=﹣1④
③+②×2得:2a+c=1⑤,
⑤﹣④得:a=2,
把a=2代入④得:2+c=﹣1,
解得:c=﹣3,
把a=2,c=﹣3代入①得:2+b﹣3=0,
解得:b=1,
方程组的解为:a=2b=1c=-3;
(2)根据题意得:y=2x2+x﹣3,
把x=﹣3代入得:y=2×(﹣3)2﹣3﹣3=12,
即y的值为12.
33.解方程组:
(1)x+2y=9y-3x=1;
(2)x:y=2:3x:z=5:4x+y+z=33.
【答案】(1)x=1y=4,
(2)x=10y=15z=8.
【解答】解:(1)x+2y=9①y-3x=1②,
由①得x=9﹣2y③,
把③代入②,得y﹣3(9﹣2y)=1,
解得y=4,
把y=4代入③,得x=9﹣2×4=1,
∴原方程的解为x=1y=4;
(2)x:y=2:3①x:z=5:4②x+y+z=33③,
由①得y=32x,
由②得z=45x,
把y=32x,z=45x代入③,得x+32x+45x=33,
解得x=10,
∴y=32×10=15,z=45×10=8,
原方程的解为x=10y=15z=8.
34.计算:
(1)(-1)4-{35-[(13)2+0.4×(-112)÷(-2)2]};
(2)[(223+334)(223-334)+(223-334)2]÷(334-223);
(3)解方程0.1x+0.2y=0.5-0.1x+0.4y=0.7;
(4)解方程x-y+z=2y+z-x=-2z-x-y=4.
【答案】(1)1336;
(2)-513;
(3)x=1y=2;
(4)x=-1y=-3z=0.
【解答】解:(1)(-1)4-{35-[(13)2+0.4×(-112)÷(-2)2]}
=1-{35-[19+25×(-32)÷4]}
=1-[35-(19-320)]
=1-(35-19+320)
=1-[(35+320)-19]
=1-(34-19)
=1-34+19
=14+19
=1336;
(2)[(223+334)(223-334)+(223-334)2]÷(334-223)
=(223+334+223-334)(223-334)÷(334-223)
=513×(223-334)÷(334-223)
=513×(-1)
=-513;
(3)由0.1x+0.2y=0.5-0.1x+0.4y=0.7整理得:x+2y=5①-x+4y=7②,
①+②得:6y=12,
解得y=2,
将y=2代入①得:x+2×2=5,
解得:x=1,
∴方程组的解为:x=1y=2;
(4)x-y+z=2①y+z-x=-2②z-x-y=4③,
①+②得:2z=0,
解得z=0,
将z=0分别代入①、③得:x﹣y④,﹣x﹣y⑤,
④+⑤得:﹣2y=6,
解得:y=﹣3,
将y=﹣3代入⑤得:﹣x﹣(﹣3)=4,
解得x=﹣1,
方程组的解为:x=-1y=-3z=0.
35.(1)解方程:x-14-3x-18=1.
(2)解方程组:x+y=52x+3y=11.
(3)解方程组:x+y=-1x-y-z=72x-y-z=0.
【答案】(1)x=﹣9;
(2)x=4y=1;
(3)x=-7y=6z=-20.
【解答】解:(1)x-14-3x-18=1,
去分母,得2(x﹣1)﹣(3x﹣1)=8,
去括号,得2x﹣2﹣3x+1=8,
移项,得2x﹣3x=8+2﹣1,
合并同类项,得﹣x=9,
系数化成1,得x=﹣9;
(2)x+y=5①2x+3y=11②,
①×2﹣②,得﹣y=﹣1,
解得:y=1,
把y=1代入①,得x+1=5,
解得:x=4,
所以方程组的解是x=4y=1;
(3)x+y=-1①x-y-z=7②2x-y-z=0③,
②﹣③,得﹣x=7,
解得:x=﹣7,
把x=﹣7代入①,得﹣7+y=﹣1,
解得:y=6,
把x=﹣7,y=6代入②,得﹣7﹣6﹣z=7,
解得:z=﹣20,
所以方程组的解是x=-7y=6z=-20.
36.解方程组:3x-y+z=4①2x+3y-z=12②x+y+z=6③
【答案】x=2y=3z=1.
【解答】解:3x-y+z=4①2x+3y-z=12②x+y+z=6③,
①+②,得5x+2y=16④,
③+②,得3x+4y=18⑤,
由④和⑤组成一个二元一次方程组5x+2y=163x+4y=18,
解得:x=2y=3,
把x=2y=3代入①,得6﹣3+z=4,
解得:z=1,
所以原方程组的解是x=2y=3z=1.
37.解方程组:4x+2y+z=6①2x-z=4②2x+4y-z=0③.
【答案】x=2y=-1z=0.
【解答】解:①×2﹣③得,6x+3z=12④
②×3+③得,12x=24,
解得,x=2,
把x=2代入②,得4﹣z=4,
解得z=0,
把x=2,z=0代入①,得8+2y=6,
解得y=﹣1,
所以原方程组的解为x=2y=-1z=0.
38.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)和图形W,给出如下定义:如果图形W上存在一点Q(c,d),使得a+c=2kb=d,那么点P是图形W的“k阶关联点”.
(1)若点P是原点O的“1阶关联点”,则点P的坐标为 (2,0) ;
(2)如图,在△ABC中,A(2,4),B(1,1),C(3,2).
①若点P是△ABC的“1阶关联点”,把所有符合题意的点P都画在图中;
②若点P是△ABC的“k阶关联点”,且点P在△ABC上,求k的取值范围.
【答案】(1)(2,0);
(2)①见解答;②1≤k≤3.
【解答】解:(1)根据题意可知,点P(a,b),点O(0,0),需满足a+0=2×1b=0,
解得 a=2b=0,即P(2,0),
故答案为:(2,0);
(2)①根据题意,满足a+c=2b=d,
即 a+c2=1b=d,其中(c,d)为△ABC上的点,
即所有符合题意的点为△ABC关于直线x=1对称的点,如图,△A′B′C′即为所求;
②根据题意,需满足 a+c=2kb=d,其中(a,b),(c,d)均在△ABC上,
∵A(2,4),B(1,1),C(3,2),
∴1≤a≤3,1≤c≤3,且a+c=2k,
∴2≤2k≤6,
∴1≤k≤3.
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