上海市育才初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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2024.4
（试卷总分：100分，考试时间：90分钟）
注意：本卷共有30题，请将所有答案用黑色钢笔或水笔书写在答题纸上．
一、选择题（每题2分，满分12分）
1. 在、这六个数中，无理数个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列说法正确是（ ）
A. 4的平方根是B. 8的立方根是
C. 没有立方根D. 9平方根是3
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 在平面内，过一点作已知直线平行线有且只有一条
C. 在平面内，过一点作已知直线的垂线有且只有一条
D. 互补的角是邻补角
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则为锐角三角形
B. 若，则为锐角三角形
C. 若，则为锐角三角形
D. 若且，则为锐角三角形
6. 如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（ ）

A B. C. D.
二、填空题（每题2分，满分32分）
7. 计算：＝_______
8. 计算： =_____．
9. 计算：_________（结果表示为含幂的形式）．
10. 比较大小：______
11. ，那么整数_________；
12. 2021年5月第七次全国人口普查资料显示，我国人口总数为1443497378人，保留5个有效数字可以近似表示为_________人．（用科学记数法表示）
13. 将方根写成幂的形式为_________．
14. 若，则的值为_________．
15. 如图，直线相交于点，如果平分，那么度度数为_________．

16. 两直线相交于点，若，则两直线的夹角为______度．
17. 如图，的面积等于，则点到直线的距离为_________．

18. 若的两边长分别为、则第三边的取值范围是_________．
19. 直角中，，则的度数为_________度．
20. 如图所示，，，相交于点，若面积为2，面积为3，则的面积为_________．

21. 若实数满足等式，则化简_________．
22. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，第9个智慧优数是_________．
三、简答题（第23题至30题每题6分，第30题8分，满分56分）
23. 计算：．
24. 计算：．
25. 计算：
26. 利用幂的性质计算：．
27. 已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．
28. 公园里有一块面积为10平方米的正方形绿化地，现在这块地上划出一个扇形区域举办花展，并在扇形的周边围上低矮的篱笆，如图所示，正方形为绿化地，扇形为所划区域，，求需要多长的篱笆．（，结果精确到十分位）
29. 已知：如图，，试说明．
解：（已知）
（ ）
（已知）
_________．（等量代换）
（ ）
30. 如图，已知平分交于点，若，求的度数．
31. 在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．
（1）如图1，若∠A=110°，∠BEC=130°，则∠2= °，∠3－∠1= °；
（2）如图2，猜想∠3－∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；
（3）若∠BEC=，∠BDC=，用含和的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写出结果即可）